|
|
Mapping spaces of algebras over iterated +-construction for polynomial monads
Grego, Maroš ; Batanin, Michael (vedoucí práce) ; Curien, Pierre-Louis (oponent)
V roce 2019 Batanin a De Leger ve svém článku "Polynomiální monády a odsmyčkování prostorů zobrazení" zavedli rozšíření Grothendieckovy homotopické teorie z kategorie malých kategorií na kategorii polynomiálních monád. Jako aplikaci (mimo jiné) poskytli nový důkaz slavné Tourchinovy-Dwyerovy-Hessovy věty o explicitním dvojitém odsmyčkování prostoru zobrazení mezi asociativním operádem a libovolným redukovaným multiplika- tivním operádem. V této práci zobecňujeme Bataninovy-De Legerovy výsledky na posloupnost poly- nomiálních monád vzniklých iterací Baezovy a Dolanovy +-konstrukce (tzv. opetopická posloupnost). Pro n-tý prvek opetopické posloupnosti zavádíme monády nazývané k- dimenzionální bimoduly, 0 ≤ k ≤ n, které zobecňují pojmy bimodulů a infinitesimálních bimodulů nad asociativním operádem pro nesymetrické operády. 0-rozměrné bimoduly jsou posloupností kategorií opetopů, přičemž každá z nich je úplnou podkategorií další, což zobecňuje simpliciální kategorii ∆ a dentroidní kategorie planárních stromů Ωp. Ukážeme, že explicitní dvojí odsmyčkování odpovídajícího prostoru zobrazení existuje pro libovolné n ≥ 2, kde n = 2 odpovídá klasickému případu. Uvádíme další podmínku redukovanosti, pro které má třetí odsmyčkování prostoru zobrazení explicitní vyjádření. Doufáme, že tento výsledek bude užitečný pro...
|
|
|
The incompleteness theorems and Berry's paradox
Grego, Maroš ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Kompatscher, Michael (oponent)
Tahle práce je věnovaná formální prezentaci alternativního důkazu Gödelovy první věty o neúplnosti, založeném na Berryho paradoxu ("nejmeší číslo, které nelze defino- vat méně než 57 znaky", přičemž tahle definice má méně znaků a definuje tohle číslo). Použitý přístup byl navržen v článku G. Chaitina. Definujeme Kolmogorovovu složitost přirozeného čísla m jako binární délku nejmešího programu pro univerzální Turingův stroj, který na vstupu 0 vrátí číslo m. Pomocí formálního argumentu inspirovaného Berryho paradoxem ukážeme nedokazatelnost tvrzení, že číslo n je dolní mezí pro Kol- mogorovovu složitost čísla m v jakémkoliv konzistentím rekurzivně axiomatizovatelném rozšíření Robinsonovy aritmetiky. Jednoduchý početní argument ale ukáže, že pro všechna n je tohle tvrzení pravdivé pro všechna až na konečně mnoho m. To je využito k důkazu první věty o neúplnosti. Jiný způsob (pocházející od G. S. Boolose) formalizace Berryho paradoxu k důkazu stejné věty je představen v kontextu prezentovaného přístupu. 1
|
host ::
RSS.