|
|
Konvergence stochastického gradientu v úlohách strojového učení
Jelínková, Marie ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Kozmík, Karel (oponent)
Tato práce se zabývá hledáním minima účelové funkce, která je součtem diferenco- vatelné (možno i nekonvexní) a obecné konvexní funkce. Zaměřili jsme se na metody stochastického a projektovaného gradientového sestupu ze strojového učení. Představu- jeme metodu kombinující oba přístupy. Postupně zavedeme potřebné pojmy a představíme RSPG algoritmus schopný řešit daný problém. Dokážeme jeho konvergenci pro konvexní i nekonvexní funkce. Součástí práce je i krátká numerická studie. 1
|
|
|
Robust approaches in portfolio optimization with stochastic dominance
Kozmík, Karel ; Kopa, Miloš (vedoucí práce)
V problému optimalizace portfolia využíváme moderní přístup stochastické dominance, kde chceme, aby portfolio dominovalo benchmark. Jelikož je rozdělení výnosů často jen odhadnuto z dat, hledáme nejhorší rozdělení, které se liší od empirického rozdělení maximálně o předem nastavenou hodnotu. Nejdříve definujeme, v jakém smyslu je rozdělení nejhorší pro první a druhý řád stochastické dominance. Pro druhý řád stochastické dominance využíváme dvě odlišné formulace pro nejhorší případ. Odvozujeme test robustní stochastické dominance pro všechny zmíněné přístupy a nacházíme nejhorší rozdělení jako optimální řešení nelineárního maximalizačního problému. Dále odvozujeme programy pro maximalizaci účelové funkce přes váhy portfolia s robustní stochastickou dominancí v omezeních. Uvažujeme buď robustnost ve výnosech, nebo v pravděpodobnostech, pro první i druhý řád stochastické dominance. Podle našeho nejlepšího vědomí takový program ještě nikdo nedokázal odvodit. Aplikujeme všechny odvozené optimalizační programy na reálná data, přesněji na výnosy aktiv zachycených Dow Jones Industrial Average, a analyzujeme detailně dané problémy s využitím optimálních řešení pro různá nastavení optimalizačních programů. Portfolia odvozená s robustností ve výnosech překonala portfolia odvozená bez robustnosti v analýze mimo učící...
|
|
|
Optimalizační metody prvního řádu v úlohách strojového učení
Janáček, Patrik ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Kozmík, Karel (oponent)
Cílem práce je představit metodu stochastického gradientu pro optimalizaci diferenco- vatelné účelové funkce a diskutovat její konvergenci. Nejprve je formulována úloha učení s učitelem a princip minimalizace empirického rizika (ERM). Následuje představení sto- chastického gradientu (SG) a jeho analýza, nejprve v případě silně konvexní účelové funkce a následně pro obecnou nekonvexní funkci. V poslední části je prakticky vyřešena klasi- fikace emailového spamu. 1
|
|
|
Robust approaches in portfolio optimization with stochastic dominance
Kozmík, Karel ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V problému optimalizace portfolia využíváme moderní přístup stochastické dominance, kde chceme, aby portfolio dominovalo benchmark. Jelikož je rozdělení výnosů často jen odhadnuto z dat, hledáme nejhorší rozdělení, které se liší od empirického rozdělení maximálně o předem nastavenou hodnotu. Nejdříve definujeme, v jakém smyslu je rozdělení nejhorší pro první a druhý řád stochastické dominance. Pro druhý řád stochastické dominance využíváme dvě odlišné formulace pro nejhorší případ. Odvozujeme test robustní stochastické dominance pro všechny zmíněné přístupy a nacházíme nejhorší rozdělení jako optimální řešení nelineárního maximalizačního problému. Dále odvozujeme programy pro maximalizaci účelové funkce přes váhy portfolia s robustní stochastickou dominancí v omezeních. Uvažujeme buď robustnost ve výnosech, nebo v pravděpodobnostech, pro první i druhý řád stochastické dominance. Podle našeho nejlepšího vědomí takový program ještě nikdo nedokázal odvodit. Aplikujeme všechny odvozené optimalizační programy na reálná data, přesněji na výnosy aktiv zachycených Dow Jones Industrial Average, a analyzujeme detailně dané problémy s využitím optimálních řešení pro různá nastavení optimalizačních programů. Portfolia odvozená s robustností ve výnosech překonala portfolia odvozená bez robustnosti v analýze mimo učící...
|
|
|
Monte Carlo Simulation of Swiss Franc LIBOR Using The Vasicek Model
Kozmík, Karel ; Teplý, Petr (vedoucí práce) ; Maršál, Aleš (oponent)
Analyzovali jsme LIBOR Švýcarského Franku pomocí softwaru R a Vašíčkova modelu. Použili jsme OLS, ML, bootstrap a simulace pro testování našich hypotéz. Hypotéza náhodné procházky (že je časová řada úrokových měr náhodnou procházkou) nebyla zamítnuta pro všechna historická data. Abychom dostali rozumné odhady, použili jsme pouze data od poslední úpravy úrokových měr centrální bankou a zamítli jsme hypotézu náhodné procházky pro všechny splatnosti kromě 12M. Rozdíly mezi odhady pomocí OLS a ML byly zanedbatelné, nemohli jsme tedy zamítnout hypotézu, že obě metody dávají skoro stejné výsledky. Pomocí simulační studie jsme nepozorovali žádný významný rozdíl pro Eulerovu aproximaci oproti přesnému řešení pro malé hodnoty parametru a, ale pro větší hodnoty a vedla aproximace k vychýleným výsledkům. Testování hypotéz směřovalo ke konstrukci konfidenčních intervalů pro odhadované parametry, které jsou často vynechány ve článcích a pouze bodové odhady jsou poskytnuty. Zkonstruovali jsme konfidenční intervaly pro parametry Vašíčkova modelu ve všech splatnostech kromě 12M. Použili jsme rozsáhlé numerické simulace ke zkoumání vlastností bootstrapových odhadů. Dále jsme inovativně použili logaritmickou transformaci k dosažení rozdělení, které je bližší normálnímu (transformace byla nutná, neboť bez ní intervaly...
|
|
|
Analysis of Profitability of Major World Lotteries
Kozmík, Karel ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Cena lístku do loterie je stejná pro každou výši jackpotu, což může představovat možnost vydělat na sázení při vysokých jackpotech. Tato práce analyzuje, zda-li je možné, aby vsazení ticketu bylo výnosné ve střední hodnotě pro daný počet prodaných lístků do loterie, a to pro čtyři hlavní americké a evropské loterie: Mega Millions, Powerball, EuroJackpot, Euro Millions. Pro americké loterie je provedena regrese prodaných ticketů na jackpot, aby se zjistilo, jestli můžeme očekávat, že nastane nějaká z kombinací počtu prodaných ticketů a výše jack- potu, které byly určeny jako výnosné. 1
|
host ::
RSS.