|
|
Lineární ODR se singulárními členy
Žárský, David ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Tvrdý, Milan (oponent)
V tomto textu se zabýváme soustavami dvou lineárních obyčejných diferenciálních rovnic, ve kterých některé z koeficientů již nejsou integrovatelné funkce, ale Radonovy znaménkové míry. Nejprve se věnujeme teorii míry a zobecnění pojmu derivace. Následně dokážeme, že studovaná soustava má právě jedno řešení (v zadefinovaném smyslu) a platí analogické verze známých vět jako např. Liouvilleova formule nebo variace konstant. To nám umožňuje studovat různé úlohy pro obecnější lineární rovnice druhého řádu a porov- nat dokázané výsledky s klasickou teorií. Konkrétně se zaměříme na Sturmovu srovnávací větu, Sturm-Liouvilleovu teorii a Floquetovu teorii (soustavy s periodickými koeficienty). 1
|
|
|
Arrowovy věty o rozporech veřejné volby
Žárský, David ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Vejnar, Benjamin (oponent)
V roce 1950 dokázal Kenneth Arrow slavnou větu, která říká, že za určitých poměrně přirozených podmínek na volební systém už mezi voliči musí existovat diktátor. Jinými slovy, žádný volební systém není bezchybný. V této práci nejprve formalizujeme pojem volebního systému a zformulujeme podmínky, které na něj klademe. Následně vyložíme pomocnou teorii a poté přistoupíme k modernějšímu důkazu Arrowovy věty pomocí mno- žinových ultrafiltrů. Nakonec se budeme věnovat situaci, kdy je voličů nekonečně mnoho. Ukazuje se totiž, že v takovém případě už existuje volební systém splňující veškeré naše požadavky včetně neexistence diktátora. Problém diktatury však ani v nekonečném pří- padě zcela nemizí. Ukážeme, že za jistých podmínek namísto diktátora existuje libovolně malá diktátorská skupina a také jedinec, kterého nazveme neviditelný diktátor. 1
|
host ::
RSS.