|
|
The mathematical theory of juggling
Búzik, Michal ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Karger, Adolf (oponent)
Názov práce: Matematická teorie žonglování Autor: Michal Búzik Katedra / Ústav: Katedra didaktiky matematiky Vedúci bakalárskej práce: RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. Abstrakt: Bakalárska práca pojednáva o spôsoboch matematického popisu žonglova- nia. Prioritná časť sa venuje zápisu simulácie vyhadzovania loptičiek pomocou celočí- selných postupností, takzvaných siteswapov. Poukazuje na ich vytváranie, vzájomne vzťahy a spôsoby grafického zobrazenia v diagramoch. Na základe obmedzujúcich aspektov sú zhrnuté výsledky výpočtov všetkých možností žonglovacích postupností a zovšeobecnenie týchto poznatkov. Okrem využitia kombinatoriky a teórie grafov sú popísané aj vzťahy medzi žonglovaním a teóriou uzlov, či change ringing. Kľúčové slová: žonglovanie, postupnosť, siteswap
|
|
|
Izoperimetrické nerovnosti
Bártlová, Tereza ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Boček, Leo (oponent)
Předložená práce se zabývá izoperimetrickou úlohou a s ní související izoperimetrickou nerovností. V úvodu práce je nastíněn příběh královny Didó, který inspiroval k formulaci izoperimetrického problému. Následující kapitoly jsou věnované různým elementárním důkazům izoperimerické nerovnosti, a to jak pro mnohoúhelníky, tak pro křivky. Poslední kapitola je zaměřena na podobnou úlohu k izoperimetrické, kterou je izodiametrická úloha. Je zde představen Reuleauxův mnohoúhelník, který slouží jako pomocný nástroj k důkazu izodiametrické nerovnosti.
|
|
|
Klasické kombinatorické úlohy
Stodolová, Kristýna ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Calda, Emil (oponent)
Práce se věnuje pěti úlohám z kombinatoriky. V úloze o zajatcích je odpovídáno na otázku, který ze zajatců zůstane nejdéle, je-li postupně popravován každý druhý (q-tý), přičemž zajatci stojí v kruhu nebo v řadě a případně mají více životů. V úloze o hanojských věžích jsou zkoumány počty a vlastnosti tahů při přenášení kotoučů mezi třemi nebo čtyřmi kolíky, včetně omezení přípustných tahů. V úloze o hostech je odvozen vztah pro počet rozesazení manželských párů kolem stolu tak, aby žádný pár neseděl vedle sebe a ženy a muži se střídali. Následuje její zobecnění na permutace s omezujícími podmínkami a s nimi spjaté věžové polynomy. U hlasovacího problému je popsáno několik možností, jak určit pravděpodobnost, že jeden z kandidátů měl po celou dobu sčítání hlasovacích lístků aspoň k- krát víc hlasů než druhý. Následuje varianta úlohy vedoucí na Catalanova čísla. V úloze o školačkách je ukázáno několik způsobů sestavení týdenního rozpisu vycházek patnácti dívek ve trojicích tak, aby spolu žádné dvě nešly vícekrát. Následuje zobecnění (úloha o golfistech) a Schurigovy tabulky.
|
|
|
Lineární programování ve výuce na střední škole
Váchová, Petra ; Pavlíková, Pavla (vedoucí práce) ; Slavík, Antonín (oponent)
Cílem této diplomové práce je přiblížit problematiku lineárního programování středoškolským studentům a široké veřejnosti. Práce definuje úlohu lineárního programování a představuje dvě základní metody jejího řešení (grafické řešení a simplexovou metodu). Dále ukazuje, jak řešit optimalizační úlohy pomocí programů Maple a Ms Excel. Součástí textu je rovněž sbírka slovníh úloh na lineárním programování. Nejprve se však čtenář seznámí s maticemi a způsoby řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic.
|
|
|
Matematické programy a jejich použití
Kusák, Radim ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
Tato práce slouží jako úvodní seznámení studentů MFF UK (zejména učitelských oborů) s vybranými programy pro řešení matematických úloh na počítači (computer algebra systémy) - Mathematica, Mathcad, Maple a Maxima. Práce se skládá ze tří částí - úvodního seznámení s matematickými programy, řešených vybraných úloh z předmětů vyučovaných na MFF UK (matematika, fyzika) a webového rozhraní, které zpřístupňuje texty práce a obě předchozí části na internetu.
|
|
|
Webové stránky určené pro výuku funkcí na střední škole
Richter, Jaroslav ; Slavík, Antonín (oponent) ; Robová, Jarmila (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá možnostmi využití internetu ve výuce funkcí na střední škole. Práce je rozdělena do dvou částí. První část se zabývá již existujícími internetovými stránkami s tématem funkce. Nalezené stránky jsou stručně popsány a zhodnoceny. Na konci této části je uvedena tabulka s kritérii, podle kterých byly stránky hodnoceny. Druhou část práce tvoří nové webové stránky věnované výuce funkcí. Součástí je zpracování obecných vlastností funkcí, lineárních funkcí, kvadratických funkcí, funkcí s absolutními hodnotami, funkcí exponenciálních a logaritmických, funkcí mocninných a funkcí lineárních lomených. Interaktivní prvky jsou vytvořeny jako JAVA applety. JAVA applety názorně ukazují vliv jednotlivých koeficientů v předpisech funkcí na průběh grafu těchto funkcí. Součástí každé kapitoly jsou také testy, v kterých si student může ověřit nabyté znalosti.
|
|
| |
|
|
Taylorovy řady elementárních funkcí
Ibl, Václav ; Halas, Zdeněk (oponent) ; Slavík, Antonín (vedoucí práce)
V předložené práci studujeme historii rozvojů elementárních transcendentních funkcí do mocninných řad. Zaměřujeme se především na binomickou řadu, exponenciální řadu, logaritmickou adu, řady funkcí sinus, kosinus a arkustangens v období od začátku 16. století do roku 1829. Zabýváme se též historií Taylorova rozvoje včetně Lagrangeova a Cauchyova tvaru zbytku. Časové vymezení je dáno pracemi indických matematiků Madhavy a Nílakanthy, kde nacházíme rozvoje funkcí arkustangens, sinus a kosinus, a Cauchyovou učebnicí kalkulu z roku 1829, která obsahuje odvození Taylorovy ady a také oba zmíněné tvary zbytku.
|
|
| |
|
|
Reálná čísla na střední škole
Červenková, Klára ; Slavík, Antonín (oponent) ; Odvárko, Oldřich (vedoucí práce)
Cílem této diplomové práce je vytvořit komentovaný učební text pro středoškolské učitele matematiky na téma "reálná čísla". Jde především o hlubší seznámení s iracionálními čísly - pochopení podstaty rozdílu mezi racionálními a iracionálními čísly. Pozornost se soustřeďuje zvláště na důkazy existence iracionálních čísel, na jejich aproximaci racionálními čísly a dále na vlastnosti nekonečných číselných množin - množiny všech reálných čísel a některých jejích nekonečných podmnožin. Jednotlivé kapitoly diplomové práce lze také využít k procvičení dalších témat středoškolské matematiky, mimo jiné užití Pythagorovy věty, úpravy algebraických výrazů či práce s posloupnostmi a řadami.
|
host ::
RSS.