|
|
Twistorový operátor v symplektické spinorové geometrii
Dostálová, Marie ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Doubek, Martin (oponent)
Tématem práce je symplektická spinorová geometrie, jejíž výzkum zapo- čali D. Shale, B. Kostant a K. Habermannová v tomto výzkumu pokračovala. V práci se zabýváme především jedním z takzvaných symplektických twis- torových operátorů, které zavedl S. Krýsl. Zkoumáme jeho působení na reálném prostoru, chápaném jako symplektická varieta. U tohoto operátoru se zabýváme jeho invariancí, regularitou a popisujeme část jeho jádra na R2, které tvoří reprezentaci metaplektické grupy, která je dvoulistým nakrytím symplektické grupy. 1
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
New Integral Formulae in Hypercomplex Analysis
Sikora, Martin ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent) ; Vanžura, Jiří (oponent)
Název práce: Nové integrální formule v hyperkomplexní analýze Autor: Mgr. Martin Sikora Katedra (ústav): Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc., MÚ UK e-mail vedoucího: soucek@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Diracova rovnice pro funkce s hodnotami v Cliffordově algebře na Minkowského prostoru sudé dimenze může být chápána jako hyperbolický systém parciálních diferenciálních rovnic. Ukážeme jak zrekonstruovat řešení z počátečních dat zadaných na horním listu hyperboloidu. Odvodíme inte- grální formuli, která vyjadřuje hodnotu funkce ve zvoleném bodě jako integrál přes kompaktní cykl zadaný průnikem nulového kužele s horním listem hyper- boloidu v Minkowského prostoru. Zajímáme se taktéž o ultra-hyperbolický případ, kdy Diracova rovnice dává ultra-hyperbolický systém parciálních diferenciálních rovnic. Dokážeme rovněž obdobu Cauchyovy formule druhého řádu pro holomorfní funkce s hodnotami v (n−1)-vektorech. Tato formule re- produkuje hodnoty funkce uvnitř omezené oblasti v 2n-dimenzionálním kom- plexním prostoru prostřednictvím integrace přes charakteristickou hranici této oblasti. Klíčová slova: Diracova rovnice, Cliffordova algebra, integrální formule, charakteristická hranice, Minkowského prostor, ultra-hyperbolický prostor 1
|
|
|
Zobecněné Cartanovy geometrie a invariantní diferenciální operátory
Salač, Tomáš ; Krýsl, Svatopluk (oponent) ; Souček, Vladimír (vedoucí práce)
Seznamujeme se s problematikou invariatních diferenciálních operátorů na obecných parabolických geometriích a úplně charakterizujeme operátory prvního řádu. Definujeme diferenciální operátor, tzv. zakřivený Casimírův operátor. Jedná se o invariantní operátor zobecňující Casimírův operátor z teorie reprezentací. Pomocí zakřiveného Casimírova operátoru poskytujeme nový důkaz pro charakterizaci invariantních operátorů prvního řádu. Hlouběji zkoumáme akci zakřiveného na sekcích traktorového bandlu v konformní geometrii a uvádíme různá použití.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
host ::
RSS.