|
Numerická simulace transonického proudění mokré páry
Nettl, Tomáš ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent)
Tato práce se zabývá simulací proudění mokré páry pomocí nespojité Galerki- novy metody. Mokrá pára je popsána Navierovými-Stokesovými rovnicemi pro stlačitelnou tekutinu a Hillovými momentovými rovnicemi, které popisují proces kondenzace vodní páry. První část této práce obsahuje matematickou formu- laci rovnic modelu a odvození Hillových rovnic. Následuje diskretizace rovnic mokré páry pomocí nespojité Galerkinovy metody a BDF metody do diskrétního tvaru pro přibližné řešení. Použitý postup vede k odvození časově implicitního schématu, k jehož řešení je použita modifikovaná Newtonova metoda. Navržená numerická metoda byla implementována do programu ADGFEM, který obecně slouží pro řešení nestacionárních konvekčně-difuzních úloh. Poslední část práce pak obsahuje získané numerické experimenty. 1
|
| |
|
Elektromagnetická indukce: 3-D modelování nespojitou Galerkinovou metodou
Čochner, Martin ; Velímský, Jakub (vedoucí práce) ; Souček, Ondřej (oponent)
Táto práca sa zaoberá numerickým modelovaním elektromagnetickej indukcie v 3D prostredí s heterogénnym rozložením vodivosti. Maxwellove rovnice v kvazistacionárnom priblížení riešime pomocou spojitých a nespojitých konečných elementov. Diskutujeme ich implementáciu v numerickej knižnici deal.ii. Numerické výsledky porovnávame navzájom a tiež s kvázianalytickým riešením pre 1D heterogénneho rozloženia vodivosti. Diskutujeme použité numerické metódy, limity nášho kódu pre praktické použitie a možné vylepšenia kódu.
|
|
A posteriorní odhady chyby nespojité Galerkinovy metody pro eliptické a parabolické úlohy
Grubhofferová, Pavla ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent)
Předložená práce se zabývá nespojitou Galerkinovou metodou s anizotropní adaptací sítě pro stacionární úlohy konvekce-difúze. V úvodní části zavádíme základní pojmy a obecně přibližujeme použitou metodu. V dalších částech práce jsou podrobněji popsány různé způsoby, jak získat Riemannovy metriky nutné pro anizotropní adaptaci sítě. Následuje hlavní část této práce - numerické experimenty prováděné pomocí programů ADGFEM a ANGENER. V těchto experimentech vzájemně porovnáváme jednotlivé přístupy pro výpočet Riemannových metrik a srovnáváme jejich efektivitu. Výstupem této práce jsou podprogramy pro výpočet Riemannových metrik včetně zdrojového kódu.
|
|
A posteriori error estimates for numerical solution of convection-difusion problems
Šebestová, Ivana ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Sváček, Petr (oponent) ; Brandts, Jan (oponent)
Tato práce se zabývá několika aspekty aposteriorních odhadů chyby pro lineární problémy. V první části je odvozen odhad chyby pro rovnici vedení tepla diskretizovanou zpětnou Eulerovou metodou v čase a nespojitou Galerkinovou metodou v prostoru. V druhé části je odvozen garantovaný a lokálně efektivní odhad chyby zahrnující algebraickou chybu pro Poissonovu rovnici diskretizovanou nespojitou Galerki- novou metodou. Technika je založena na rekonstrukci toku, přičemž jsou uvažovány sítě s visícími uzly a proměnným polynomiálním stupněm. Je navržena adaptivní strategie spojující adaptivní zjemňování sítě a zastavovací kritéria pro iterační algebraické řešiče. V poslední části je představena metoda pro výpočet zaručeného odhadu nejmenšího vlastního čísla symetrických lineárních eliptických diferenciálních operátorů. 1
|
|
Numerical solution of equations describing the dynamics of flocking
Živčáková, Andrea ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
V tejto práci sa venujeme numerickému riešeniu rovníc popisujúcich dynamiku kŕdľov (hejn) vtákov, takzvaný flocking. Konkrétne venujeme pozornosť systému Eulerových rovníc pre stlačiteľné prúdenie s korekciou pravej strany. Tento model vychádza z práce Fornasier et al. (2010). Pre komplikovanosť modelu sa zameriavame len na jednodimenzionálny prípad. K numerickému riešeniu používame semi- implicitnú nespojitú Galerkinovú metódu. Diskretizáciu pravej strany volíme tak, aby sme zachovali štruktúru semi-implicitnej schémy pre Eulerove rovnice predstavenej v práci Feistauer, Kučera (2007). Navrhnutá numerická schéma bola implementovaná a boli vykonané numerické experimenty, ktoré preukázali robustnosť schémy. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
Adaptivní hp nespojitá Galerkinova metoda pro nestacionární stlačitelné Eulerovy rovnice
Korous, Lukáš ; Feistauer, Miloslav (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
Stlačitelné Eulerovy rovnice popisují pohyb stlačitelných nevazkých tekutin. Používají se v mnoha oblastech leteckého, automobilového a jaderného inženýrství, chemie, ekologie, klimatologie, i jinde. Matematicky, stlačitelné Eulerovy rovnice představují hyperbolický systém skládající se z několika nelineárních parciálních diferenciálních rovnic (zákony zachování). Tyto rovnice jsou řešeny nejčasteji pomocí metody konečných objemů (MKO), a metody konečných prvků (MKP) nízkého řádu. Nicméně, oba tyto přístupy nedosahují vyššího řádu přesnosti, a navíc je dobře známo, že konformní metoda konečných prvků není optimální nástroj pro diskretizaci rovnic prvního řádu. Nejnadějnější přístup k přibližnému řešení stlačitelných Eulerových rovnic je nespojitá Galerkinova metoda, která kombinuje stabilitu MKO s vynikajícími aproximačními vlastnostmi MKP vyššího řádu. Cílem této diplomové práce byl vývoj, implementace a testování nových algoritmů pro adaptivní řešení nestacionárních stlačitelných Eulerovových rovnic na základě vyššího řádu nespojité Galerkinovy metody (hp-DG). Základem pro nové metody byly nespojitá Galerkinova metoda a časoprostorové hp-MKP algoritmy na dynamických sítích pro nestacionární problémy druhého řádu. Nové algoritmy byly implementovány a testovány v rámci open source knihovny Hermes.
|
|
Numerická simulace proudění stlačitelných tekutin pomocí paralelních výpočtů
Šíp, Viktor ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
Předmětem práce je paralelní implementace programu na numerickou simulaci proudění stlačitelných tekutin. Program je založen na nespojité Galerkinově metodě, která je díky svým vlastnostem velmi vhodná pro paralelizaci. V práci popíšeme Navier-Stokesovy rovnice a jejich diskretizaci pomocí nespojité Galerkinovy metody. Vyložíme výhody, které použití nespojité Galerkinovy metody přináší, a formulujeme algoritmus pro běh na jediném procesoru. Dále se zaměříme na paralelní implementaci algoritmu a jednotlivé problémy s tím související. V poslední kapitole předložíme výsledky numerických experimentů ukazujících efektivitu paralelní implementace.
|
|
Use of the hp discontinuous Galerkin method for a simulation of compressible flows
Tarčák, Karol ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Názov práce: Použitie hp-verzie nespojitej Galerkinovej metódy pre simulá- ciu stlačiteľného prúdenia Autor: Karol Tarčák Katedra: Katedra numerické matematiky Vedúci diplomovej práce: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. Abstrakt: V predloženej práci sa zaoberáme odhadom rezidua nespojitej Galerkinovej metódy pre riešenie Navier-Stokesových rovníc. Najprv zhr- nieme konštrukciu modelu viskózneho stlačiteľného prúdenia k odvodeniu Navier-Stokesových rovníc a tiež pripomenieme nespojitú Galerkinovu me- tódu. Navrhneme rozšírenie už existujúceho odhadu residua pre stacionárne úlohy na nestacionárne úlohy. Následne si všímame priebeh hodnôt odhadu a upravíme hp-adaptívny algoritmus, aby využíval nový odhad. Na záver ap- likujeme modifikovaný algoritmus na úlohy a ukážeme výsledne adaptované siete. Kľúčové slova: nespojitá Galerkinova metóda, adaptivita, odhad rezidua 3
|
|
Fluid-structure interaction of compressible flow
Hasnedlová, Jaroslava ; Feistauer, Miloslav (vedoucí práce) ; Křížek, Michal (oponent) ; Kozel, Karel (oponent) ; Rannacher, Rolf (oponent)
Název práce: Interakce stlačitelného proudění a struktur Autor: RNDr. Jaroslava Hasnedlová Katedra: Katedra numerické matematiky, Institute of Applied Mathematics Vedoucí práce: Prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., Dr. h. c., Prof. Dr. Dr. h. c. Rolf Rannacher e-mail vedoucího: feist@karlin.mff.cuni.cz, rannacher@iwr.uni-heidelberg.de Abstrakt: Předkládaná práce je rozdělena do dvou částí. První část se zabývá teorií nespojité Galerkinovy metody konečných prvků (DGFEM) pro časoprostorovou diskretizaci nestacionárního problému konvekce-difuze s nelinearní konvekcí a linearní difuzí. DGFEM je aplikována odděleně v čase a prostoru s užitím obecně rozdílných sítí na různých časových úrovních a polynomů obecně rozdílných řádů p a q pro pros- torovou a časovou diskretizaci. Hlavním zájmem této části je důkaz odhadu chyby metody v L2 (L2 )-normě a v DG-normě. Druhá část práce pojednává o problému in- terakce stlačitelného vazkého proudění s elastickým tělesem. Časová závislost oblasti vyplněné tekutinou je brána v potaz pomocí ALE metody a stlačitelné Navierovy- Stokesovy rovnice jsou formulovány v ALE tvaru. Deformace elastického tělesa způsobená aerodymickými silami je popsána pomocí dynamických rovnic...
|