|
|
Quasigroup based cryptography
Frisová, Andrea ; Drápal, Aleš (oponent) ; Stanovský, David (vedoucí práce)
Předložená práce se zabývá vlastnostmi určité nekonečné matice, jejíž prvky jsou prvky kvazigrupy. Tato matice je vygenerována z určeného nekonečného vektoru poumocí levých iterovaných translací. Z předpokladu, že vstupní vektor je periodický, zkoumáme, jaké periody můžou mít jednotlivé řádky matice pro dané typy kvazigrup. Cílem této práce je ukázat, že pro centrální kvazigrupy periody rostou nejvýše lienárně, a snažit se tento fakt aplikovat na proudovou šifru Edon-80.
|
|
|
Kvazigrupy, jednosměrné funkce a hašování
Machek, Ivo ; Stanovský, David (oponent) ; Drápal, Aleš (vedoucí práce)
V první části této práce jsme se zabývali složitostní řešení nelineárních kvazigrupových rovnic pro různé třídy kvazigrup. Zvláště jsme se pak zabývali přenesením principu centrálních kvazigrup na bloky kongruence. Ukázali jsme, že tyto kvazigrupy splňují podmínku beztvarosti a proto jsme získali protipříklad k hypotéze, kterou předložil D. Gligoroski. V druhé části této práce jsme aplikovali předchozí výsledky na konkrétní kvazigrupy typu Edon-R-I,II a odpovidli jsme složitost příslušného algoritmu pro invertování hašovací funkce Edon-R.
|
|
|
Faktorizace polynomů nad konečnými tělesy
Straka, Milan ; Stanovský, David (oponent) ; Žemlička, Jan (vedoucí práce)
Nazcv prace: Faktorizace polynoinu nad konccnynii telesy Autor: Milan Straka Katcdra (ustav): Katcdra algebry Vedouci bakalarske prace: Mgr. Jan Zcmlicka, Ph.D. E-mail vedouciho: Jan.Zemlicka((hnff. cuni.cz Abstrakt: Cilem prace je prozkoumat problem rozkladu polynomn nad konecnym telc- scm na soucin ircducibilnich polynoinu. PopHanim nekolika algoritmu hledaji- cich tento rozklad se ukaze, ze tento problem je vzdy fcsitclny v polynornialnim case vzhleclem kc stupni polynomu a poctu prvku konecneho telcsa. U jeduoho z algoritnm je po])sana implenientace s vclnii clobrou asymptotic- kou casovou slozito.sti O(nLylD log c/}, kdc i\. jc stupen rozkladaneho polynuinn nad telesem « q prvky. Program pouzivajiei jcdnodnssi, ale prakticky rychlcjsi variantu tohoto algoritnm jc soucasti ])racc. Klicova slova: faktorizace, kouecna telesa, polynoniy, algoritmns Title: Factoring polynomials over finite fields Author: Milan Straka Department: Department of Algebra Supervisor: Mgr. Jan Zemlicka, Ph.D. Supervisor's e-mail address: Jan. Zcirilicka@mJJ.cum.cz Abstract: The goal of this work is to present the problem of the decomposition of a polyno- mial over a finite field into a product of irreducible polynomials. By describing algorithms solving this problem, we show that the decomposition can always be found in...
|
|
|
Testování identit
Polach, František ; Žemlička, Jan (oponent) ; Stanovský, David (vedoucí práce)
Nazev prace: Testovdni identit Autor: FrantiSek Polnch Katedra (ustav): Katedra algebry Vedouci bakalafske prace: RNDr. David Stanovsky, Ph.D. e-mail vedouciho: stanovsk@karlin.mff.citni.cz Abstrakt: Na overeni, zda dana identita (napf. komlttativita, asociativita, apod.) plati v dane algebre (grupe, okrului,...), existuje ocividny algoritmtts, ktery ma exponencidlni slozitost vzh- ledem kdelce zadane identity (profixm'algebru)- Neni tezke nahlednout, ze tento problemje pro libovolnou algebra v I ride co-NP a ze existuji algebry, pro ktere je co-NP-uplny. Na druhou stranu, pro mnoho algeber (napr. pro abelovske grupy) existitje algoritmus polynomidlni. Ex- istuje mezindrodni projekt, jehoz cilein je charakterizovat ty algebry, pro ktere je tento prob- lem pollfnomidlni, rcsp. co-NP-iiplny. Cflem tcto prdceje shrnout nektere zndme vysledky o grupdch a okruzich. Konkretne ukdzeme polynomidlni algoritmy pro testovdni identit v nilpo- tentnich i dihedrdlnfch grupdch a nilpotentnich okruzich, a dokdzeme co-NP-iiplnost testovdni identit v nenilpotcntnfch okruzich. Klicova slova: testovdni identit, slozitost, grupy, okruhy Title: Identity checking Author: Franlisek Polach Department: Department of Algebra Supervisor: RNDr. David Stanovsky, Ph.D. Supervisor's e-mail address: stanovsk@karlin.inff.cuni.cz Abstract:...
|
|
|
Binární ekvivalenční slova
Hadravová, Jana ; Stanovský, David (oponent) ; Holub, Štěpán (vedoucí práce)
Binární ekvivalenční jazyk pro homomorfismy g, h je množina všech řešení rovnice g (w) = h(w). Je dokázáno, že tato množina je generována maximálně dvěma slovy. Struktura binárního ekvivalečního jazyka je známa v případě, že alespoň jeden z homomorfismů je periodický, nebo pokud je množina řešení generována právě dvěma slovy. Cílem této práce bylo najít strukturu množiny řešení i pro případ, že je tato množina generována pouze jedním slovem. Problém sice zůstává nedořešen, byly však získány speciální výsledky pro bezbloková řešení (tj. řešení, která se skládají pouze z jednoho bloku) markovaných homomorfismů. Metody zavedené v této práci (pokrývání stejnými vzory pro nalezení n-násobného p-převisu a práce se z-kunjogovanou dvojicí (e, f, z))) jsou natolik univerzální, že je lze použít při dalším zkoumání tohoto problému a v krátké době dosáhnout dalších výsledků.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Interaktivní důkazy
Kučerová, Jana ; Stanovský, David (oponent) ; Tůma, Jiří (vedoucí práce)
Nazev prace: Interakt.ivui dukazy Aulor: .lana Kucerova Katedra. (uslav): Katedra algebry Vedonc] bakalafske praee: Dor.RNDr. Jin Tunia.DrSc. e-mail vedouei'ho: 1 uina'U'karliii.inll.rimi.rz Abstrakt: I'fedlo/ena pra.ce se veimje kryptografickym protokolum pro interak- tivm dukazy. Protoze tyto protokoly jsou jcduy zc slozitrjsicli, json v prvni casti pract' |>o]).s;'ina nrklrra. jtxbuKlussi kryijtograficka schrinata. kl.era jsou pozdrji vyuzita jako stavcljni prvkv ttrhtu protokohi. \ ttHn prari jsou intrraktivni diika.7.%' iR'jpi'vi^ (Irlinovany ja.kci vyporcl .s])ujcnr dvojict1 iiiU'raktivm'ch Turiii- i^ovych stroju. r>ozdt'ji ju uvctk'iia suuvislo.st taklo dcfinovaurho intcraktivni'ho duka/u s inl.fM-akl.ivniin dukazoTii /nalosli dnkax,o\'at,('luva lajcin.stvi v ideutili- kariiirh prolokulcrli. Xa pfikladu urknlika idrntifikarnirh protokulu je ukazaiio. jakyin /pusobcm l/x1 rozluxlnout. /da sc jediui o dukay, s nulo\'oii /ualosli imbo zda jc dauy prolokol prukazatrlm"' Ix'Zpcrny. Kli'cova iikjva: krypto.u.raficky protokol. Tiirin^uv stroj. proka/atrlua lK'Zp(.'cnost. diika./ s inilovoii /nalosti Tillc: lnUTarlivr ])roc)fs Author: Jana Kurt'rova, Depart incut: Df^jaitnuMil of Alp,cbra SuptTvLsor: Doc-.HNDv. Jiff Tuina,I)rSc. SujicTvisor's r-inail addi'rss: t uina "karlin.inll.cuiii.rz Abstract: Tlio main...
|
|
| |
host ::
RSS.