|
|
Vlastnosti prostorů posloupností a jejich aplikace v teorii nelineárních diferenčních rovnic
Kosík, Jindřich ; Šremr, Jiří (oponent) ; Řehák, Pavel (vedoucí práce)
Cílem práce je detailní zpracování aparátu funkcionální analýzy pro studium kvalitativních vlastností řešení diferenčních rovnic a jeho využití při analýze specifikované nelineární diferenční rovnice. Práce obsahuje podrobný rozbor některých vlastností prostorů posloupností, diskrétních verzí Leviho věty o monotónní konvergenci a Lebesgueovy věty o dominantní konvergenci a kritérií relativní kompaktnosti pro prostory posloupností. Teoretický aparát je doplněn větami o pevných bodech. Zavedené matematické prostředky jsou později využity při studiu konkrétní nelineární diferenční rovnice.
|
|
|
Functional analysis and the mathematical pendulum
Čaputa, Daniel ; Šremr, Jiří (oponent) ; Řehák, Pavel (vedoucí práce)
This thesis is focused on existence of periodic solutions of nonlinear model of mathematical pendulum with continuous, odd and periodic forcing term. In thesis, the differential equation of motion of pendulum is derived and the associated boundary value problem is rewritten as the integral equation. This equation is considered in a wider set of integral equations (Hammerstein equations). Fixed point theorems are applied on these equations what results in existence and uniqueness of solution. These results are applied on model of mathematical pendulum and the condition for uniqueness of solution is deeper discussed.
|
|
|
Hausdirff metric and its application in fractals
Roháľ, Branislav Ján ; Hušek, Miroslav (vedoucí práce) ; Pyrih, Pavel (oponent)
Název práce: Hausdorffova metrika a její použití ve fraktálech Autor: Branislav Ján Roháľ Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: V tejto práci sa zaoberáme viacerými témami, prirodzene sa spájajú- cimi s pojmom fraktál. V prvej časti práce venujeme pozornosť Banachovej vete o pevnom bode a Hausdorffovej metrike, ktoré ďalej používame pri štúdiu sa- mopodobných množín. Ďalej sú zaradené state o Hausdorffovej, podobnostnej či mriežkovej (angl. box-counting) dimenzii. V druhej časti práce referujeme o no- vých prístupoch k fraktálnej dimenzii a o niektorých ich vlastnostiach. Uvádzame zovšeobecnenie tohto pojmu na ľubovoľný priestor pripúšťajúci fraktálnu štruk- túru a na vzdialenostný priestor, kde už zohľadňujeme aj "veľkosť" množín na jednotlivých úrovniach fraktálnej štruktúry. V poslednej kapitole demonštruje- me prínos nových prístupov, umožňujúcich definovať potrebné pojmy a počítať fraktálnu dimenziu aj tam, kde to klasické prístupy neumožňovali. Uvádzame aplikáciu na obor slov (angl. domain of words) a počítame dimenzie jazyka gene- rovaného regulárnym výrazom. Klíčová slova: Hausdorffova metrika, Banachova veta o pevnom bode, samo- podobná množina, Hausdorffova dimenzia, fraktálna dimenzia
|
|
|
Vlastnosti prostorů posloupností a jejich aplikace v teorii nelineárních diferenčních rovnic
Kosík, Jindřich ; Šremr, Jiří (oponent) ; Řehák, Pavel (vedoucí práce)
Cílem práce je detailní zpracování aparátu funkcionální analýzy pro studium kvalitativních vlastností řešení diferenčních rovnic a jeho využití při analýze specifikované nelineární diferenční rovnice. Práce obsahuje podrobný rozbor některých vlastností prostorů posloupností, diskrétních verzí Leviho věty o monotónní konvergenci a Lebesgueovy věty o dominantní konvergenci a kritérií relativní kompaktnosti pro prostory posloupností. Teoretický aparát je doplněn větami o pevných bodech. Zavedené matematické prostředky jsou později využity při studiu konkrétní nelineární diferenční rovnice.
|
|
|
Functional analysis and the mathematical pendulum
Čaputa, Daniel ; Šremr, Jiří (oponent) ; Řehák, Pavel (vedoucí práce)
This thesis is focused on existence of periodic solutions of nonlinear model of mathematical pendulum with continuous, odd and periodic forcing term. In thesis, the differential equation of motion of pendulum is derived and the associated boundary value problem is rewritten as the integral equation. This equation is considered in a wider set of integral equations (Hammerstein equations). Fixed point theorems are applied on these equations what results in existence and uniqueness of solution. These results are applied on model of mathematical pendulum and the condition for uniqueness of solution is deeper discussed.
|
|
|
Hausdirff metric and its application in fractals
Roháľ, Branislav Ján ; Hušek, Miroslav (vedoucí práce) ; Pyrih, Pavel (oponent)
Název práce: Hausdorffova metrika a její použití ve fraktálech Autor: Branislav Ján Roháľ Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: V tejto práci sa zaoberáme viacerými témami, prirodzene sa spájajú- cimi s pojmom fraktál. V prvej časti práce venujeme pozornosť Banachovej vete o pevnom bode a Hausdorffovej metrike, ktoré ďalej používame pri štúdiu sa- mopodobných množín. Ďalej sú zaradené state o Hausdorffovej, podobnostnej či mriežkovej (angl. box-counting) dimenzii. V druhej časti práce referujeme o no- vých prístupoch k fraktálnej dimenzii a o niektorých ich vlastnostiach. Uvádzame zovšeobecnenie tohto pojmu na ľubovoľný priestor pripúšťajúci fraktálnu štruk- túru a na vzdialenostný priestor, kde už zohľadňujeme aj "veľkosť" množín na jednotlivých úrovniach fraktálnej štruktúry. V poslednej kapitole demonštruje- me prínos nových prístupov, umožňujúcich definovať potrebné pojmy a počítať fraktálnu dimenziu aj tam, kde to klasické prístupy neumožňovali. Uvádzame aplikáciu na obor slov (angl. domain of words) a počítame dimenzie jazyka gene- rovaného regulárnym výrazom. Klíčová slova: Hausdorffova metrika, Banachova veta o pevnom bode, samo- podobná množina, Hausdorffova dimenzia, fraktálna dimenzia
|
host ::
RSS.