|
|
Řešení diferenčních rovnic a jejich vztah s transformací Z
Klimek, Jaroslav ; Smékal, Zdeněk (oponent) ; Růžičková,, Miroslava (oponent) ; Diblík, Josef (vedoucí práce)
Tato disertační práce pojednává o řešení diferenčních rovnic a soustřeďuje se na metodu řešení diferenčních rovnic pomocí vlastních vektorů. V první části jsou v přehledu nejdříve uvedeny základní pojmy diferenčních rovnic jako dynamika diferenčních rovnic, lineární diferenční rovnice prvního a vyššího řádu. Dále jsou v této kapitole připomenuty i systémy diferenčních rovnic včetně fundamentální matice a popisu obecného řešení. Nakonec je připomenuta metoda řešení diferenčních rovnic variací konstant a taktéž transformace skalárních rovnic na systém. Ve druhé části práce rozebírá některé známé postupy a metody, jak vyřešit lineární diferenční rovnice. Připomenuta je transformace Z, její význam a použití při hledání řešení diferenčních rovnic. Dále je zmíněna diskrétní analogie Putzerova algoritmu, neboť tento algoritmus byl často používán při kontrole výsledků získaných nově popsaným algoritmem v dalších částech práce. Rovněž jsou popsány některé způsoby výpočtu mocniny matice soustavy. V další sekci je pak popsán princip Weyrovy metody, která je výchozím bodem pro další rozvinutí teorie, a také je zmíněn výsledek výzkumu Jiřího Čermáka v této oblasti. Třetí část disertace popisuje vlastní řešení systému diferenčních rovnic vlastními vektory, které je založeno na principu Weyrovy metody pro diferenciální rovnice. Teoreticky je zde popsáno řešení homogenního systému diferenčních rovnic s konstantními koeficienty včetně důkazu a toto řešení je pak rozšířeno na nehomogenní systémy. V návaznosti na tuto teorii je rozebrán vliv násobnosti kořene a nulity na tvar řešení. V poslední části je pak popsána implementace algoritmu v programu Matlab pro základní jednodušší případy a jeho použití pro některé případy diferenčních rovnic či systémů s těmito rovnicemi. Závěrečná část je svým zaměřením více praktická a ukazuje použití navrženého algoritmu a postupu. V první sekci je algoritmus porovnáván s transformací Z a metodou variace konstant a názorně je zde ukázáno, jak lze dospět ke stejnému řešení použitím těchto tří postupů. Ve druhé sekci je pak příklad řešení odezvy proudu v obvodu RLC. Nejdříve je popsáno řešení spojitého případu, následně je úloha převedena do diskrétního případu a řešena transformací Z a metodou vlastních vektorů. Získané výsledky jsou pak srovnávány s výsledkem spojitého případu.
|
|
|
Development of algorithms for digital real time image processing on a DSP Processor
Knapo, Peter ; Sajdl, Ondřej (oponent) ; Belgium, Jurgen Baert (MSc), KHBO (vedoucí práce)
Face recognition is a complex process that aims to recognize human faces in images or video sequences. Applications include surveillance and identification system, but face recognition is also invaluable in the research of computer vision and artificial intelligence. Face recognition systems are often based on either image analysis or neural networks. This work implements an algorithm based around the use of so-called eigenfaces. Eigenfaces are the result of a form of Principal Component Analysis (PCA), which extracts important facial features from the original image and is based on solving a linear matrix equation of the covariance matrix, eigenvalues and eigenvectors. A face that is to be recognized is thus projected onto the eigenspace; the results of that operation can be interpreted as the comparison of this face with an existing database of known faces. Before executing the actual recognition algorithm, faces need to be located inside the image and prepared (by doing normalization, lighting compensation and noise removal). Many algorithms exist, but this work uses a color based face detection algorithm, which is both fast and sufficient for this application. The face detection and recognition algorithms are implemented on a Blackfin ADSP-BF561 DSP processor from Analog Devices.
|
host ::
RSS.