|
| |
|
| |
|
|
Quasigroup based cryptography
Frisová, Andrea ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Drápal, Aleš (oponent)
Předložená práce se zabývá vlastnostmi určité nekonečné matice, jejíž prvky jsou prvky kvazigrupy. Tato matice je vygenerována z určeného nekonečného vektoru poumocí levých iterovaných translací. Z předpokladu, že vstupní vektor je periodický, zkoumáme, jaké periody můžou mít jednotlivé řádky matice pro dané typy kvazigrup. Cílem této práce je ukázat, že pro centrální kvazigrupy periody rostou nejvýše lienárně, a snažit se tento fakt aplikovat na proudovou šifru Edon-80.
|
|
|
Kryptografie založená na mřížích
Divišová, Jana ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Barto, Libor (oponent)
V předložené práci se věnujeme různým pohledům na využití mřížek v kryptografii. Poté, co píšeme mřížky obecně a problémy s nimi spojené, se věnujeme kryptosystémům založených na mřížích. Popisujeme jejich matematické pozadí i formulaci algoritmů na šifrování a dešifrování. V další části popisujeme využití mřížek v kryptoanalýze. Jedná se především o útoky na knapsack systém a řešení hidden number problému. Významnou součástí práce je také srovnání dvou kryptosystémů RSA a NTRU pro srovnatelnou úroveň bezpečnosti a to z hlediska rychlosti šifrování, dešifrování a generování klíčů.
|
|
|
Kryptografie založená na kvadratických tělesech
Straka, Milan ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Imaginární kvadratická tělesa byla navržena pro použití v asymetrické kryptografii Buchmannem a Williamsem již v roce 1988 a od té doby vznikly i další kryptografické protokoly. I když tyto protokoly nejsou tak efektivní jako podobná schémata s eliptickými křivkami, mohou konkurovat schématům založeným na RSA, a navíc je jejich bezpečnost považována za nezávislou na bezpečnosti běžných kryptosystémů jako RSA, DSA a ECC. Tato práce shrnuje dosavadní výsledky v oboru kvadratické kryptografie. Jednak popisuje algebraickou teorii nutnou pro zavedení třídové grupy imaginárních kvadratických těles a dále studuje algoritmy operací v třídové grupě, jak asymptoticky, tak prakticky efektivní. Také rozebírá vhodná kryptografická schémata a útoky na ně. Součástí této práce je knihovna, která popsané protokoly efektivně implementuje.
|
|
|
Binární ekvivalenční slova
Hadravová, Jana ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Stanovský, David (oponent)
Binární ekvivalenční jazyk pro homomorfismy g, h je množina všech řešení rovnice g (w) = h(w). Je dokázáno, že tato množina je generována maximálně dvěma slovy. Struktura binárního ekvivalečního jazyka je známa v případě, že alespoň jeden z homomorfismů je periodický, nebo pokud je množina řešení generována právě dvěma slovy. Cílem této práce bylo najít strukturu množiny řešení i pro případ, že je tato množina generována pouze jedním slovem. Problém sice zůstává nedořešen, byly však získány speciální výsledky pro bezbloková řešení (tj. řešení, která se skládají pouze z jednoho bloku) markovaných homomorfismů. Metody zavedené v této práci (pokrývání stejnými vzory pro nalezení n-násobného p-převisu a práce se z-kunjogovanou dvojicí (e, f, z))) jsou natolik univerzální, že je lze použít při dalším zkoumání tohoto problému a v krátké době dosáhnout dalších výsledků.
|
|
|
Park's conjecture
Lauschmannová, Anna ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Ježek, Jaroslav (oponent)
A finite algebra of finite type (i.e. in a finite language) is finitely based iff the variety it generates can be axiomatized by finitely many equations. Park's conjecture states that if a finite algebra of finite type generates a variety in which all subdirectly irreducible members are finite and of bounded size, then the algebra is finitely based. In this thesis, I reproduce some of the finite basis results of this millennium, and give a taster of older ones. The main results fall into two categories: applications of Jonsson's theorem from 1979 (Baker's theorem in the congruence distributive setting, and its extension by Willard to congruence meet-semidistributive varieties), whilst other proofs are syntactical in nature (Lyndon's theorem on two element algebras, Je·zek's on poor signatures, Perkins's on commutative semigroups and the theorem on regularisation). The text is self-contained, assuming only basic knowledge of logic and universal algebra, and stating the results we build upon without proof.
|
|
| |
|
| |
|
|
Quasigroup based cryptography
Christov, Adam ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Drápal, Aleš (oponent)
Možnou alternativou k bežne používaným kryptografickým schématům s veřejným klíčem, jejichž složitost je založena na problému faktorizace nebo diskrétním logaritmu, jsou schémata využívající složitost rešení systému kvadratických rovnic o více proměnných nad konečným tělesem. Jedno takové schéma bylo navrhnuto v práci D.Gligoroskiho a spol. [8]. V tomto schématu jsou klíče konstruovány ze speciálních kvazigrup, které jsou nazývány kvadratické. V této práci jsou kvadratické kvazigrupy popsány a klasifikovány podle jejich vlastností. Nakonec je představena teorie, kterou je možné využít k jejich konstrukci.
|
host ::
RSS.