|
|
Aproximace hraničních vrstev konečnými prvky
Segeth, Karel ; Šolín, Pavel
Numerické řešení úloh konvekce a dufuze s převahou konvekce hraje důležitou roli v mnoha vědeckých a technických aplikacích. Tyto úlohy typicky mají shrnuté gradienty, např. v okolí pevných stěn, které se nazývají hraniční vrstvy. V práci zkoumáme schopnost hp metody konenčných prvků umožnit numerické řešení této třídy úloh.
|
|
|
Tvarové funkce pro hierarchické Hermitovy prvky
Segeth, Karel
V příspěvku odvozujeme hierarchickou bázi pro Hermitovy konečné prvky libovolného řádu v jedné prostorové dimenzi. Ukazujeme, že tato báze dává optimální číslo podmíněnosti výsledné diskrétní algebraické úlohy a optimální lokální interpolační vlastnosti při použití projekce. Uvedený přístup může být základním prostředkem pro návrh kvalitních H.SUP.2 konformních prvků pro úlohy ohybu nosníků a desek.
|
|
|
O některých výsledcích aposteriorních odhadů chyby v metodě přímek
Segeth, Karel ; Šolín, Pavel
Předkládáme (neúplný) historický překlad některých základních výsledků procedur pro získání odhadů reziduálního typu. V poslední době jsme svědky rychle rostoucího užívání hp-metody konečných prvků, což je důsledkem dobře vybudované teorie. Nicméně konvenční aposteriorní odhady chyby (ve tvaru jednoho čísla na prvek) zde nepostačují a jsou potřeba složitější odhady.
|
|
|
Metoda sdružených gradientů
Segeth, Karel
Snaha řešit soustavy lineárních algebraických rovnic je stará již dva tisíce let. V příspěvku se zabývám metodou sdružených gradientů, která je ( teoreticky ) přímá metoda, ale v praxi může být považována za iterační metodu. Přehledně popisuji známou modifikaci metody, předpodmíněnou metodu sdružených gradientů, která může konvergovat rychleji než původní metoda.
|
|
|
Úsilí a optimální tvarové funkce pro hierarchické Hermitovy prvky
Šolín, P. ; Segeth, Karel
V článku odvozujeme ortonormální bázi pro hierarchické H2 konformní konečné elementy vyšších řádů v jedné prostorové dimenzi. Báze je optimální z hlediska podmíněnosti výsledné diskrétní algebraické úlohy a z hlediska kvality lokální interpolace. Kromě přímého užití v hp-metodě konečných elementů a pro hp-adaptivitu při užití Hermitových elementů v 1D může tato báze být užita pro návrh kvalitních hierarchických Hermitových a Argyrisových elementů vyšších řádů ve vyšších prostorových dimenzích.
|
|
|
Numerická kvadratura vyššího řádu ve 2D a 3D
Segeth, Karel ; Šolín, P. ; Doležel, I.
Práce se zabývá konstrukcí Gaussových kvadraturních funkcí vyššího řádu ve 2D a 3D. K tomuto tématu se vztahuje mnoho otevřených otázek. V úvodu je popsán současný stav znalostí a neřešených problémů v současné numerické kvadratuře, která se vztahuje k metodám konečných prvků. Pak jsou uvedeny techniky, které mohou (a měly by) být užívány, pokud dosavadní Gaussovy kvadraturní formule nedostačují.
|
|
|
Numerická kvadratura pro metody konečných prvků vyšších prvků
Šolín, P. ; Segeth, Karel ; Doležel, I.
Důležitost vhodné numerické kvadratury se obvykle v souvislosti s metodami konečných prvků vyšších řádů nebo jejich p- a hp- adaptivními verzemi nezdůrazňuje. Přesto je kvadratura základem konečně prvkových programových systémů a podstatně ovlivňuje jejich účinnost. Po uvedení do současného stavu problematiky numerické kvadratury pro metody konečných prvků jsou navrženy a diskutovány techniky, které mohou (a měly by) být užity tam, kde současné znalosti Gaussových kvadraturních vzorců jsou nedostatečné.
|
|
| |
|
|
Tři způsoby interpolace na konečných prvcích
Šolín, Pavel ; Segeth, Karel
Interpolace na konečných prvcích se většinou formuluje v Hilbertově prostoru, což znamená, že interpolační techniky založené na ortogonální projekci jsou alternativou pro tradiční Lagrangeova uzlové interpolační techniky. Navíc se zvažuje globální ortogonální projekce a interpolace založené na projekci. Tyto techniky jsou porovnány z hlediska kvality, efektivnosti, citlivosti na vstupní parametry atd.
|
|
| |
host ::
RSS.