|
|
Exceptional Sets in Mathematical Analysis
Rmoutil, Martin ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent) ; Zindulka, Ondřej (oponent)
Název práce: Výjimečné množiny v matematické analýze Autor: Martin Rmoutil Katedra: Katedra Matematické Analýzy Vedoucí disertační práce: Doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc., Katedra matematické ana- lýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku studujeme pojem σ-zdola pórovitých množin; hlavním výsled- kem je konstrukce uzavřených množin A, B ⊂ R, které nejsou σ-zdola pórovité a jejichž součin v R2 je zdola pórovitý. Ve druhém a třetím článku používáme množinově-teoretickou metodu založenou na Löwenheim-Skolemově větě (tzv. metodu elementárních submodelů) k důkazu separabilní determinovanosti jistých σ-ideálů množin v Bana- chových prostorech. Činíme tak nejprve pro pojmy σ-pórovitosti a σ- zdola pórovitosti (v článku druhém) a zjemněním použitých metod pak ve třetím článku dostaneme separabilní determinovanost dalších vlastností. V obou případech dostáváme zajímavé důsledky v podobě rozšíření vět známých pro separabilní prostory do kontextu nesepara- bilního; například: Libovolná spojitá konvexní funkce na Asplundově prostoru je fréchetovsky diferencovatelná ve všech bodech mimo ku- želově malou (cone small) množinu. Čtvrtý článek zavádí následující pojem. Řekneme, že uzavřená množina A ⊂ R je c-odstranitelná, jest- liže platí: Reálná funkce f je konvexní na Rd , kdykoliv...
|
|
|
Analýza v Banachových prostorech
Novotný, Matěj ; Hájek, Petr (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Univerzita Karlova Abstrakt k diplomové práci Analýza v Banachových prostorech Matěj Novotný, Praha 2013 V práci je zkoumán vzájemný vztah dvou typů ekvivalence na Banachových prostorech: Lipschitzovské a lineární. Obecně lineární ekvivalence implikuje lipschitzovskou, opačná implikace však neplatí, minimálně ne pro nesepara- bilní prostory. V práci je shrnuto několik známých výsledků, pozitivních i ne- gativních, zároveň je dokázán pozitivní výsledek pro Jamesův kvazi-reflexivní prostor i pro jeho duál, tedy že lipschitzovská struktura těchto prostorů je jednoznačně určena. K důkazu je využita teorie linearizace lipschitzovského zobrazení a lineární struktura Jamesova prostoru, respektive jeho duálu. 1
|
|
|
Descriptive and topological aspects of Banach space theory
Kurka, Ondřej
disertační práce Descriptive and topological aspects in Banach space theory Deskriptivní a topologické aspekty v teorii Banachových prostorů Ondřej Kurka Práce je složena ze tří autorových článků. V prvním článku je ukázáno, že množiny fréchetovské subdiferencovatelnosti lipschitzovských funkcí na Banachově prostoru X jsou borelovské právě tehdy, když X je reflexivní. Tím je zodpovězena otázka L. Zajíčka. V druhém článku je vyřešen problém, který položili G. Debs, G. Godefroy a J. Saint Raymond. Na každém sepa- rabilním nereflexivním Banachově prostoru jsou zkonstruovány ekvivalentní striktně konvexní normy s množinami normy nabývajících funkcionálů libo- volně vysoké borelovské třídy. V posledním článku je studována binormalita, jistá oddělovací vlastnost normové a slabé topologie na Banachově prostoru. Je zobecněn výsledek P. Holického. Je ukázáno, že každý Banachův prostor patřící do nějaké P-třídy je binormální. Je rovnež ukázáno, že asplun- dovost Banachova prostoru je ekvivalentní příbuzné oddělovací vlastnosti jeho duálního prostoru. 1
|
|
|
Descriptive and topological aspects of Banach space theory
Kurka, Ondřej ; Holický, Petr (vedoucí práce) ; Fabian, Marián (oponent) ; Hájek, Petr (oponent)
Práce je složena ze tří autorových článků. V prvním článku je ukázáno, že množiny fréchetovské subdiferencovatelnosti lipschitzovských funkcí na Banachově prostoru X jsou borelovské právě tehdy, když X je reflexivní. Tím je zodpovězena otázka L. Zajíčka. V druhém článku je vyřešen problém, který položili G. Debs, G. Godefroy a J. Saint Raymond. Na každém sepa- rabilním nereflexivním Banachově prostoru jsou zkonstruovány ekvivalentní striktně konvexní normy s množinami normy nabývajících funkcionálů libo- volně vysoké borelovské třídy. V posledním článku je studována binormalita, jistá oddělovací vlastnost normové a slabé topologie na Banachově prostoru. Je zobecněn výsledek P. Holického. Je ukázáno, že každý Banachův prostor patřící do nějaké P-třídy je binormální. Je rovnež ukázáno, že asplun- dovost Banachova prostoru je ekvivalentní příbuzné oddělovací vlastnosti jeho duálního prostoru. 1
|
host ::
RSS.