|
|
Principy invariance
Suchánek, Ondřej ; Staněk, Jakub (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Úkolem práce je zformulovat Donskerův princip invariance, který hovoří o vztahu náhodné procházky a Wienerova procesu a provést jeho podrobný důkaz. Poté se budeme zabývat využitím Donskerova principu invariance při simulaci trajektorií Wienerova procesu a simulaci předvedeme pro některá rozdělení kroků náhodné procházky. Dále se budeme soustředit na čas prvního vstupu do bariéry náhodné procházky, pro který odvodíme rozdělení a porovnáme s časem prvního vstupu do bariéry Wienerova procesu. 1
|
|
|
Metody řešení diferenciálních rovnic
Zadražil, Tomáš ; Staněk, Jakub (vedoucí práce) ; Slavík, Antonín (oponent)
Cílem práce je představit čtenáři základní metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Pro názornost jsou zvolené metody demonstrovány na řešených úlohách, z nichž některé mají praktický charakter. Text se snaží být přátelský i k neodbornému uživateli, proto upřednostňuje slovní projev před hromaděním matematických výrazů. Cílovou skupinou jsou studenti vysokých škol a středoškolští pedagogové vedoucí výběrové semináře z matematiky. Základním předpokladem pro proniknutí do předkládané látky je znalost pojmů derivace, určitý a neurčitý integrál. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
|
|
Výpočtové problémy elementární teorie čísel
Widž, Jiří ; Porubský, Štefan (vedoucí práce) ; Staněk, Jakub (oponent) ; Šimša, Jaromír (oponent)
Název práce: Výpočtové problémy elementární teorie čísel Autor: Mgr. Jiří Widž Katedra: Katedra didaktiky matematiky MFF UK Vedoucí rigorózní práce: Prof. RNDr. Štefan Porubský, DrSc. Ústav informatiky Akademie věd České republiky, v. v. i. Abstrakt: Ústředním pojmem předložené práce je pojem řetězových zlomků. V práci jsou podány historické souvislosti vzniku tohoto pojmu jako jednoho z nejstarších matematických prostředků. Technika řetězových zlomků patří do klasických partií matematiky a jejich obecná teorie je značně vrstevnatá a v učebnicích vyložená v závislosti od předpokládaného záměru použití. V předložené práci shrneme základy obecné teorie konvergence řetězových zlomků s důrazem na teorii jednoduchých řetězových zlomků a jejich nejčastější aplikace. Poukážeme na možnosti rozšíření pojmu řetězového zlomku na další struktury jako jsou např. Gaussova celá čísla nebo polynomiální řetězové zlomky. V části o maticových řetězových zlomcích ukážeme i na možnosti jeho rozšíření na nekomutativní algebraické struktury. V práci uvedeme použití aparátu řetězových zlomků na řešení diofantických a algebraických rovnic, na krácení zlomků, faktorizaci celých čísel, určení typu kalendáře i jako na prostředek jednoduchého útoku na kryptologický RSA systém, atd. Výklad provázíme konkrétními příklady. Poslední část...
|
|
|
Křivky s konstantní šířkou
Němec, Miroslav ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Staněk, Jakub (oponent)
Název práce: Křivky s konstantní šířkou Autor: Miroslav Němec Katedra: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Antonín Slavík, Ph.D., Katedra didaktiky matematiky Abstrakt: V této práci se čtenář postupně seznámí s pojmem šířka křivky a následně s křivkami, které mají stejnou šířku ve všech směrech. Jelikož některé z~těchto křivek lze zkonstruovat pomocí jednoduchých konstrukcí pravítkem a~kružítkem, zaměřujeme se v práci hlavně na tuto skupinu křivek. Kapitoly předvádějící zavedení a měření šířky spolu s popisem konstrukcí křivek složených z kružnicových oblouků jsou vhodné i pro středoškolskou výuku. Stručně se též zmiňujeme i o dalších příbuzných tématech, jako jsou např. tělesa s konstantní šířkou. Klíčová slova: Šířka křivky, konstantní šířka, konstrukce, vlastnosti
|
|
|
Program COMSOL Multiphysics jako prostředek pro simulace utužení půdy pojezdem zemědělské techniky
STANĚK, Jakub
Tato bakalářská práce se zabývá využitelností programu COMSOL Multiphysics jako prostředku pro simulaci utužení půdy. Práce se skládá ze čtyř tematických celků. V první části je stručně popsána půda a její základní vlastnosti. Druhá část přibližuje problematiku utužení půdy vlivem pojezdu zemědělských strojů a jeho následky. Třetí část se zaměřuje na samotný software, jeho funkce, přídavné moduly a popis jednotlivých kroků, které je potřeba vykonat pro vytvoření modelu. V poslední části je popsán celý proces vytváření multifyzikální úlohy umožňující simulovat zatížení půdy a její deformaci vlivem působení váhy zemědělského stroje.
|
|
|
Středoškolská matematika vysokoškolsky
Kučera, Jiří ; Bečvář, Jindřich (vedoucí práce) ; Staněk, Jakub (oponent)
Práce je určena k samostudiu absolventů středních škol. Připravuje studenta, který se chystá na matematicky zaměřenou vysokou školu. Seznamuje jej s teoretickým přístupem k matematice. K tomuto účelu byla vybrána témata mocniny, odmocniny, logaritmy a rovnice, které tyto objekty obsahují. Student tak má příležitost osvojit si vysokoškolský přístup k matematice na tématech, která by měl ze střední školy dokonale ovládat. Vedle toho mu práce umožňuje prohloubit si znalosti oněch témat a setkat se s těžšími a neobvyklými příklady.
|
|
|
Bezpečnost magnetické rezonance pro vyšetřovaného pacienta
Staněk, Jakub ; Kašpar, Miroslav (vedoucí práce) ; Daníčková, Kateřina (oponent)
Magnetická rezonance je moderní radiologickou zobrazovací metodou. Umožňuje diagnostikovat patologické změny v lidském těle, aniž by bylo potřeba jakkoliv narušit jeho strukturu. Hlavní předností magnetické rezonance je, že nevyužívá žádné zdraví škodlivé ionizující záření. Protože je NMR poměrně mladou technologií, nebyly zatím zjištěny žádné škodlivé účinky na lidský organismus. Z fyzikálního hlediska ale vznikají potenciální rizika důsledkem interakce biologických struktur a tkání se statickým, gradientovým magnetickým polem a vysokofrekvenčním elektromagnetickým polem. Vlivem vývoje metody dochází k zesilování těchto polí uvnitř přístroje. Diplomová práce se zabývá výzkumem biofyzikálních efektů a potenciálních rizik gradientových magnetických a vysokofrekvenčních elektromagnetických polí využívaných v přístrojích magnetické rezonance. V důsledku interakce těchto polí s biologickými strukturami těl vyšetřovaných pacientů dochází uvnitř jejich těl k tepelné indukci. V diplomové práci je sledována teplota vyšetřovaných částí těl pacientů. Získaná data jsou vyhodnocena pomocí Wilcoxonova neparamatrického testu se simulací Monte Carlo.
|
|
|
Objem těles
Tvrdá, Monika ; Halas, Zdeněk (vedoucí práce) ; Staněk, Jakub (oponent)
Tato didakticky zaměřená bakalářská práce se zabývá přiblížením původu vztahů pro ob- jemy těles probíraných na střední škole studentům na úrovni střední a vysoké školy. V úvodu ukazuje historický význam objemů těles a postupy, jichž bylo při jejich výpočtech využíváno ve starověkém Egyptě a Mezopotámii. Práce se dále zabývá definicí pojmu ob- jem tělesa, při jeho vysvětlení využívá Jordanovu míru. Vztahy pro objemy vybraných těles jsou odvozeny na základě integrálního počtu. Na závěr jsou prezentovány jiné způsoby od- vození těchto vztahů. Zaprvé metodou, jíž vymyslel ve starověkém Řecku Archimédés ze Syrákús, dále pak pomocí názorných představ a Cavalieriova principu. 1
|
|
|
Důkazy silného zákona velkých čísel
Odintsov, Kirill ; Štěpán, Josef (vedoucí práce) ; Staněk, Jakub (oponent)
Tato práce obsahuje dva různé důkazy Silného zákona velkých čísel i se všemi potřebnými pomocnými větami a lemmaty. První Borelův důkaz je méně obecný, avšak podstatně jednodušší. Druhý důkaz je proveden za použití Kroneckerova lemmatu a Kolmogorov-Khinchinovy věty, která je dokázana přes Kolmogorovu nerovnost. Důkazy jsou dělány velmi podrobně a u čtenáře předpokládají pouze základní znalosti z pravděpodobnosti a teorie míry. Text je provázen četnými příklady a to, jak matematickými tak i příklady z bežného života. Nakonec jsou popsány čtyři důležité matematické aplikace Silného zákonu velkých čísel.
|
host ::
RSS.