|
|
Expektilová regrese
Ondřej, Josef ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V této práci prezentujeme alternativu ke kvantilům - takzvané ex- pektily. Nejprve definujeme samotný pojem expektilu rozdělení náhodné veličiny a poté ukazujeme jeho základní vlastnosti jako linearita a monotonie τ-tého ex- pektilu eτ v τ. Pro náhodný vektor (Y, X), Y ∈ R, X ∈ Rp definujeme podmíněný expektil Y za podmínky X = x, který označíme eτ (Y |X = x). Zavádíme model expektilové regrese eτ (Y |X = x) = x⊤ βτ , kde βτ ∈ Rp a zabýváme se asymptotickými vlastnostmi a hledáním odhadu regresních koeficientů βτ . Dále zavádíme semiparametrickou expektilovou regresi, která zobecňuje předchozí případ a přidává na odhady regresních koeficientů penalizaci. Ta vynucuje určité vlastnosti výsledných křivek vykreslených z vyrovnaných hodnot jako např. je- jich hladkost. Teoretické výsledky demonstrujeme na mechanografických datech, které popisují vztah výkonu a síly při výskoku na věku u dětí a dospívajících ve věku 6 až 18 let. Klíčová slova: expektily, expektilová regrese, kvantily, penalizované B-spliny 1
|
|
|
Alternative risk measures and their applications
Drobuliak, Matúš ; Hurt, Jan (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Název práce: Alternatívne miery rizika a ich vyuæitie Autor: Matúπ Drobuliak Katedra: Katedra pravdÏpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalá¯ské práce: Doc. RNDr. Jan Hurt, CSc., Katedra pravdÏpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: ÚËelom tejto práce je pojednaª o alternatívnych mierach rizika. My sme sa zamerali na expektilovú hodnotu v riziku, ktorú sme porovnávali so zau- æívan˝mi rizikov˝mi mierami, a to hodnotou v riziku a podmienenou hodnotou v riziku. Podiskutovali sme o jej vlastnostiach a jej finanËnom v˝zname. SúËasªou práce je aj numerická ilustrácia. KlíËová slova: Hodnota v riziku, Podmienená hodnota v riziku, Kvantily, Expek- tily, Expektilová hodnota v riziku iii
|
|
|
Expektilová regrese
Ondřej, Josef ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V této práci prezentujeme alternativu ke kvantilům - takzvané ex- pektily. Nejprve definujeme samotný pojem expektilu rozdělení náhodné veličiny a poté ukazujeme jeho základní vlastnosti jako linearita a monotonie τ-tého ex- pektilu eτ v τ. Pro náhodný vektor (Y, X), Y ∈ R, X ∈ Rp definujeme podmíněný expektil Y za podmínky X = x, který označíme eτ (Y |X = x). Zavádíme model expektilové regrese eτ (Y |X = x) = x⊤ βτ , kde βτ ∈ Rp a zabýváme se asymptotickými vlastnostmi a hledáním odhadu regresních koeficientů βτ . Dále zavádíme semiparametrickou expektilovou regresi, která zobecňuje předchozí případ a přidává na odhady regresních koeficientů penalizaci. Ta vynucuje určité vlastnosti výsledných křivek vykreslených z vyrovnaných hodnot jako např. je- jich hladkost. Teoretické výsledky demonstrujeme na mechanografických datech, které popisují vztah výkonu a síly při výskoku na věku u dětí a dospívajících ve věku 6 až 18 let. Klíčová slova: expektily, expektilová regrese, kvantily, penalizované B-spliny 1
|
host ::
RSS.