|
|
Modifikace Whitneyovy $C^1$ rozšiřovací věty
Dovhoruk, Olesya ; Zajíček, Luděk (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent)
Název práce: Modifikace Whitneyovy C1 rozšiřovací věty Autor: Olesya Dovhoruk Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc., Katedra matema- tické analýzy Abstrakt: Tato práce se zabývá modifikací Whitneyovy C1 rozšiřovací věty pro speciální uzavřené množiny M v Rn . Práce zkoumá, zda lze vynechat některé předpoklady ve Whitneyově větě. Uka- zuje se, že pokud ve Whitneyově větě nepředpokládáme spojitost funkce f : M → R, kterou rozšiřujeme, na obecné uzavřené množině M ⊂ Rn , pak f je spojitá ze zbylých předpokladů, kdežto pokud vynecháme spojitost funkce d, která figuruje ve Whitneyově větě a hraje jistou roli zobecněného diferenciálu funkce f, pak d je spojitá ze zbylých předpokladů jen pro n = 1. Dále se dokazují věty založené na zesílení (neboli modifikaci) předpokladů Whit- neyovy věty. Například se dokazuje věta o existenci C1 rozšíření funkce f : (a, b)×[0, c), f ∈ C1 ((a, b)×(0, c)), pro kterou platí, že funkce gradf má konečné limity v bodech (a, b) × {0}. Dalším podobným výsledkem práce je existence C1 rozšíření pro funkci f : M ⊂ Rn → R, kde M = M◦ = ∅ je kompaktní a konvexní a funkce gradf má v hraničních bodech konečnou limitu. Práce také charakterizuje funkce f na omezené otevřené množině G, které lze C1 rozšířit na celý prostor: nutnou a...
|
host ::
RSS.