|
|
Dělitelnost v okruzích
Ketner, Michal ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Honzík, Radek (oponent)
Práce si klade za cíl definovat teorii dělitelnosti pro obecné obory integrity a nastí- nit hierarchii oborů dělitelnosti s vlastnostmi, které očekáváme, že budou platit obdobně jako při dělení na celých číslech. Pomocí ideálů zobecňujeme Čínskou zbytkovou větu a na ní demonstrujeme, že se může vyplatit oslabit obecnost teorie, protože máme poté efektivnější nástroje, jak hledat řešení. Práce je zpracovaná pro všechny zájemce o mate- matiku, kteří chtějí nahlednout do teorie dělitelnosti, proto teorii budujeme od počátku a srovnáváme ji s dělením na celých číslech. 1
|
|
|
Pojem interpretace axiomatických teorií
Štefanišin, Jan ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Haniková, Zuzana (oponent)
Práce: Pojem interpretace axiomatických teorií Autor: Jan Štefanišin Abstrakt: V této práci se zabýváme konceptem interpretovatelnosti axiomatic- kých teorií (interpretovaní jedné teorie v druhé) a jeho základními vlastnostmi a využitími. Definujeme interpretaci a ukážeme její chování na jednoduchých školních teoriích a dokážeme o ní několik vět. V dalších dvou kapitolách ukážeme příklady na složitějších teoriích. Použijeme interpretace k dokazování podstatné nerozhodnutelnosti teorií pomocí interpretace teorie R v těchto teoriích. Pak se budeme věnovat možnému využití interpretací ve finitistním programu Edwarda Nelsona a s tím související lokální interpretaci omezené aritmetiky I∆0 v Robin- sonově aritmetice Q, což je také příklad řezové interpretace. Nakonec se vrátíme k jednoduchým školním teoriím a ukážeme na nich, jak dokazovat neinterpreto- vatelnost. Klíčová slova: interpretace, axiomatická teorie, interpretovatelnost, definovatelná množina, Robinsonova aritmetika
|
|
|
Pojem interpretace axiomatických teorií
Štefanišin, Jan ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Haniková, Zuzana (oponent)
V této práci se zabýváme konceptem interpretovatelnosti axiomatic- kých teorií (interpretovaní jedné teorie v druhé) a jeho základní vlastnostmi a využitími a jeho různými variantami. Definujeme jedno-dimenzionální interpre- taci a ukážeme její chování na jednoduchých teoriích. Následně definujeme více- dimenzionální interpretaci a interpretaci po částech a využijeme je k sestavení uspořádání teorií podle relace interpretace do takzvaných stupňů - konkrétně do Double Degree struktur. Jedno-dimenzionální interpretace použijeme k dokazo- vání podstatné nerozhodnutelnosti teorií pomocí interpretováním teorie R v těchto teoriích. Nakonec se budeme věnovat možnému využití interpretací ve finitistním programu Edvarda Nelsona a s tím související lokální interpretaci omezené arit- metiky I∆0 v Robinsonově aritmetice Q, což je také příklad řezové interpretace. Klíčová slova: interpretace, axiomatická teorie, interpretovatelnost, definovatelná množina, Robinsonova aritmetika
|
|
|
Elementary axiomatic theories over intuitionistic logic
Heřmanová, Barbora ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Ferenz, Nicholas (oponent)
Tato práce se zabývá základními vlastnostmi intuicionistické logiky a některými elementárními teoriemi v ní. Ke zkoumání jsme vybrali následující teorie: teorie ekvivalence, teorie lineárního uspořádání a teorie mimolehlosti. Poslední teorie není známá v klasické logice a my ji budeme zkoumat ve spo- jení se zbylými dvěma teoriemi a to zejména v souvislosti s konzervativitou. Tato práce čerpá především z prací Dirka van Dalena, Richarda Statmana a Craiga Smorynského. Klíčová slova: intuicionistická logika, elementární teorie, mimolehlost, konzerva- tivita
|
|
|
Schönhageho-Strassenův algoritmus a jeho matematické pozadí
Jelínková, Valentina ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Honzík, Radek (oponent)
Název práce: Schönhageho-Strassenův algoritmus a jeho matematické pozadí Autor: Valentina Jelínková Katedra: Katedra Logiky Vedoucí: Doc. RNDr. Vítězslav Švejdar, CSc Abstrakt: Práce se zabývá Schönhageho-Strassenovým algoritmem, pro násobení velkých čísel se složitostí O(n log n log log n). Obsahuje nezbytné teoretické základy pro popis a pochopení algoritmu a jeho složitosti. Významný pro- stor je věnován Diskrétní Fourierově transformaci v komplexní a modulární aritmetice, se dvěmi různými interpretacemi algoritmu FFT. Klíčová slova: okruh, polynom, modulární aritmetika, Fourierova transfor- mace 1
|
|
|
Dělitelnost v okruzích
Ketner, Michal ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Arazim, Pavel (oponent)
Práce si klade za cíl definovat teorii dělitelnosti pro obecné obory integrity a nastí- nit hierarchii oborů dělitelnosti s vlastnostmi, které očekáváme, že budou platit obdobně jako při dělení na celých číslech. Pomocí ideálů zobecňujeme Čínskou zbytkovou větu a na ní demonstrujeme, že se může vyplatit oslabit obecnost teorie, protože máme poté efektivnější nástroje, jak hledat řešení. Práce je zpracovaná pro všechny zájemce o mate- matiku, kteří chtějí nahlednout do teorie dělitelnosti, proto teorii budujeme od počátku a srovnáváme ji s dělením na celých číslech. 1
|
|
| |
|
|
Intuitionistic logic and axiomatic theories
Brablec, Vladimír ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Jeřábek, Emil (oponent)
Pr ace zkoum a vlastnosti n ekter ych element arn ch intuicionistick ych teori . Vybr any jsou n asleduj c teorie: teorie rovnosti, line arn ho uspo r ad an , hust eho line arn ho uspo r ad an , teorie n asledn ka, Robinsonova aritmetika a teorie s c t an racion aln ch c sel; nav c t em e r ka zdou z t echto teori formulujeme dv ema r uzn ymi zp usoby. Z vlastnost teori n as zaj maj p redev s m n asleduj c cty ri: spl yv an s klasickou verz teorie, saturovanost, platnost De Jonghovy v ety a rozhodnutelnost. Diplomov a pr ace vych az zejm ena z v ysledk u C. Smorynsk eho a D. de Jongha a sna z se je rozvinout. N ekter e v ysledky zn am e pro Heytingovu aritmetiku dokazuje i pro jin e teorie. D ale se pokou s odpov ed et nap r klad na to, jak y vliv m a z am ena axiomu teorie za jin y (klasicky ekvivalentn ) axiom nebo jak e vlastnosti by m ela m t dobr a intuicionistick a teorie.
|
|
|
Explicitní pevné body v logice dokazatelnosti
Chvalovský, Karel ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Bílková, Marta (oponent)
Smyslem této diplomové práce je prozkoumat explicitní výpoty pevn ých bod v logice dokazatelnosti GL. Vta o pevných bodech zní: Pro kadou modální formuli A(p) v ní kadý výskyt atomu p je vázán modálním operátorem ¤, existuje formule D obsahující pouze výrokové atomy obsaené v A(p), neobsahující výrokový atom p, a taková, e v GL je dokazatelné D ' A(D). Formule D je navíc ur- ena a na dokazatelnou ekvivalenci jednoznan. Nejprve vyslovíme nkolik speciálních pípad vty o pevných bodech a poté podrobnji prozkoumáme vtu v plném znní. Dále ukáeme jednu sémantickou a dv syntaktické konstrukce pevných bod a dokáeme jejich korektnost. V práci se zabýváme také nkterými sloitostními aspekty konstrukce, pedevím uvádíme jednoduché horní odhady délky a modální sloitosti získaných pevných bod.
|
|
|
Bezestrojová charakterizace polynomiálně počitatelných funkcí
Profeld, Michal ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá sestavením Matematického systému. Tento systém je pečlivě vypracovaný, tak aby byl uzavřený na funkce, které v něm figurují. Je vytvořen tak, aby pokryl funkce určitého růstu. Konkrétně funkce, o kterých můžeme říct, že operují v polynomiálním čase na Turingové stroji. Platí tedy, že náš systém obsahuje všechny funkce, které na Turingových strojích běží v polynomálním čase, nebo v čase rychlejším a žádné jiné funkce neobsahuje. Tvorba tohoto mate- matického systému byla ovlivněna především prací Samuela R. Busse [1] 1
|
host ::
RSS.