|
|
Polomřížky a nerozložitelné prvky
Kuděj, Martin ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Korbelář, Miroslav (oponent)
Tato práce se zabývá teorií polomřížek, což jsou netriviální diskrétní podmo- noidy v Rn se sčítáním, které jsou obsaženy v nějakém kuželi. Speciální pozornost je věnována jejich nerozložitelným prvkům. Nejdůležitější případ polomřížek je odvozen z reálných kvadratických číselných těles, kterému je věnována značná část práce a charakterizace nerozložitelných prvků těchto polomřížek je v práci doká- zána dvěma způsoby, k čemuž je využito různých partií z teorie čísel, především se jedná o řetězové zlomky, k nim příslušné polokonvergenty a jejich aproximační vlastnosti, Fareyho dvojice, ale také je použita algebraická teorie čísel. Závěrečná část práce je dále věnována hornímu odhadu normy nerozložitelných prvků v po- lomřížce, odpovídající Minkowského vnoření příslušného číselného tělesa. 1
|
|
|
Řetězové zlomky s předepsanou periodou
Kuděj, Martin ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Francírek, Pavel (oponent)
Tato práce se zabývá řetězovými zlomky algebraických čísel stupně 2. Jsou ukázány jejich základní vlastnosti, včetně sepsání potřebné teorie. Tato teorie je poté použita k nalezení tvaru řetězového zlomku druhých odmocnin z přirozených čísel, které nejsou čtverce, a jejich symetrické posloupnosti (a1, . . . , ak). Dále, pro danou symetrickou posloupnost přirozených čísel (a1, . . . , ak), jsou charakterizo- vána všechna N přirozená, jejichž druhé odmocniny mají řetězový zlomek právě s touto symetrickou posloupností (a1, . . . , ak). Tato přirozená N jsou popsána jako funkční hodnoty nějakého kvadratického polynomu, jehož vlastnosti budou v této práci rovněž zkoumány. 1
|
host ::
RSS.