|
|
Approximation of functions continuous on compact sets by layered neural networks
Fojtík, Vít ; Hakl, František (vedoucí práce) ; Mrázová, Iveta (oponent)
I přes rozsáhlost současného výzkumu aplikací neuronových sítí není stále prozkou- máno mnoho oblastí jejich matematického pozadí. Kvůli nutnosti porozumění možnostem a omezením neuronových sítí je zkoumání jejich expresivity velmi důležité. Přesto toto téma není zdaleka vyřešené ani pro mělké sítě. V práci sestrojíme horní mez na počet neuronů nezbytných pro aproximaci funkce spojité na kompaktu neuronovou sítí s danou přesností. Postupujeme rozdělením kompaktu na malé polytopy, aproximací charakteris- tické funkce každého z nich a složením těchto do aproximace cílové funkce. Tato metoda, která je inspirována konkrétním důkazem Stoneovy-Weierstrassovy věty, je obecnější než předchozí odhady v tomto směru s ohledem na aproximaci spojitých funkcí. Také je plně konstruktivní. 1
|
|
|
Náhodné měřitelné množiny
Fojtík, Vít ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Cı́lem této práce je porovnat hlavnı́ dva modely náhodných množin, pevně zavedené náhodné uzavřené množiny (RACS) a novějšı́a obecnějšı́náhodné měřitelné množiny (RAMS). Nejprve zkoumáme topologie v pozadı́těchto modelůa ukážeme, že jsou velmi odlišné. Následně oba modely definujeme a uvedeme předchozı́ poz- natky o jejich vztahu. Hlavnı́m výsledkem práce je charakterizace těch RAMS, které neindukujı́odpovı́dajı́cı́RACS. Na závěr uvedeme přı́klady takových množin, včetně konstrukce translačně invariantnı́ho RAMS. 1
|
|
|
Lower Bounds on Boolean Formula Size
Fojtík, Vít ; Hrubeš, Pavel (vedoucí práce) ; Savický, Petr (oponent)
Cı́lem této práce je studovat metody konstrukce dolnı́ch odhadů velikosti Booleovských formulı́. Soustředı́me se zde předevšı́m na formálnı́ mı́ry složitosti, přičemž zobecnı́me známou Krapchenkovu mı́ru na třı́du grafových měr, které následně studujeme. Zabýváme se také dalšı́m z hlavnı́ch přı́stupů, využı́vajı́cı́ náhodné restrikce Booleovských funkcı́. Na závěr zmı́nı́me program pro nalezenı́ super-polynomiálnı́ch odhadů založený na KRW doměnce. 1
|
host ::
RSS.