|
|
Zlepšování podmíněnosti v hp verzi metody konečných prvků
Vejchodský, Tomáš ; Šolín, Pavel
V článku je nastíněna problematika volby bázových funkcí vyšších řádů v hp verzi metody konečných prvků (hp-MKP) s ohledem na číslo podmíněnosti výsledné matice tuhosti. Numericky porovnáváme čísla podmíněnosti pro několik používaných sad bázových funkcí. Ukazujeme, že nejlépe podmíněné jsou bázové funkce, které jsou ortonormální v energetickém smyslu na referenčním elementu. Navíc mají identické číslo podmíněnosti jak matice tuhosti, tak matice hmotnosti.
|
|
|
Diskrétní Greenova funkce a princip maxima
Vejchodský, Tomáš ; Šolín, Pavel
V článku je zavedena diskrétní Greenova funkce (DGF) a dokazují se její základní vlastnosti. Dále je ukázáno, jak použít tyto výsledky k důkazu diskrétního principu maxima pro Poissonovu rovnici v jedné dimenzi diskretizovanou pomocí hp-verze metody konečných prvků. Úloha se uvažuje s čistě Dirichletovými a nebo se smíšenými Dirichletovými a Neumannovými okrajovými podmínkami a s počástech konstantním koeficientem.
|
|
|
Aproximace hraničních vrstev konečnými prvky
Segeth, Karel ; Šolín, Pavel
Numerické řešení úloh konvekce a dufuze s převahou konvekce hraje důležitou roli v mnoha vědeckých a technických aplikacích. Tyto úlohy typicky mají shrnuté gradienty, např. v okolí pevných stěn, které se nazývají hraniční vrstvy. V práci zkoumáme schopnost hp metody konenčných prvků umožnit numerické řešení této třídy úloh.
|
|
|
O některých výsledcích aposteriorních odhadů chyby v metodě přímek
Segeth, Karel ; Šolín, Pavel
Předkládáme (neúplný) historický překlad některých základních výsledků procedur pro získání odhadů reziduálního typu. V poslední době jsme svědky rychle rostoucího užívání hp-metody konečných prvků, což je důsledkem dobře vybudované teorie. Nicméně konvenční aposteriorní odhady chyby (ve tvaru jednoho čísla na prvek) zde nepostačují a jsou potřeba složitější odhady.
|
|
|
Úsilí a optimální tvarové funkce pro hierarchické Hermitovy prvky
Šolín, P. ; Segeth, Karel
V článku odvozujeme ortonormální bázi pro hierarchické H2 konformní konečné elementy vyšších řádů v jedné prostorové dimenzi. Báze je optimální z hlediska podmíněnosti výsledné diskrétní algebraické úlohy a z hlediska kvality lokální interpolace. Kromě přímého užití v hp-metodě konečných elementů a pro hp-adaptivitu při užití Hermitových elementů v 1D může tato báze být užita pro návrh kvalitních hierarchických Hermitových a Argyrisových elementů vyšších řádů ve vyšších prostorových dimenzích.
|
|
|
Numerická kvadratura vyššího řádu ve 2D a 3D
Segeth, Karel ; Šolín, P. ; Doležel, I.
Práce se zabývá konstrukcí Gaussových kvadraturních funkcí vyššího řádu ve 2D a 3D. K tomuto tématu se vztahuje mnoho otevřených otázek. V úvodu je popsán současný stav znalostí a neřešených problémů v současné numerické kvadratuře, která se vztahuje k metodám konečných prvků. Pak jsou uvedeny techniky, které mohou (a měly by) být užívány, pokud dosavadní Gaussovy kvadraturní formule nedostačují.
|
|
|
Numerická kvadratura pro metody konečných prvků vyšších prvků
Šolín, P. ; Segeth, Karel ; Doležel, I.
Důležitost vhodné numerické kvadratury se obvykle v souvislosti s metodami konečných prvků vyšších řádů nebo jejich p- a hp- adaptivními verzemi nezdůrazňuje. Přesto je kvadratura základem konečně prvkových programových systémů a podstatně ovlivňuje jejich účinnost. Po uvedení do současného stavu problematiky numerické kvadratury pro metody konečných prvků jsou navrženy a diskutovány techniky, které mohou (a měly by) být užity tam, kde současné znalosti Gaussových kvadraturních vzorců jsou nedostatečné.
|
|
| |
|
|
Tři způsoby interpolace na konečných prvcích
Šolín, Pavel ; Segeth, Karel
Interpolace na konečných prvcích se většinou formuluje v Hilbertově prostoru, což znamená, že interpolační techniky založené na ortogonální projekci jsou alternativou pro tradiční Lagrangeova uzlové interpolační techniky. Navíc se zvažuje globální ortogonální projekce a interpolace založené na projekci. Tyto techniky jsou porovnány z hlediska kvality, efektivnosti, citlivosti na vstupní parametry atd.
|
|
|
Techniky zpracování tuhých a tekutých kovů založené na elektromagnetické indukci
Doležel, Ivo ; Šolín, Pavel ; Musil, Ladislav ; Ulrych, B. ; Karban, P. ; Barglik, J.
Mnohé současné průmyslové technologie spojené se zpracováním tuhých a tekutých kovů jsou založeny na tepelných a silových účincích elektromagnetických polí. Základním procesem je indukční ohřev kovů, jenž předchází dalším operacím, jako popouštění, vysoušení, tavení, kalení, lisování za tepla atd. Příspěvek shrnuje fyzikální podstaty těchto procesů (jež představují zpravidla složité sdružené problémy) a představuje jejich matematické a počítačové modely jakož i metody jejich řešení.
|
host ::
RSS.