|
|
Beveridgeův-Nelsonův rozklad a jeho aplikace
Masák, Štěpán ; Prášková, Zuzana (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V předložené práci se zabýváme Beveridgeovým-Nelsonovým rozkladem line- árního procesu na trend a cyklickou složku. Nejprve tento rozklad zobecníme pro vícerozměrný lineární proces, a poté jej využijeme k důkazu některých limitních vět pro tento proces a jeho speciální případy, procesy VAR a VARMA. Dále defi- nujeme pojem kointegrace a představíme oblíbený model VEC pro kointegrované časové řady. Na závěr ukážeme metodu, jak se vypořádat s nekonečnými součty objevujícími se při výpočtu Beveridgeova-Nelsonova rozkladu a aplikujeme ji na reálná data. Její výsledky pak porovnáme s aproximací pomocí částečných součtů.
|
|
|
Problém sběratele kupónů
Nývltová, Veronika ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Bártek, Jan (oponent)
V bakalářské práci hledáme odpověď na otázku, kolik nákupů musíme uskutečnit, abychom získali sadu kartiček. Sadou rozumíme buď všechny typy kartiček, které výrobce přibaluje k výrobkům, nebo jen vybrané typy kartiček. Nejprve předpokládáme, že kartičky jsou přibalovány k výrobkům všechny se stejnou pravděpodobností. Počet potřebných nákupů je náhodný, zjišťujeme jeho střední hodnotu, rozptyl i pravděpodobnostní rozdělení. Studujeme limitní chování při počtu typů kartiček jdoucí k nekonečnu. Odpověď na stejnou otázku hledáme i v případě, že sbíráme několik sad - ať už úplných či neúplných - najednou. Pokud kartičky nemají stejnou pravděpodobnost obdržení, pak popisujeme střední hodnotu a rozptyl počtu nákupů, které musíme uskutečnit, abychom nasbírali několik úplných sad.
|
|
|
Důkazy silného zákona velkých čísel
Odintsov, Kirill ; Štěpán, Josef (vedoucí práce) ; Staněk, Jakub (oponent)
Tato práce obsahuje dva různé důkazy Silného zákona velkých čísel i se všemi potřebnými pomocnými větami a lemmaty. První Borelův důkaz je méně obecný, avšak podstatně jednodušší. Druhý důkaz je proveden za použití Kroneckerova lemmatu a Kolmogorov-Khinchinovy věty, která je dokázana přes Kolmogorovu nerovnost. Důkazy jsou dělány velmi podrobně a u čtenáře předpokládají pouze základní znalosti z pravděpodobnosti a teorie míry. Text je provázen četnými příklady a to, jak matematickými tak i příklady z bežného života. Nakonec jsou popsány čtyři důležité matematické aplikace Silného zákonu velkých čísel.
|
|
|
Beveridgeův-Nelsonův rozklad a jeho aplikace
Masák, Štěpán ; Prášková, Zuzana (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V předložené práci se zabýváme Beveridgeovým-Nelsonovým rozkladem line- árního procesu na trend a cyklickou složku. Nejprve tento rozklad zobecníme pro vícerozměrný lineární proces, a poté jej využijeme k důkazu některých limitních vět pro tento proces a jeho speciální případy, procesy VAR a VARMA. Dále defi- nujeme pojem kointegrace a představíme oblíbený model VEC pro kointegrované časové řady. Na závěr ukážeme metodu, jak se vypořádat s nekonečnými součty objevujícími se při výpočtu Beveridgeova-Nelsonova rozkladu a aplikujeme ji na reálná data. Její výsledky pak porovnáme s aproximací pomocí částečných součtů.
|
|
|
Problém sběratele kupónů
Nývltová, Veronika ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Bártek, Jan (oponent)
V bakalářské práci hledáme odpověď na otázku, kolik nákupů musíme uskutečnit, abychom získali sadu kartiček. Sadou rozumíme buď všechny typy kartiček, které výrobce přibaluje k výrobkům, nebo jen vybrané typy kartiček. Nejprve předpokládáme, že kartičky jsou přibalovány k výrobkům všechny se stejnou pravděpodobností. Počet potřebných nákupů je náhodný, zjišťujeme jeho střední hodnotu, rozptyl i pravděpodobnostní rozdělení. Studujeme limitní chování při počtu typů kartiček jdoucí k nekonečnu. Odpověď na stejnou otázku hledáme i v případě, že sbíráme několik sad - ať už úplných či neúplných - najednou. Pokud kartičky nemají stejnou pravděpodobnost obdržení, pak popisujeme střední hodnotu a rozptyl počtu nákupů, které musíme uskutečnit, abychom nasbírali několik úplných sad.
|
|
|
Důkazy silného zákona velkých čísel
Odintsov, Kirill ; Štěpán, Josef (vedoucí práce) ; Staněk, Jakub (oponent)
Tato práce obsahuje dva různé důkazy Silného zákona velkých čísel i se všemi potřebnými pomocnými větami a lemmaty. První Borelův důkaz je méně obecný, avšak podstatně jednodušší. Druhý důkaz je proveden za použití Kroneckerova lemmatu a Kolmogorov-Khinchinovy věty, která je dokázana přes Kolmogorovu nerovnost. Důkazy jsou dělány velmi podrobně a u čtenáře předpokládají pouze základní znalosti z pravděpodobnosti a teorie míry. Text je provázen četnými příklady a to, jak matematickými tak i příklady z bežného života. Nakonec jsou popsány čtyři důležité matematické aplikace Silného zákonu velkých čísel.
|
|
| |
host ::
RSS.