|
|
Prostorové řešení rovinných geometrických úloh
Ptáčková, Adéla ; Zamboj, Michal (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá řešením rovinných geometrických úloh poněkud netradičním způsobem, a to řešením pomocí prostorové interpretace. K prostorovému řešení je vždy využito některé z geometrických těles. Práce je rozdělena na dvě hlavní části. V části první využijeme hranaté plochy a tělesa, kterými jsou hranol a jehlan (a jejich plochy) - podle těchto těles je práce dále dělena na podkapitoly. V podkapitole o hranolu se pojednává o osové afinitě mezi dvěma rovinami - osová afinita je pak použita v následujícím důkazu Pohlkeovy věty. Dále jsou uvedeny konstrukční úlohy, kde v prostorové představě využijeme speciální typy hranolů. V podkapitole o jehlanu zase hovoříme o středové kolineaci, která se následně používá v Desarguesově větě. Uvedeny jsou také další konstrukční úlohy a analogie. Druhá část práce se soustředí na využití kvadrik v prostorovém řešení - v tomto případě se jedná o kužel, válec, kružnici a paraboloid. V podkapitole o kuželu a válci jsou uvedeny věty Quételetova-Dandelinova a Mongeova, důkaz vlastností tětivového čtyřúhelníku nebo Apolloniova úloha řešená pomocí cyklografie. Apolloniova úloha je následně řešena také v dalších podkapitolách, a to za pomoci stereografické projekce na sféře a poté s využitím vlastností rotačního paraboloidu. Celá práce je proložena...
|
host ::
RSS.