|
|
Expektilová regrese
Ondřej, Josef ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V této práci prezentujeme alternativu ke kvantilům - takzvané ex- pektily. Nejprve definujeme samotný pojem expektilu rozdělení náhodné veličiny a poté ukazujeme jeho základní vlastnosti jako linearita a monotonie τ-tého ex- pektilu eτ v τ. Pro náhodný vektor (Y, X), Y ∈ R, X ∈ Rp definujeme podmíněný expektil Y za podmínky X = x, který označíme eτ (Y |X = x). Zavádíme model expektilové regrese eτ (Y |X = x) = x⊤ βτ , kde βτ ∈ Rp a zabýváme se asymptotickými vlastnostmi a hledáním odhadu regresních koeficientů βτ . Dále zavádíme semiparametrickou expektilovou regresi, která zobecňuje předchozí případ a přidává na odhady regresních koeficientů penalizaci. Ta vynucuje určité vlastnosti výsledných křivek vykreslených z vyrovnaných hodnot jako např. je- jich hladkost. Teoretické výsledky demonstrujeme na mechanografických datech, které popisují vztah výkonu a síly při výskoku na věku u dětí a dospívajících ve věku 6 až 18 let. Klíčová slova: expektily, expektilová regrese, kvantily, penalizované B-spliny 1
|
|
|
Expektilová regrese
Ondřej, Josef ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V této práci prezentujeme alternativu ke kvantilům - takzvané ex- pektily. Nejprve definujeme samotný pojem expektilu rozdělení náhodné veličiny a poté ukazujeme jeho základní vlastnosti jako linearita a monotonie τ-tého ex- pektilu eτ v τ. Pro náhodný vektor (Y, X), Y ∈ R, X ∈ Rp definujeme podmíněný expektil Y za podmínky X = x, který označíme eτ (Y |X = x). Zavádíme model expektilové regrese eτ (Y |X = x) = x⊤ βτ , kde βτ ∈ Rp a zabýváme se asymptotickými vlastnostmi a hledáním odhadu regresních koeficientů βτ . Dále zavádíme semiparametrickou expektilovou regresi, která zobecňuje předchozí případ a přidává na odhady regresních koeficientů penalizaci. Ta vynucuje určité vlastnosti výsledných křivek vykreslených z vyrovnaných hodnot jako např. je- jich hladkost. Teoretické výsledky demonstrujeme na mechanografických datech, které popisují vztah výkonu a síly při výskoku na věku u dětí a dospívajících ve věku 6 až 18 let. Klíčová slova: expektily, expektilová regrese, kvantily, penalizované B-spliny 1
|
|
|
Pravděpodobnostní rozdělení na metrických grupách
Ondřej, Josef ; Štěpán, Josef (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Název práce: Pravděpodobnostní rozdělení na metrických grupách Autor: Josef Ondřej Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci se zabýváme prostorem borelovských pravděpodobnostních měr nejdříve na metrickém prostoru a později i na metrické grupě. Zavedeme po- jem slabé konvergence borelovských pravděpodobnostních měr a ve speciálním případě ukážeme, jak lze tuto konvergenci metrizovat. Dále definujeme operaci konvoluce borelovských pravděpodobnostních měr na metrické grupě a ukazu- jeme, že se s touto operací pak stává prostor měr spojitou pologrupou. V sou- vislosti s pojmem konvoluce zavádíme pojem idempotentní míry a také Haarovy míry a ukazujeme, jaký je mezi nimi vztah. Konečným vyústěním je pak podání popisu všech řešení Choquetovy úlohy. Na závěr ukazujeme, jak budovaná teorie vypadá na příkladu grupy komplexních jednotek. Klíčová slova: Metrická grupa, slabá konvergence, Prochorovova věta, Choque- tova úloha.
|
host ::
RSS.