|
|
Statistical Depth for Functional Data
Nagy, Stanislav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Claeskens, Gerda (oponent) ; Hušková, Marie (oponent)
Štatistická h'lbka je neparametrický nástroj analýzy mnohorozmerných dát, ktorého ciel'om je zovšeobecnenie kvantilov pre komplexné dáta akými sú náhodné vektory, náhod- né funkcie, alebo rozdelenia na varietách a grafoch. Hlavnou myšlienkou h'lbky je, pre l'ubovol'ný mnohorozmerný priestor M, priradit' bodu x ∈ M a pravdepodobnostnému rozdeleniu P na M číslo D(x; P) ∈ [0, 1] ktoré charakterizuje ako "centrálne umiestnený" je bod x vzhl'adom k P. Bod maximalizujúci D(·; P) je potom zovšeobecnením mediánu pre dáta v priestore M, a množina bodov ktorých h'lbka je vyššia ako určitá hodnota predstavuje vnútorný h'lbkový kvantil rozdelenia P. V tejto práci sa zameriavame na h'lbku dát navrhnutú pre nekonečnorozmerné priestory M a funkcionálne dáta. Na úvod uvádzame prehl'ad h'lbkových funkcionálov, ktoré sa dajú nájst' v literatúre. Hlavný dôraz je kladený na zjednotenie týchto rôznorodých konceptov z teoretického hl'adiska. Ukazujeme, že väčšina zavedených h'lbok spadá do všeobecného rámca h'lbok založených na projekciách a to bud' integrálneho, alebo infimálneho typu. Výchádzajúc z navrhovanej metodiky, teoretické vlastnosti všetkých uvažovaných h'lbok je možné vyšetrovat' súčasne. Prvú čast' práce venujeme skúmaniu...
|
host ::
RSS.