|
|
Fourierova transformace periodických struktur
Zajíc, Tomáš ; Zahradník, Miloš (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent)
Matematický popis Fourierovy transformace periodické struktury. Zavádíme pojem Fourierovy řady a zkoumáme Dirichletovo jádro. Dále zavedeme pojem distribucí, Fourierovy transformace a konvoluce, pomocí kterých zjišťujeme vlastnosti Diracova delta a dále pak vzorkovací distribuce. Pomocí těchto pojmů pak definujeme periodickou strukturu. Na závěr se zmíníme o duální mřížce. V práci jsou uvedeny fyzikální poznámkami. Některé důkazy jsou formální.
|
|
|
Diferenciální geometrie a dynamika
Nárožný, Jiří ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
Cílem této práce je představení matematických pojmů a technik z oblasti diferenciální geometrie a Lieových grup, a jejich následné použití ve fyzice. Výběr této dvojice partií matematiky není náhodný, jedná se o základní a úzce provázané stavební kameny teoretické fyziky. Práce je rozdělena do dvou kapitol. Každá z nich naplňuje jeden z cílů práce. V první kapitole uvádíme na scénu pojem grupa, který dále obohacujeme o pojmy jako akce grupy a nebo součin grup. Tento podrobný a plynulý postup nás dovádí až k zavedení homogenního prostoru, jednoho z ústředních pojmů Kleinovy geometrie. Závěr této kapitoly patří velmi jemnému představení tohoto přístupu ke geometrii. Druhá kapitola se sestává z formulace fyzikálních úloh v řeči diferenciální geometrie a jejich řešení. Jako poslední pak zavádíme Jacobiho konexi, jakožto přirozenější variantu konexe implementovanou fyzikálnímu systému. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Grassmanovy a vlajkové variety
Eliáš, Jakub ; Krump, Lukáš (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent)
Název práce: Grassmannovy a vlajkové variety Autor: Jakub Eliáš Katedra: Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D., Matematický ústav Uni- verzity Karlovy Abstrakt: Tato bakalářská práce se zabývá popsáním Grassmannových a vla- jkových variet jako hladkých variet a jejich vlastností. K tomu je odvozen po- mocí teorie Lieových grup způsob, jak zavést hladký atlas na obecném kvo- cientu Lieovy grupy a její uzavřené podgrupy. Práce se skládá ze dvou částí. V první části shrnujeme základy potřebné teorie Lieových grup, zavedeme kvo- cient Lieovy grupy a její uzavřené podgrupy jako hladkou varietu a ukážeme, jak ho lze vyjádřit jako homogenní prostor. V druhé části zavedeme Grassman- novy variety a vlajkové variety (které rozdělíme na úplné a neúplné) a oba typy vyjádříme jako homogenní prostory. Klíčová slova: Grassmannova varieta, vlajková varieta, izotropní grupa, ho- mogenní prostor 1
|
|
|
Kvantová logika a projektivní prostory
Peksová, Lada ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Cejnar, Pavel (oponent)
V této práci nahlížíme na množinu výroků o vlastnostech kvantového sys- tému jako na částečně uspořádanou množinu podprostorů konečně či nekonečně dimenzionálního Hilbertova prostoru. Operaci uspořádání provádíme na množině výroků porovnáním pravdivostních hodnot výroků a na množině podprostorů jako operaci inkluze. Na základě požadovaných vlastností převádíme tyto struk- tury na operace se svazem. Ukazujeme, čemu zde odpovídá Heisenbergův princip neurčitosti. Dále ukazujeme, že svazy odpovídající podprostorům nekonečně di- menzionálního Hilbertova nejsou modulární. Tuto vlastnost tak dále, po přidání operace negace, nahrazujeme slabší vlastností - ortomodularitou. V návaznosti na práci G. Birkhoffa a J. von Neumanna pak hledáme strukturu kvantové logiky v projektivních prostorech, které zavádíme aritmeticky i axiomaticky. Analyzu- jeme také příklady kvantové logiky, jejich fyzikální realizace i případné realizace v projektivních prostorech. 1
|
|
|
Twistorový operátor v symplektické spinorové geometrii
Dostálová, Marie ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Doubek, Martin (oponent)
Tématem práce je symplektická spinorová geometrie, jejíž výzkum zapo- čali D. Shale, B. Kostant a K. Habermannová v tomto výzkumu pokračovala. V práci se zabýváme především jedním z takzvaných symplektických twis- torových operátorů, které zavedl S. Krýsl. Zkoumáme jeho působení na reálném prostoru, chápaném jako symplektická varieta. U tohoto operátoru se zabýváme jeho invariancí, regularitou a popisujeme část jeho jádra na R2, které tvoří reprezentaci metaplektické grupy, která je dvoulistým nakrytím symplektické grupy. 1
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
New Integral Formulae in Hypercomplex Analysis
Sikora, Martin ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent) ; Vanžura, Jiří (oponent)
Název práce: Nové integrální formule v hyperkomplexní analýze Autor: Mgr. Martin Sikora Katedra (ústav): Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc., MÚ UK e-mail vedoucího: soucek@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Diracova rovnice pro funkce s hodnotami v Cliffordově algebře na Minkowského prostoru sudé dimenze může být chápána jako hyperbolický systém parciálních diferenciálních rovnic. Ukážeme jak zrekonstruovat řešení z počátečních dat zadaných na horním listu hyperboloidu. Odvodíme inte- grální formuli, která vyjadřuje hodnotu funkce ve zvoleném bodě jako integrál přes kompaktní cykl zadaný průnikem nulového kužele s horním listem hyper- boloidu v Minkowského prostoru. Zajímáme se taktéž o ultra-hyperbolický případ, kdy Diracova rovnice dává ultra-hyperbolický systém parciálních diferenciálních rovnic. Dokážeme rovněž obdobu Cauchyovy formule druhého řádu pro holomorfní funkce s hodnotami v (n−1)-vektorech. Tato formule re- produkuje hodnoty funkce uvnitř omezené oblasti v 2n-dimenzionálním kom- plexním prostoru prostřednictvím integrace přes charakteristickou hranici této oblasti. Klíčová slova: Diracova rovnice, Cliffordova algebra, integrální formule, charakteristická hranice, Minkowského prostor, ultra-hyperbolický prostor 1
|
|
|
Zobecněné Cartanovy geometrie a invariantní diferenciální operátory
Salač, Tomáš ; Krýsl, Svatopluk (oponent) ; Souček, Vladimír (vedoucí práce)
Seznamujeme se s problematikou invariatních diferenciálních operátorů na obecných parabolických geometriích a úplně charakterizujeme operátory prvního řádu. Definujeme diferenciální operátor, tzv. zakřivený Casimírův operátor. Jedná se o invariantní operátor zobecňující Casimírův operátor z teorie reprezentací. Pomocí zakřiveného Casimírova operátoru poskytujeme nový důkaz pro charakterizaci invariantních operátorů prvního řádu. Hlouběji zkoumáme akci zakřiveného na sekcích traktorového bandlu v konformní geometrii a uvádíme různá použití.
|
host ::
RSS.