|
Spatial Decomposition for Differential Equation Constrained Stochastic Programs
Šabartová, Zuzana ; Mrázková, Eva (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Wide variety of optimum design problems in engineering leads to optimization models constrained by ordinary or partial differential equations (ODE or PDE). Numerical methods based on discretising domain are required to obtain a non-differential numerical description of the differential parts of constraints because the analytical solutions can be found only for simple problems. We chose the finite element method. The real problems are often large-scale and exceed computational capacity. Hence, we employ the progressive hedging algorithm (PHA) - an efficient scenario decomposition method for solving scenario-based stochastic programs, which can be implemented in parallel to reduce the computing time. A modified PHA was used for an original concept of spatial decomposition based on the mesh created for approximation of differential equation constraints. The algorithm consists of a few main steps: solve our problem with a raw discretization, decompose it into overlapping parts of the domain, and solve it again iteratively by the PHA with a finer discretization - using values from the raw discretization as boundary conditions until a given accuracy is reached. The spatial decomposition is applied to a basic test problem from the civil engineering area: design of beam cross section dimensions. The algorithms are implemented in GAMS software and finally results are evaluated with respect to a computational complexity and a length of overlap.
|
|
Optimalizace teplotního pole s fázovou přeměnou
Pustějovský, Michal ; Klimeš, Lubomír (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Práce se zabývá modelováním problému kontinuálního lití oceli. Tento proces výroby oceli získal nejen v České republice v posledních letech faktickou dominanci. V práci je řešen sochor s kruhovým průřezem, který bývá často neprávem opomíjen. Pro výpočet teplotního pole je nejprve vytvořen numerický model odlitku použitím diferenční metody při cylindrických souřadnicích. Následně jej využíváme při optimalizaci. Řešený optimalizační problém reprezentuje řízení soustavy při skokové změně licí rychlosti. Hlavním cílem práce je prozkoumat možnost paralelizace výpočtu jak numerického modelu, tak optimalizační úlohy pomocí prostorové dekompozice. K tomu byl použit nástroj stochastické optimalizace Progressive Hedging Algorithm.
|
|
Optimalizace teplotního pole s fázovou přeměnou
Pustějovský, Michal ; Klimeš, Lubomír (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Práce se zabývá modelováním problému kontinuálního lití oceli. Tento proces výroby oceli získal nejen v České republice v posledních letech faktickou dominanci. V práci je řešen sochor s kruhovým průřezem, který bývá často neprávem opomíjen. Pro výpočet teplotního pole je nejprve vytvořen numerický model odlitku použitím diferenční metody při cylindrických souřadnicích. Následně jej využíváme při optimalizaci. Řešený optimalizační problém reprezentuje řízení soustavy při skokové změně licí rychlosti. Hlavním cílem práce je prozkoumat možnost paralelizace výpočtu jak numerického modelu, tak optimalizační úlohy pomocí prostorové dekompozice. K tomu byl použit nástroj stochastické optimalizace Progressive Hedging Algorithm.
|
|
Spatial Decomposition for Differential Equation Constrained Stochastic Programs
Šabartová, Zuzana ; Mrázková, Eva (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Wide variety of optimum design problems in engineering leads to optimization models constrained by ordinary or partial differential equations (ODE or PDE). Numerical methods based on discretising domain are required to obtain a non-differential numerical description of the differential parts of constraints because the analytical solutions can be found only for simple problems. We chose the finite element method. The real problems are often large-scale and exceed computational capacity. Hence, we employ the progressive hedging algorithm (PHA) - an efficient scenario decomposition method for solving scenario-based stochastic programs, which can be implemented in parallel to reduce the computing time. A modified PHA was used for an original concept of spatial decomposition based on the mesh created for approximation of differential equation constraints. The algorithm consists of a few main steps: solve our problem with a raw discretization, decompose it into overlapping parts of the domain, and solve it again iteratively by the PHA with a finer discretization - using values from the raw discretization as boundary conditions until a given accuracy is reached. The spatial decomposition is applied to a basic test problem from the civil engineering area: design of beam cross section dimensions. The algorithms are implemented in GAMS software and finally results are evaluated with respect to a computational complexity and a length of overlap.
|