|
|
Stochastické diferenciální rovnice s gaussovským šumem a jejich aplikace
Camfrlová, Monika ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
V diplomové práci je studován vícerozměrný frakcionální Brownův pohyb, který může mít různé hodnoty Hurstova parametru v různých složkách, pro tento proces je dokázána věta Girsanovova typu. Dále jsou ukázány dvě různé ap- likace této věty na stochastické diferenciální rovnice řízené vícerozměrným frak- cionálním Brownovým pohybem. Nejprve jsou nalezeny postačující podmínky pro existenci slabého řešení rovnic s driftem, který může být napsán jako součet regulární a neregulární části, a difúzním koeficientem, který závisí na čase a splňuje jisté podmínky zajištující jeho integrabilitu vzhledem k řídícímu procesu. Tyto výsledky jsou užity k důkazu existence slabého řešení rovnice popisující stochastický harmonický oscilátor. Věta Girsanovova typu je poté využita k nalezení maximálně věrohodného skalárního parametru, který se vyskytuje v driftu rovnice s aditivním šumem. 1
|
|
|
INAR modely časových řad
Camfrlová, Monika ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Hudecová, Šárka (oponent)
Tato práce se zabývá INAR(1) modely časových řad. Je zde popsána struk- tura těchto modelů, rovněž jsou zde odvozeny momentové vlastnosti, konkrétně střední hodnota, rozptyl a autokovarianční funkce. Dále se práce zabývá tím, kdy je INAR(1) model slabě stacionární. V poslední části práce jsou popsány tři me- tody odhadů parametrů vystupujících v INAR(1) modelu, kde náhodné veličiny, popisující počet nově příchozích jedinců v čase (t − 1, t], mají Poissonovo rozdě- lení. Tyto metody jsou porovnány na základě odhadu relativní střední čtvercové chyby a relativního vychýlení, které byly vypočteny ze simulací tohoto modelu v programu Mathematica. 1
|
host ::
RSS.