|
|
Lipschitz Free Spaces and Subsets of Finite-Dimensional Spaces
Bíma, Jan ; Cúth, Marek (vedoucí práce) ; Doucha, Michal (oponent)
Práce se zabývá strukturou lipschitzovsky volných p-prostorů Fp(M) nad podmnoži- nami prostorů konečné dimenze, kde 0 < p ≤ 1. Vyřešíme otevřený problém a ukážeme, že pro libovolnou M nekonečnou podmnožinu Rd s metrikou | · |α , kde | · | je norma na Rd a 0 < α < 1, platí Fp(M, | · |α ) ≃ ℓp pro každé 0 < p ≤ 1. Dále zodpovíme otázku au- torů Albiaca et al. a objasníme vztah p, d k lipschitzovské konstantě kanonické, lokálně po souřadnicích afinní retrakce z (K, | · |1), kde K = ⋃︁ Q∈R Q je sjednocením systému ∅ ̸= R ⊆ {Rw + R[0, 1]d : w ∈ Zd } krychlí v Rd o straně délky R > 0, do lipschitzovsky volného p-prostoru Fp(V, | · |1) nad vrcholy těchto krychlí. V poslední kapitole se pak věnujeme existenci operátoru lipschitzovského rozšíření Lip0(N, Z) → Lip0(M, Z), kde N je tzv. doubling podprostor metrického prostoru M a Z je p-Banachův. Jak ukážeme, existence takového operátoru je ekvivalentní jisté projektivní relaci mezi lipschitzovsky volnými p-prostory Fp(N) a Fp(M). 1
|
host ::
RSS.