|
|
3D scene reconstruction using Clifford algebras
Hrubý, Jan ; Návrat, Aleš (referee) ; Hrdina, Jaroslav (advisor)
Tato diplomová práce má za cíl seznámit čtenáře se stále ještě relativně novou a neznámou oblastí matematiky, s geometrickou algebrou. Nejdříve jsou uvedeny základní definice a poté jsou studovány vlastnosti obecné geometrické algebry. Další velká část textu se věnuje Konformní geometrické algebře, která je v současnosti jedna z nejvíce zkoumaných a aplikovaných geometrických algeber. Jsou popsány její algebraické a geometrické vlastnosti, konkrétně schopnost reprezentovat určité geometrické objekty jako vektory. Taktéž umožňuje počítat jejich průniky a konformní transformace. Další část textu je zaměřena na aplikace Konformní geometrické algebry, nejdříve k popisu kinematiky robotické ruky a poté v binokulárním viděni.
|
|
| |
|
|
Control Theory of robotic snakes with more than three links
Tejkal, Martin ; Návrat, Aleš (referee) ; Hrdina, Jaroslav (advisor)
The subject of this Bachelor's thesis is control theory of mechanism that simulates snake's movement. From a viewpoint of control theory the robot is classified as nonholonomic system, controllability of which is determined by vector fields. Based on nonholomic constrain a set of input vector fields is obtained from a system of nonholonomic equations. The other vector fields that are necessary for controllability of the system are derived from the set of input vector fields by application of Lie bracket operation on two input fields. This set of vector fields is further analysed in particular points of the configuration space. Finally we discuss changes that need to be done in order to describe a mechanism created by adding one, or more new links.
|
|
|
Dynamics of Snake Robots
Kubiena, Jaromír ; Doupovec, Miroslav (referee) ; Návrat, Aleš (advisor)
In this thesis, we deal with the mathematical description of the kinematics and the dynamics of mechanical systems. Then we focus on the particular mechanical system which is the Square robot with four legs with active joints and passive wheels, which moves on horizontal plane. The kinematics of the mechanical system is described by the control matrix, then we use it to express the equations of motion. We compute the dynamics the robot by using Lagrange equations. We verify that the mechanical system is nonholonomic constrained and we verify controllability by using Lie bracket and distribution. We find the singular postures of the robot.
|
|
|
Geometric control of nonholonomic systems
Ramasubramaniyan, Sri Ram Prasath ; Vašík, Petr (referee) ; Návrat, Aleš (advisor)
This thesis focuses on a mathematical model for a three-body space robot with the objective of reconfiguring its structure using only internal joint torques. The aim is to minimize fuel consumption and achieve efficient reconfiguration without relying on external actuators. The system exhibits one holonomic and non-holonomic constraint, making the analysis and control design challenging. To address the complexity of the non-holonomic system, the local behavior is studied through the nilpotent approximation. The thesis emphasizes understanding the nilpotent approximation and constructing the nilpotent system of the space robot using algebraic coordinates, along with transforming them into exponential coordinates within the Maple environment.
|
|
|
Rigid body motion from the geometric viewpoint
Karas, Jakub ; Hrdina, Jaroslav (referee) ; Návrat, Aleš (advisor)
Cílem této práce je odvodit rovnice levo-invariantních Hamiltonovských systémů na Lieových grupách. Naše motivace je následující. Pohyb tuhého tělesa v 3D prostoru lze formulovat jako úlohu optimálního řízení na $\R^3$. Pro takto formulovanou úlohu lze využít Pontryaginův princip maxima (PMP). Nicméně pohyb tuhého tělesa lze také chápat jako úlohu na Lieově grupě SE(3). Tato úloha patří do skupiny tzv. levo-invariantních úloh. Jako další zjednodušení volíme také levo-invariantní Hamiltoniány. Běžný postup při studiu takových úloh je, že formulujeme Lagrangián této úlohy, odvodíme Hamiltonián a následně formulujeme Hamiltonovy rovnice. Náš postup je opačný. Odvodíme Hamiltonovy rovnice pro obecnou Lieovu grupu a obecný levo-invariantní Hamiltonián a následně zkoumáme, jaké typy úloh můžeme popsat volbou konkrétní Lieovy grupy a konkrétního Hamiltoniánu. Teoretické výsledky poté využijeme k vytvoření simulačního skriptu pohybu tuhého a pružného tělesa, který využije konformní geometrickou algebru (CGA) jako své výpočetní jádro. CGA je totiž nesmírně silný nástroj pro popis této problematiky, jelikož využitím CGA lze vyvinout kód, který je nezávislý na dimenzi uvažovaného prostoru bez větší námahy.
|
|
|
Cryptanalysis of symmetric cryptography using quantum computers
Gottwald, Marek ; Návrat, Aleš (referee) ; Jiří,, Pavlů (advisor)
This thesis is primarily concerned with the description and implementation of an attack on the Even-Mansour scheme in a model where the attacker does not have an oracle to query in superposition. The thesis first describes an introduction to quantum computation and the mathematical apparatus necessary to understand the problem. Next, the text focuses on quantum algorithms, specifically Simon's, Grover's, and offline Simon's algorithms. In addition, it describes models of quantum attacks.
|
|
| |
|
|
Grover's algorithm in Quantum computing and its applications
Katabira, Joseph ; Návrat, Aleš (referee) ; Hrdina, Jaroslav (advisor)
Kvantová výpočetní technika je rychle rostoucí obor informatiky, který přenáší principy kvantových jevu do našeho každodenního života. Díky své kvantové podstatě získávají kvantové počítače převahu nad klasickými počítači. V této práci jsme se zaměřili na vysvětlení základů kvantového počítání a jeho implementaci na kvantovém počítači. Zejména se zaměřujeme na popis fungování, konstrukci a implementaci Groverova algoritmu jako jednoho ze základních kvantových algoritmů. Demonstrovali jsme sílu tohoto kvantového algoritmu při prohledávání databáze a porovnávali ho s klasickými nekvantovými algoritmy pomocí implementace prostřednictvím simulačního prostředí QISKit. Pro simulaci jsme použili QASM Simulator a State vector Simulator Aer backends a ukázali, že získané výsledky korelují s dříve diskutovanými teoretickými poznatky. Toto ukazuje, že Groverův algoritmus umožňuje kvadratické zrychlení oproti klasickému nekvantovému vyhledávacímu algoritmu, Použitelnost algoritmu stejně jako ostatních kvantových algoritmů je ale stále omezena několika faktory, mezi které patří vysoké úrovně dekoherence a chyby hradla.
|
|
|
Geometric algebra applications
Machálek, Lukáš ; Návrat, Aleš (referee) ; Vašík, Petr (advisor)
Tato diplomová práce se zabývá využitím geometrické algebry pro kuželosečky (GAC) v autonomní navigaci, prezentované na pohybu robota v trubici. Nejprve jsou zavedeny teoretické pojmy z geometrických algeber. Následně jsou prezentovány kuželosečky v GAC. Dále je provedena implementace enginu, který je schopný provádět základní operace v GAC, včetně zobrazování kuželoseček zadaných v kontextu GAC. Nakonec je ukázán algoritmus, který odhadne osu trubice pomocí bodů, které umístí do prostoru pomocí středů elips, umístěných v obrazu, získaných obrazovým filtrem a fitovacím algoritmem.
|
guest ::
