|
|
Non-equilibrium Thermodynamics of Hyperbolic Systems
Sýkora, Martin ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Hütter, Markus (oponent) ; Lukáčová - Medvidová, Mária (oponent)
Mechanika a termodynamika kontinua nalézají uplatnění v mnoha aplikacích od vědních oborů přes zdravotnictví po průmysl. Zatímco jednoduché materiály již byly popsány například slavnými Navierovými-Stokesovými rovnicemi, složitější materiály jako například supratekutiny nebyly dosud plně pochopeny. K jejich studiu se použí- vají mnohé formalismy, často založené na bilančních zákonech a termodynamických uzá- věrech. Tato práce studuje alternativní formalismus GENERIC (General Equation for Non-Equilibrium Reversible-Irreversible Coupling). Tuto metodu, založenou na Hamilto- novské mechanice a gradientní dynamice, aplikuje na širokou škálu problémů od jedno- duchého kontinua přes směsi a supratekutiny až po nefourierovské vedení tepla. Věnuje se studiu symetrické hyperbolicity výsledných rovnic, neboť ta garantuje dobrou podmí- něnost systému, a navrhuje rozšíření již známých hyperbolických rovnic. Práce odvozuje nové modely, srovnává je s klasickou teorií a numericky i analyticky studuje, jaké jevy jsou schopny popsat. 1
|
|
|
Strojové učení pro rozpoznávání jednoduchých fyzikálních systémů
Benda, Jan ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Congreve, Scott (oponent)
Rozvoj strojového učení, zejména prostřednictvím neuronových sítí, začal měnit způ- sob, jak řešíme problémy - jedním z nich je i analýza a simulace fyzikálních systémů. V této práci se budeme zabývat tvz. Direct Poisson Neural Network (DPNN), neuronovou sítí, jejíž architektura vychází z Hamiltonových pohybových rovnic. Tato metoda nám umožňuje extrahovat z dat Hamiltonián a Poissonův bivektor, díky nimž můžeme iden- tifikovat typ a vlastnosti fyzikálního systému, na kterém jsme pořídili trénovací data. Budeme zkoumat, jak DPNN funguje na zašuměných datech a v situacích, kdy jich nemáme dostatek. Kromě toho jsme do modelu implementovali energetickou Ehren- festovu regularizaci, která mu umožňuje lépe rozpoznávat a simulovat systémy s disipací. 1
|
|
|
Machine learning through geometric mechanics and thermodynamics
Šípka, Martin ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Monmarché, Pierre (oponent) ; Maršálek, Ondřej (oponent)
30. prosinec 2023 Tato práce zkoumá nové přístupy k učení fyzikálních modelů, vynucování vazeb v rovnicích a k optimalizaci penalizačních funkcí závislých na trajektorii. Nedávné pokroky ve výzkumu hlubokého učení a umělé inteligence jsou v této práci propojeny se zavedenými poznatky o dynamických a chemických systémech a otevírají tak nové možnosti mezioborového propojení. Tato práce prezentuje významný příspěvek k simulačním technikám, které využívají automatickou diferenciaci pro propagaci dynamiky, a ukazuje nejen jejich slibné využití v praxi, ale zároveň formuluje nové teoretické výsledky z oblasti o chování se gra- dientů v evolucích kontrolovaných neuronovými sítěmi. Všechny nové nástroje jsou důsledně testovány na příkladech z fyziky a chemie, čímž vytvářejí potenciál pro jejich další aplikaci v praxi. 1
|
|
|
Simulating flows past a mountain range using smoothed particle hydrodynamics
Belán, Kamil ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Klika, Václav (oponent)
Numerická metoda Smoothed Particle Hydrodynamics je aplikována na zkoumání fenoménu atmosférických vnitřních gravitační vln generovaných při proudění přes horský terén. Kromě obecných aspektů této metody je v text uvedeno alternativní odvození řidicích rovnic pomocí Hamiltonovské formulace mechaniky kontinua. Základní fyzikální podstata vzniku vnitřních gravitačních vln je doplněna přehledem současného stavu nu- merických simulací atmosférických gravitačních vln. Kód simulací je napsán v pro- gramovacím jazyce Julia a při implementaci je využito symplektičnosti SPH rovnic v podobě použití symplektického integrátoru. Získané výsledky jsou porovnány s dostup- nou literaturou a závěr je věnován diskuzi použití metody SPH v kontextu meteorologie. 1
|
|
|
Extension of smoothed particle hydrodynamics based on Poisson brackets
Kincl, Ondřej ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Richter, Thomas (oponent) ; Violeau, Damien (oponent)
Tato práce zobecňuje metodu smoothed particle hydrodynamics na méně obvyklé rovnice, které jsou kompatibilní s Hamiltonovým formalismem. Náš postup využívá diskrétní částicové aproximace Poissonových závorek. Výhoda tohoto přístupu je snadné ověření konzervativních vlastností diskrétních rovnic, jež přímo vyplývají z konzistent- nosti použitých diferenciálních operátorů. Tuto strategii nejprve aplikujeme na symet- rické hyperbolické termodynamicky kompatibilní (SHTC) rovnice, což je model, který poskytuje jednotný popis tekutých, pevných i viskoelastických látek. Za druhé vytvoříme novou částicovou aproximaci Landauových rovnic pro supratekuté helium. 1
|
|
|
Emergence of irreversible dynamics by the lack-of-fit reduction
Mladá, Kateřina ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Klika, Václav (oponent)
Práce studuje teorie redukce dimenzí na příkladu Kac-Zwanzigova modelu (model tepelné lázně). Studovanými metodami jsou Mori-Zwanzigův projekční formalismus a lack-of-fit redukce, obě jsou aplikovány pro dvě sady měřitelných proměnných. První z metod dává integro-diferenciální, druhá pak obyčejné diferenciální evoluční rovnice. Pro Mori-Zwanzigův formalismus provádíme limitu pro počet částic jdoucí do nekonečna, což vede k exponenciální formě "memory kernelu" a následně k sadě stochastických diferen- ciálních rovnic. Evoluční rovnice těchto dvou metod jsou porovnány pomocí numerických simulací. 1
|
|
|
The Connection between Continuum Mechanics and Riemannian Geometry
Burýšek, Miroslav ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Klika, Václav (oponent)
Zabýváme se systémy kvazilineárních parciálních diferenciálních rovnic hydrodynam- ického typu. Tyto rovnice se nejčastěji objevují v hydrodynamice a mechanice kon- tinua, ale jsou aplikovatelné i jinde. Při studiu těchto systémů se objevuje průnik pois- sonovské a riemannovské geometrie. Poissonova závorka je dána funkcemi, které mají strukturu metrik a Christoffelových symbolů. Jestliže je metrika nedegenerovaná, exis- tence Poissonovy struktury je ekvivalentní existenci ploché metriky a Levi-Civitovy ko- variantní derivace s nulovou křivostí. Navíc lze nalézt speciální souřadnice, ve kterých je závorka triviální. Tento výsledek pochází z osmdesátých let z prací Dubrovina a Novikova pro jednodimenzionální případ a později byl rozšířen do více dimenzí. V této práci poskytujeme důkaz Dubrovinova-Novikova teorému, který je v původním článku pouze naznačen. Předkládáme také přehled současných výsledků v multidimenzionálním pří- padě, kde se teorie mnohem více komplikuje. Konkrétně, rozebíráme možnost nalezení plochých souřadnic v souvislosti s kompatibilitou závorek. Riemmanovský charakter hamiltonovských rovnic hydrodynamického typu by mohl najít využití při důkazu sy- metrické hyperbolicity, i přestože se rovnice nedají zapsat v konzervativním tvaru. 1
|
|
|
Consistent non-equilibrium thermodynamic modeling of hydrogen fuel cells
Jambrich, Jakub ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Souček, Ondřej (oponent)
V tejto práci je najskôr odvodený nerovnovážne termodynamický model vodíkovej pumpy. Následne je model numericky implementovaný pomocou metódy konečných objemov za použitia knižnice VoronoiFVM v programovacom jazyku Julia. Numerická implementácia sa ďalej používa na vysvetlenie nameraných experimentálnych údajov z článku [1]. V pôvodnej práci sa nepodarilo vysvetliť plató pozorované na Volt-Ampérovej charakteristike vodíkovej pumpy. Dôvodom bolo, že membrána bola aproximovaná jedným bodom. Takýto nula rozmerný model nedokázal predpovedať vznik plata, a preto sa predpokladalo, že je dôsledkom efektov na elektróde. Táto práca sa zameriava na správnu implementáciu rovníc vo vnútri membrány a pokúsi sa vysvetliť merané dáta len za použitia termodynamicky konzistentného modelu membrány a reakcií na okrajoch.
|
|
|
Thermodynamic modelling of hydrogen fuel cells
Nováček, Marek ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Němec, Tomáš (oponent)
V této bakalářské práci jsou zkoumány palivové články s membránou pro výměnu protonů. Na začátku jsou uvedeny myšlenky, na nichž stojí funkce těchto článků, a před- staveny některé možnosti využití. Posléze se zaměřujeme na popis dějů probíhajících uvnitř článku, a to v souladu se zákonitostmi termodynamiky a s materiálovými vztahy získanými experimentálně. Konkrétně nás zajímají toky vody a protonů skrze mem- bránu, kde působí termodynamické síly, a elektrochemické reakce na elektrodách, jež můžeme vystihnout Butler-Volmerovými rovnicemi. Na základě produkce entropie způ- sobené těmito ději v článku zkoumáme také jeho účinnost. Cílem výpočetní části této práce je navrhnout přibližný bodový model článku, který bychom následně porovnali s výsledky doktorské práce vedoucího této práce bakalářské. 1
|
|
|
Thermodynamic analysis of processes in Hydrogen fuel cells.
Pavelka, Michal ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Grmela, Miroslav (oponent) ; Sciacovelli, Adriano (oponent)
Tato práce se zabývá nerovnovážnou termodynamikou, která slouží k odvození evolučních rovnic makroskopických a mezoskopických systémů. Je například ukázán vztah mezi teorií GENERIC (General Equation for the Nonequilibrium Reversible-Irreversible Coupling) a (ne)vratností a Onsager-Casimirovy relace reciprocity jsou pak z této teorie odvozeny. Následně jsou v rámci nerovnovážné termodynamiky odvozeny modely palivových článků a příbuzných zařízení a teoretické předpovědi jsou porovnány s výsledky experimentů. V práci je také odvozeno zobecnění analýzy exergie, které přináší novou metodu pro odhalování mapy ztrát užitečné práce v zařízeních produkujících elektřinu. Tato metoda vyžaduje, aby bylo zařízení popsáno nerovnovážně termodynamickým modelem, a obecná teorie nerovnovážné termodynamiky se tak stává nedílnou součástí popisu a optimalizace zařízení produkujících energii.
|
host ::
RSS.