|
|
Matematické modely v hydromechanice (a aerodynamice)
Ježková, Jitka ; Zatočilová, Jitka (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Tato Bakalářská Práce je přehledovým textem, který se zabývá stavem a pohybem ideální kapaliny a ideálního plynu. Hlavním cílem je odvodit Eulerovy pohybové rovnice, které popisují pohyb tekutiny a z nichž lze získat Bernoulliho rovnici, která se přímo využívá při řešení problémů proudění. Dalším krokem je odvození rovnice kontinuity, podle které je v systému zachována hmotnost tekutiny. V případě ideálních plynů se k těmto rovnicím přidává stavová rovnice ideálního plynu a pomocí uvedených zákonů lze získat řešení vybraných úloh hydrodynamiky a aerodynamiky.
|
|
|
Realistická animace kouře
Zubal, Miloš ; Španěl, Michal (oponent) ; Sumec, Stanislav (vedoucí práce)
Práce provádí základní analýzu historických a současných algoritmů pro animaci kouře. Dále jsou popsány moderní přístupy k zobrazování volumetrických dat. Na základě této analýzy jsou vybrány algoritmy použité při implementaci realistické animace kouře. Tyto algoritmy jsou podrobněji popsány a jsou zdůrazněny jejich důležité vlastnosti vzhledem k zaměření práce. Dále je podrobně popsána implementace těchto algoritmů a je provedeno měření výkonnosti. V závěru je zhodnocen dosavadní vývoj práce a jsou nastíněna další možná pokračování projektu.
|
|
|
Goal-oriented a posteriori error estimates and adaptivity for the numerical solution of partial differential equations
Roskovec, Filip ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Kanschat, Guido (oponent) ; Zeman, Jan (oponent)
Aposteriorní odhady chyby jsou nedílnou součástí každé spolehlivé numerické metody pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Účelem odhadů chyby cílové veličiny je kontrolovat výpočetní chyby předem dané veličiny. Díky tomu je tato metoda velmi vhodná pro řadu praktických aplikací. Výsledné odhady chyby mohou být rovněž využity k adaptaci výpočetní sítě. To umožňuje nalézt numerickou aproximaci cílové veličiny velmi efektivním způsobem. V této práci jsou odhady chyby cílové veličiny odvozeny pro nespojitou Galerkinovu metodu použitou pro numerické řešení lineární skalární úlohy a pro nelineární Eulerovy rovnice popisující proudění nevazké stlačitelné kapaliny. Dále se práce zaměřuje na několik aspektů metody odhadů cílové veličiny, konkrétně na: rekonstrukci diskrétního řešení, adjungovanou konzistenci diskretizace, kontrolu algebraických chyb vznikajících při řešení algebraických problémů pro primární i adjungovaný problém a propojení odhadů s hp-anizotropní adaptací sítě. Vlastnosti a chování metody jsou ověřeny numerickými experimenty.
|
|
|
Numerical solution of equations describing the dynamics of flocking
Živčáková, Andrea ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
V tejto práci sa venujeme numerickému riešeniu rovníc popisujúcich dynamiku kŕdľov (hejn) vtákov, takzvaný flocking. Konkrétne venujeme pozornosť systému Eulerových rovníc pre stlačiteľné prúdenie s korekciou pravej strany. Tento model vychádza z práce Fornasier et al. (2010). Pre komplikovanosť modelu sa zameriavame len na jednodimenzionálny prípad. K numerickému riešeniu používame semi- implicitnú nespojitú Galerkinovú metódu. Diskretizáciu pravej strany volíme tak, aby sme zachovali štruktúru semi-implicitnej schémy pre Eulerove rovnice predstavenej v práci Feistauer, Kučera (2007). Navrhnutá numerická schéma bola implementovaná a boli vykonané numerické experimenty, ktoré preukázali robustnosť schémy. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Exact and approximate Riemann solvers for the Euler equations
Živčáková, Andrea ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
V tejto práci sa venujeme riešeniu a implementácii problému riešenia parciálnej diferenciálnej rovnice s po castiach konštantnou pociatocnou podmienkou, tzv. Riemannovmu problému. Konkrétne pozornost venujeme rovniciam zákonov zachovania popisujúcim neviskózne adiabatické prúdenie dokonalého plynu - Eulerovým rovniciam. Skúmaním ich vlastností zistíme, že ich možno prepísat' na kvazilineárnu hyperbolickú parciálnu diferenciálnu rovnicu prvého rádu. Zaujímajú nás najmä jednorozmerné Eulerove rovnice, pre ktoré chceme nájst' analyticky presný Riemannov riešic. K nemu dospejeme skúmaním vlastností vln menovito vlny zriedenia, rázovej vlny a kontaktnej nespojitosti. Výstupom práce je program v jazyku C pre nájdenie presného riešenia Riemannovho problému pre jednorozmerné Eulerove rovnice. Program vychádza z teoretickej analýzy zhrnutej v prvých dvoch kapitolách a je testovaný na štandardných testovacích príkladoch. Teória vychádza z kníh [1] a [2].
|
|
|
Numerical solution of equations describing the dynamics of flocking
Živčáková, Andrea ; Kučera, Václav (vedoucí práce)
V tejto práci sa venujeme numerickému riešeniu rovníc popisujúcich dynamiku kŕdľov (hejn) vtákov, takzvaný flocking. Konkrétne venujeme pozornosť systému Eulerových rovníc pre stlačiteľné prúdenie s korekciou pravej strany. Tento model vychádza z práce Fornasier et al. (2010). Pre komplikovanosť modelu sa zame- riavame len na jednodimenzionálny prípad. K numerickému riešeniu používame semi-implicitnú nespojitú Galerkinovú metódu. Diskretizáciu pravej strany vo- líme tak, aby sme zachovali štruktúru semi-implicitnej schémy pre Eulerove rov- nice predstavenej v práci Feistauer, Kučera (2007). Navrhnutá numerická schéma bola implementovaná a boli vykonané numerické experimenty, ktoré preukázali robustnosť schémy. 1
|
|
|
Realistická animace kouře
Zubal, Miloš ; Španěl, Michal (oponent) ; Sumec, Stanislav (vedoucí práce)
Práce provádí základní analýzu historických a současných algoritmů pro animaci kouře. Dále jsou popsány moderní přístupy k zobrazování volumetrických dat. Na základě této analýzy jsou vybrány algoritmy použité při implementaci realistické animace kouře. Tyto algoritmy jsou podrobněji popsány a jsou zdůrazněny jejich důležité vlastnosti vzhledem k zaměření práce. Dále je podrobně popsána implementace těchto algoritmů a je provedeno měření výkonnosti. V závěru je zhodnocen dosavadní vývoj práce a jsou nastíněna další možná pokračování projektu.
|
|
|
Goal-oriented a posteriori error estimates and adaptivity for the numerical solution of partial differential equations
Roskovec, Filip ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Kanschat, Guido (oponent) ; Zeman, Jan (oponent)
Aposteriorní odhady chyby jsou nedílnou součástí každé spolehlivé numerické metody pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Účelem odhadů chyby cílové veličiny je kontrolovat výpočetní chyby předem dané veličiny. Díky tomu je tato metoda velmi vhodná pro řadu praktických aplikací. Výsledné odhady chyby mohou být rovněž využity k adaptaci výpočetní sítě. To umožňuje nalézt numerickou aproximaci cílové veličiny velmi efektivním způsobem. V této práci jsou odhady chyby cílové veličiny odvozeny pro nespojitou Galerkinovu metodu použitou pro numerické řešení lineární skalární úlohy a pro nelineární Eulerovy rovnice popisující proudění nevazké stlačitelné kapaliny. Dále se práce zaměřuje na několik aspektů metody odhadů cílové veličiny, konkrétně na: rekonstrukci diskrétního řešení, adjungovanou konzistenci diskretizace, kontrolu algebraických chyb vznikajících při řešení algebraických problémů pro primární i adjungovaný problém a propojení odhadů s hp-anizotropní adaptací sítě. Vlastnosti a chování metody jsou ověřeny numerickými experimenty.
|
|
|
Numerical solution of equations describing the dynamics of flocking
Živčáková, Andrea ; Kučera, Václav (vedoucí práce)
V tejto práci sa venujeme numerickému riešeniu rovníc popisujúcich dynamiku kŕdľov (hejn) vtákov, takzvaný flocking. Konkrétne venujeme pozornosť systému Eulerových rovníc pre stlačiteľné prúdenie s korekciou pravej strany. Tento model vychádza z práce Fornasier et al. (2010). Pre komplikovanosť modelu sa zame- riavame len na jednodimenzionálny prípad. K numerickému riešeniu používame semi-implicitnú nespojitú Galerkinovú metódu. Diskretizáciu pravej strany vo- líme tak, aby sme zachovali štruktúru semi-implicitnej schémy pre Eulerove rov- nice predstavenej v práci Feistauer, Kučera (2007). Navrhnutá numerická schéma bola implementovaná a boli vykonané numerické experimenty, ktoré preukázali robustnosť schémy. 1
|
|
|
Numerical solution of equations describing the dynamics of flocking
Živčáková, Andrea ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
V tejto práci sa venujeme numerickému riešeniu rovníc popisujúcich dynamiku kŕdľov (hejn) vtákov, takzvaný flocking. Konkrétne venujeme pozornosť systému Eulerových rovníc pre stlačiteľné prúdenie s korekciou pravej strany. Tento model vychádza z práce Fornasier et al. (2010). Pre komplikovanosť modelu sa zameriavame len na jednodimenzionálny prípad. K numerickému riešeniu používame semi- implicitnú nespojitú Galerkinovú metódu. Diskretizáciu pravej strany volíme tak, aby sme zachovali štruktúru semi-implicitnej schémy pre Eulerove rovnice predstavenej v práci Feistauer, Kučera (2007). Navrhnutá numerická schéma bola implementovaná a boli vykonané numerické experimenty, ktoré preukázali robustnosť schémy. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.