|
|
Approximation of Sound Propagation by Neural Networks
Nguyen, Son Hai ; Bartl, Vojtěch (oponent) ; Herout, Adam (vedoucí práce)
Neural solvers have been increasingly explored to replace computationally expensive conventional numerical methods for solving PDEs. This work focuses on solving the time-independent Helmholtz equation for the transcranial ultrasound therapy. Using the convolutional neural networks requires the data to be sampled on a regular grid. In order to try to lift this restriction, we propose an iterative solver based on graph neural networks. Unlike Physics-informed neural networks, our model needs to be trained only once, and only a forward pass is required to obtain a new solution given input parameters. The model is trained using supervised learning, where the reference results are computed using the traditional solver k-Wave. Our results show the model's unroll stability despite being trained with only 8 unroll iterations. Despite the model being trained on the data with a single wave source, it can predict wavefields with multiple wave sources in much larger computational domains. Our model can produce a prediction for sub-pixel points with higher accuracy than linear interpolation. Additionally, our solution can predict the wavefield with downsampled Laplacian - only three samples per wavelength. We are unaware of any other existing method capable of working with such a sparse discretization.
|
|
|
MKP simulace elastohydrodynamického kontaktu
Brhlík, Rostislav ; Hartl, Martin (oponent) ; Nečas, David (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá aplikací metody konečných prvků při simulacích elastohydrodynamického (EHD) mazání. Pro výpočet je použit komerčně dostupný software COMSOL, přičemž jsou detailně analyzovány dva rozdílné způsoby modelování EHD mazání v tomto programu. Jako první je zpracován nový přístup s využitím modulu Thin-Film Flow, kdy jsou zároveň podrobně popsány některé jeho nedostatky. Jedná se vůbec o první publikovanou práci věnující se komplexněji EHD simulacím v modulu Thin Film Flow. S ohledem na limitace, které s modulem Thin Film Flow souvisí, je v druhé části práce vytvořen model liniového kontaktu s využitím modulu pro zavádění parciálních diferenciálních rovnic (PDE). Na základě dostupné literatury je vytvořený model částečně verifikován s uvažováním různých hodnot vstupních parametrů. Následně je analyzován vliv rychlosti pohybu kontaktních povrchů na tlak a tloušťku maziva v kontaktu. V poslední části práce je zkoumán vliv hodnot některých parametrů na výsledné hodnoty kontaktního tlaku a tloušťky maziva, stejně tak i na numerickou stabilitu celého modelu.
|
|
| |
|
|
Approximation of Sound Propagation by Neural Networks
Nguyen, Son Hai ; Bartl, Vojtěch (oponent) ; Herout, Adam (vedoucí práce)
Neural solvers have been increasingly explored to replace computationally expensive conventional numerical methods for solving PDEs. This work focuses on solving the time-independent Helmholtz equation for the transcranial ultrasound therapy. Using the convolutional neural networks requires the data to be sampled on a regular grid. In order to try to lift this restriction, we propose an iterative solver based on graph neural networks. Unlike Physics-informed neural networks, our model needs to be trained only once, and only a forward pass is required to obtain a new solution given input parameters. The model is trained using supervised learning, where the reference results are computed using the traditional solver k-Wave. Our results show the model's unroll stability despite being trained with only 8 unroll iterations. Despite the model being trained on the data with a single wave source, it can predict wavefields with multiple wave sources in much larger computational domains. Our model can produce a prediction for sub-pixel points with higher accuracy than linear interpolation. Additionally, our solution can predict the wavefield with downsampled Laplacian - only three samples per wavelength. We are unaware of any other existing method capable of working with such a sparse discretization.
|
|
| |
|
|
A Comparison of Edge-Based and Region-Based Segmentation Performed with PDEs
Sliž, Jiří
The paper discusses the level set segmentation method, which employs the solution of the partial differential equation (PDE) describing the multidimensional function whose zero slice in plane xy determines the contour of the object. One of the possible approaches to the contour evolution is using the image edges; the edges define the boundaries of the segmented objects. A major disadvantage of this procedure consists in the often unclear or noisy edges, a condition that may lead to incomplete segmentation. Such a drawback related to the curve evolution is solvable through utilizing regions with similar brightness levels; consequently, the actual segmentation cannot be affected by unclear transitions between the objects and the background. The final comparison then shows that both methods find specific application within the segmentation process.
|
|
|
MKP simulace elastohydrodynamického kontaktu
Brhlík, Rostislav ; Hartl, Martin (oponent) ; Nečas, David (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá aplikací metody konečných prvků při simulacích elastohydrodynamického (EHD) mazání. Pro výpočet je použit komerčně dostupný software COMSOL, přičemž jsou detailně analyzovány dva rozdílné způsoby modelování EHD mazání v tomto programu. Jako první je zpracován nový přístup s využitím modulu Thin-Film Flow, kdy jsou zároveň podrobně popsány některé jeho nedostatky. Jedná se vůbec o první publikovanou práci věnující se komplexněji EHD simulacím v modulu Thin Film Flow. S ohledem na limitace, které s modulem Thin Film Flow souvisí, je v druhé části práce vytvořen model liniového kontaktu s využitím modulu pro zavádění parciálních diferenciálních rovnic (PDE). Na základě dostupné literatury je vytvořený model částečně verifikován s uvažováním různých hodnot vstupních parametrů. Následně je analyzován vliv rychlosti pohybu kontaktních povrchů na tlak a tloušťku maziva v kontaktu. V poslední části práce je zkoumán vliv hodnot některých parametrů na výsledné hodnoty kontaktního tlaku a tloušťky maziva, stejně tak i na numerickou stabilitu celého modelu.
|
|
| |
host ::
RSS.