|
|
Urn models with stochastic replacements
Kochaniková, Petra ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
V předložené práci čtenářům přiblížíme specifické zobecnění urnových schémat. Blíže prostudujeme urnové modely s náhodným vracením, pro které je typické, že počet kuliček v urně závisí na výsledcích z předešlých tahů. Podrobně popíšeme Ganiho model, kterým můžeme modelovat šíření epidemie v různých populacích. Nejprve budeme předpokládat homogenní populaci, pro kterou odvodíme rozdělení počtu nově infikovaných jedinců pomocí metod využívajících pravděpodobnostní vytvořující funkce. Také odvodíme střední hodnotu a rozptyl rozdělení. Potom bu- deme předpokládat více reálnou situaci, tedy nehomogenní populaci, pro kterou odvodíme taky pravděpodobnostní rozdělení a rovněž základní charakteristiky rozdělení. Praktickou část práce tvoří simulační studie, jejíž výsledky porovnáme s hodnotami získanými z odvozených vzorců. Na závěr se model pokusíme co nejvíce aplikovat v praxi tím, že se budeme snažit zjistit, kolik osob v populaci musíme naočkovat, aby byl počet nakažených nižší než 5 % celkové populace. 1
|
|
|
Urn models with stochastic replacements
Kochaniková, Petra ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
V předložené práci čtenářům přiblížíme specifické zobecnění urnových schémat. Blíže prostudujeme urnové modely s náhodným vracením, pro které je typické, že počet kuliček v urně závisí na výsledcích z předešlých tahů. Podrobně popíšeme Ganiho model, kterým můžeme modelovat šíření epidemie v různých populacích. Nejprve budeme předpokládat homogenní populaci, pro kterou odvodíme rozdělení počtu nově infikovaných jedinců pomocí metod využívajících pravděpodobnostní vytvořující funkce. Také odvodíme střední hodnotu a rozptyl rozdělení. Potom bu- deme předpokládat více reálnou situaci, tedy nehomogenní populaci, pro kterou odvodíme taky pravděpodobnostní rozdělení a rovněž základní charakteristiky rozdělení. Praktickou část práce tvoří simulační studie, jejíž výsledky porovnáme s hodnotami získanými z odvozených vzorců. Na závěr se model pokusíme co nejvíce aplikovat v praxi tím, že se budeme snažit zjistit, kolik osob v populaci musíme naočkovat, aby byl počet nakažených nižší než 5 % celkové populace. 1
|
host ::
RSS.