|
Non-equilibrium Thermodynamics of Hyperbolic Systems
Sýkora, Martin ; Pavelka, Michal (vedoucí práce) ; Hütter, Markus (oponent) ; Lukáčová - Medvidová, Mária (oponent)
Mechanika a termodynamika kontinua nalézají uplatnění v mnoha aplikacích od vědních oborů přes zdravotnictví po průmysl. Zatímco jednoduché materiály již byly popsány například slavnými Navierovými-Stokesovými rovnicemi, složitější materiály jako například supratekutiny nebyly dosud plně pochopeny. K jejich studiu se použí- vají mnohé formalismy, často založené na bilančních zákonech a termodynamických uzá- věrech. Tato práce studuje alternativní formalismus GENERIC (General Equation for Non-Equilibrium Reversible-Irreversible Coupling). Tuto metodu, založenou na Hamilto- novské mechanice a gradientní dynamice, aplikuje na širokou škálu problémů od jedno- duchého kontinua přes směsi a supratekutiny až po nefourierovské vedení tepla. Věnuje se studiu symetrické hyperbolicity výsledných rovnic, neboť ta garantuje dobrou podmí- něnost systému, a navrhuje rozšíření již známých hyperbolických rovnic. Práce odvozuje nové modely, srovnává je s klasickou teorií a numericky i analyticky studuje, jaké jevy jsou schopny popsat. 1
|
|
Mathematical modeling of blood coagulation process
Čapek, Marek ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Bodnár, Tomáš (oponent) ; Lukáčová Medvídová, Mária (oponent)
V předložené práci se věnujeme studiu procesu koagulace krve z hlediska matematického modelování. Koagulace krve sestává z vazoskonstrikce, primární asekundární hemostáze a fibrinolýzy. V práci je modifikován Stortiho model primární hemostáze nahrazením ALE formulace phase-field metodou prosledování rozhraní mezi sraženinou a tekoucí krví. Stortiho model je obohacen přidáním možnosti aktivace krevních destiček vyššími hodnotami smykového napětí kromě aktivace krevních destiček chemickými sloučeninami - tromboxanem, ADP nebo trombinem. Na rozdíl od Stortiho modelu je použit také nenewtonovský model krve. Používáme dva přístupy pro modelování sraženiny. V prvním přístupu je sraženina modelována jako newtonovská tekutina s vysokou viskozitou. V druhém přístupu se předpokládá, že sraženina je viskoelastický material, jehož reologické vlastnosti procházejí vývojem dle Kempenova modelu. Phase-field metoda byla také aplikována na Wellerův model hemostáze vyvolané vysokými hodnotami smykového napětí. Weller využil cylindrické symetrie výpočetních oblastí, čímž výpočty redukoval na dvourozměrné problémy. V této práci byly provedeny výpočty na trojrozměrných výpočetních oblastech za použítí knihovny deal.ii. Je plně využita její schopnost distribuovat výpočty na větší počty výpočetních jednotek...
|