|
Nonholonomic mechanisms geometry
Bartoňová, Ludmila ; Návrat, Aleš (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
This master's thesis deals with a description of a kinematic control model of nonholonomic mechanism, namely the robotic snake. The model is analysed by means of differential geometry. Next, its nilpotent approximation is derived. Local controllability is checked by the dimension of Lie algebra generated by the controlling vector fields and their Lie brackets. In the end, two simple motion planning algorithms, one on global and one on local control, are proposed, and the comparison of models is discussed.
|
| |
|
Nalezení mechanizmu s filtrací (4, 7) odpovídající geometrii cest (path geometry)
Rajsiglová, Eva ; Zalabová,, Lenka (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Tématem této bakalářské práce je teorií řízení robotického mechanismu, tzv. trident snake robota. Z pohledu teorie řízení se jedná o neholonomní sytém, jehož říditelnost je určena vektorovými poli. V práci jsou ze soustavy neholonomních rovnic odvozeny vstupní vektorová pole. Na tato vektorová pole je aplikována operace Lieovy závorky. Na základě anylýzy výsledků operace Lieovy závorky je provedeno ověření splnění definice zobecněné geometrie cest pro konkrétní modely trident snake robota. Na závěr je v práci vypočítána Hamiltonova funkce a Christoffelovy symboly potřebné pro sestavení rovnic geodetik.
|
|
Lieovy grupy a jejich fyzikální aplikace
Kunz, Daniel ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Diplomová práce objasňuje pojmy Lieova grupa a Lieova algebra a jejich aplikace na fyzikálních problémech. Abychom mohli vykonstruovat Lieovy grupy a algebry je zapotřebí definovat pár základních pojmů jako je topologická varieta, tenzorový počet a diferenciální geometrie. Tomuto je věnovaná první část mé práce. V druhé části se zabývám konstrukcí Lieových grup a algeber. Následně ukazuji různé vlastnosti jednotlivých struktur a pak se zabývám tím, zda existuje provázaní mezi Lieovými grupami a Lieovými algebrami. V poslední části se jedná čistě o aplikace vykonstruované teorie na fyzikální problémy. Jako je hledání symetrií ve fyzice, které dle teorému Noetherové je spjat se zákony zachování.
|
| |
| |
|
Dynamika robotických hadů
Kubiena, Jaromír ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
V této bakalářské práci se zabýváme matematickým popisem kinematiky a dynamiky neholonomních mechanických systémů. Následně se zaměříme na konkrétní mechanický systém, kterým je Čtyřnohý čtvercový robot s aktivními vazbami a pasivními kolečky, který se pohybuje na vodorovné rovině. V kinematice tento systém nejprve popíšeme pomocí pojmů distribuce a Lieova závorka. Ukážeme, že vazby jsou neholonomní a že robot je řiditelný. Pak najdeme příslušnou kontrolní matici, kterou poté využijeme k vyjádření pohybových rovnic. K popisu dynamiky požijeme Lagrangeův formalismus.
|
|
Geometrické optimální řízení robotického hada
Vechetová, Jana ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá popisem robotického hada tzv. trident snake robota, který z hlediska teorie řízení patří mezi neholonomní systémy. Řiditelnost robotického hada je určena základními vektorovými poli avšak pro zajištění lokální řiditelnosti systému je nutné pomocí operace Lieova závorka vytvořit další řídící vektorová pole. Dále jsou navrženy základní algoritmy pohybu hada v prostoru. V závěru jsou pak některé z pohybů hada simulovány v prostředí V-rep.
|
|
Lieovy grupy a jejich fyzikální aplikace
Kunz, Daniel ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Diplomová práce objasňuje pojmy Lieova grupa a Lieova algebra a jejich aplikace na fyzikálních problémech. Abychom mohli vykonstruovat Lieovy grupy a algebry je zapotřebí definovat pár základních pojmů jako je topologická varieta, tenzorový počet a diferenciální geometrie. Tomuto je věnovaná první část mé práce. V druhé části se zabývám konstrukcí Lieových grup a algeber. Následně ukazuji různé vlastnosti jednotlivých struktur a pak se zabývám tím, zda existuje provázaní mezi Lieovými grupami a Lieovými algebrami. V poslední části se jedná čistě o aplikace vykonstruované teorie na fyzikální problémy. Jako je hledání symetrií ve fyzice, které dle teorému Noetherové je spjat se zákony zachování.
|
|
Nonholonomic mechanisms geometry
Bartoňová, Ludmila ; Návrat, Aleš (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
This master's thesis deals with a description of a kinematic control model of nonholonomic mechanism, namely the robotic snake. The model is analysed by means of differential geometry. Next, its nilpotent approximation is derived. Local controllability is checked by the dimension of Lie algebra generated by the controlling vector fields and their Lie brackets. In the end, two simple motion planning algorithms, one on global and one on local control, are proposed, and the comparison of models is discussed.
|