|
|
High order numerical method in modelling and control systems
Veigend, Petr ; Horák, David (oponent) ; Schirrer, Alexander (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Control systems are widely used as they enable precise management and regulation of complex processes across various industries. Ordinary differential equations are widely used in control theory because they provide a mathematical framework to describe the dynamic behaviour of control systems. They allow stability analysis, have good performance characteristics and can effectively regulate and optimise systems responses in real-time. The high-order numerical methods are not often used in the real-time context because of the large number of operations. The thesis deals with the numerical solution of ordinary differential equations using a higher-order variable-step variable-order numerical method based on the Taylor series. The method is defined for linear and non-linear problems, and several optimisations to increase its performance are introduced. The positive properties of the method are thoroughly analysed and demonstrated on a set of real-world technical problems. The results show that the Taylor-series-based method can be used in the area of control and regulation and outperforms the state-of-the-art methods in terms of speed and accuracy of the calculation.
|
|
|
Optimalizace homogenity základního magnetického pole v MR tomografii
Hadinec, Michal ; Brančík, Lubomír (oponent) ; Frollo, Ivan (oponent) ; Bartušek, Karel (vedoucí práce)
Práce se zabývá problematikou měření a mapování magnetického pole v MR tomografu, za účelem nastavování homogenity magnetické indukce. Pozornost je věnována technikám mapování na rotačně symetrickém objemu a způsobům optimalizace magnetických polí s využitím pasivních a aktivních korekčních systémů. Je proveden teoretický rozbor rozkladu magnetických polí s využitím sférických harmonických funkcí a Taylorovy řady. Techniky mapování a aproximace základního magnetického pole jsou ověřeny na 200 MHz tomografu umístěném na pracovišti Ústavu přístrojové techniky Akademie věd České republiky v Brně (ÚPT AV ČR).
|
|
|
Automatické řízení výpočtu ve specializovaném výpočetním systému
Opálka, Jan ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zabývá automatizací řízení výpočtů ve specializovaném systému. Nejprve je čtenář seznámen s numerickým řešením diferenciálních rovnic pomocí metody Taylorovy řady a s numerickými integrátory. Praktickým cílem této práce je analýza paralelních vlastností metody Taylorovy řady a specifikace paralelních matematických operací. Je proveden návrh řízení systému pro tyto operace.
|
|
|
Elektronická representace řešení odrazů na vedení
Yousifová, Hanen ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Bylo by těžké si představit svět bez komunikačních systémů. Za účelem optimalizace řízených komunikačních systémů, je třeba určit signálové ztráty v systému, protože všechny systémy mají takové ztráty. Pro stanovení těchto ztrát a zajištění maximálního výkonu, je nutné formulovat určitý druh rovnice, kterým se tato ztráta vypočítá. Matematické odvození pro telegrafní rovnice, pokud jde o napětí a proud pro část přenosové linky bude předmětem zkoumání.
|
|
|
Hardwarová realizace numerického integrátoru s metodou vyššího řádu
Matečný, František ; Veigend, Petr (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Práca popisuje numerickú integráciu a riešenie obyčajných diferenciálnych rovníc pomocou metódy Taylorovej rady v rôznych typoch integrátorov. Ďalej je popísaná aritmetika pevnej a pohyblivej rádovej čiarky. Následne sú predstavené návrhy a spôsob výpočtu paralelných integrátorov s operáciou násobenia a delania v prevedení pevnej a pohyblivej rádovej čiarky. Súčasťou práce je taktiež popísanie integrátorov vo VHDL a ich implementácia v FPGA. V závere práce je analyzovaná časová zložitosť výpočtu s inými numerickými metódami.
|
|
| |
|
|
Analýza stiff soustav diferenciálních rovnic
Šátek, Václav ; Dalík, Josef (oponent) ; Horová, Ivana (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Řešení tuhých ("stiff") soustav diferenciálních rovnic patří i v současné době stále mezi komplikované úlohy. Základním problémem je přesná definice tuhých systémů. Jednoznačná definice tuhých systémů stále neexistuje. Problémem je dále i detekce tuhých systémů diferenciálních rovnic. K řešení se v praxi využívají implicitní numerické metody nižších řádů, jejichž oblasti stability jsou relativně velké. Ve své práci se zabývám numerickým řešením obyčejných diferenciálních rovnic především numerickým výpočtem využívajícím metody Taylorovy řady. Analyzuji vznik tuhosti jednotlivých systémů diferenciálních rovnic, ukazuji možnou náhradu některých tuhých systémů ekvivalentními systémy bez tuhosti. Dále zkoumám možnost detekce tuhých systémů pomocí členů explicitní Taylorovy řady, zaměřuji se na stabilitu explicitní a implicitní Taylorovy řady. V závěru práce experimentálně ověřuji možnosti řešení tuhých systémů s využitím implicitní Taylorovy řady, zkoumám vhodnost použití víceslovní aritmetiky a navrhuji vhodný paralelizovatelný algoritmus implicitní Taylorovy řady s rekurentním výpočtem členů a Newtonovou iterační metodou (ITMRN).
|
|
|
Autonomní metoda řešení elektrických obvodů
Minárik, Michal ; Konvalina, Jiří (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Táto bakalárska práca sa zaoberá metodikou popisu lineárnych elektrických obvodov pomocou diferenciálnych rovníc a autonómnej metódy. Porovnáva bežné numerické metódy s metódou Taylorovho radu implementovanú v systéme TKSL. Zameriava sa na analýzu použiteľnosti autonómnej metódy na rôzne obvody, zložitosť transformácie schém obvodov na rovnice a ich prepis do jazyka TKSL.
|
|
|
Automatické řízení výpočtu
Opálka, Jan ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zabývá automatizací řízení numerických výpočtů. Nejprve je čtenář seznámen s numerickým řešením diferenciálních rovnic a paralelním, sériovým a sériově-paralelním numerickým integrátorem. Praktickým cílem práce je návrh řídících obvodů pro tři zmíněné varianty integrátorů. Součástí návrhu je i tvorba programového simulátoru řídícího obvodu sériově-paralelního integrátoru v pevné řádové čárce.
|
|
|
Modelování letadla - kinematika a dynamika pohybu letadla
Kutal, Jiří ; Kaluža, Vlastimil (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zabývá modelováním letu letadla. V první části práce jsou rozebrány základní pojmy týkající se modelování spojitých systémů, principů teorie řízení, lineárních systémů, zpětnovazebních soustav a základních typů regulátorů. Dále jsou v této práci zmíněny matematické základy týkající se modelovaní, a to diferenciální rovnice a Taylorova řada. Čtenář se dočte i o A/D a D/A převodnících. Poslední nejrozsáhlejší část práce je věnovaná dynamice letu letadla a simulaci jeho pohybových rovnic v programu TKSL.
|
host ::
RSS.