|
|
Complexity of classification problems in topology
Dudák, Jan ; Vejnar, Benjamin (vedoucí práce) ; Krupski, Pawel (oponent) ; Zelený, Miroslav (oponent)
Tato práce sestává ze tří článků. V prvním z nich se zabýváme kompaktními metri- zovatelnými prostory homeomorfními se svými čtverci, přičemž hlavním výsledkem je, že existuje systém mohutnosti kontinua po dvou nehomeomorfních kompaktních metrizo- vatelných nuldimenzionálních prostorů homeomorfních se svými čtverci. Tímto výsled- kem je zodpovězena otázka W. J. Charatonika. Ve druhém článku je dokázáno, že existuje borelovsky měřitelné zobrazení přiřazující každému Peanovu kontinuu X spojitou funkci z [0, 1] na X. Také je ukázáno, že existuje borelovsky měřitelné zobrazení přiřazující každé trojici (X, x, y), kde X je Peanovo kontinuum a x, y jsou dva různé body v X, oblouk v X s koncovými body x, y. Ve třetím článku je dokázáno, že relace homeomorfismu mezi absolutními retrakty v R2 je borelovsky bireducibilní s relací isomorfismu mezi spočet- nými grafy. Dále je ukázáno, že relace homeomorfismu mezi Peanovými kontinuy v R2 ani relace homeomorfismu mezi absolutními retrakty v R3 nejsou klasifikovatelné spočetnými strukturami. Rovněž je ukázáno, že relace homeomorfismu (a také relace vnějšího home- omorfismu) mezi kompakty v [0, 1]n je borelovsky reducibilní do relace homeomorfismu mezi kontinuy v [0, 1]n+1 . 1
|
host ::
RSS.