|
|
Výběr modelu na základě penalizované věrohodnosti
Chlubnová, Tereza ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Často zmiňovaným tématem moderní statistiky je výběr proměnných a odhad regresních koeficientů v datech, kde počet proměnných výrazně převyšuje počet pozorování. V současnosti se na řešení tohoto problému používá penalizace maximální věrohodnosti pomocí vhodně zvolené funkce parametru. Dobrá penalizační funkce by měla ohodnotit přínos proměnné a případně zmenšit či vynulovat příslušný regresní koeficient. Pro svou schop- nost vybrat vhodné regresory a zároveň odhadnout parametry v modelu jsou oblíbené penalizační funkce SCAD a LASSO. Práce přináší přehled dosa- vadních výsledků v oblasti vlastností odhadů získaných pomocí těchto dvou funkcí pro malý počet regresorů i pro mnohorozměrná data v normálním lineárním modelu. Jelikož míru penalizace a tedy i výběr správného modelu silně ovlivňuje ladící parametr, zaměříme se také na jeho volbu. Chování LASSO a SCAD penalizací pro různé hodnoty i způsoby volby ladícího pa- rametru ověříme pro různý počet regresorů na nasimulovaných datech.
|
|
|
Vybrané problémy z teorie maximální věrohodnosti
Chlubnová, Tereza ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Metoda maximální věrohodnosti je jedna ze statistických metod na odhad neznámého parametru. Její časté použití je dáno nejen jednoduchým výpočtem, kterým získáme hledaný odhad, ale hlavně dobrými vlastnostmi tohoto odhadu, jenž nám metoda za určitých podmínek zaručuje. V práci dokážeme konzistenci odhadu při splnění podmínek regularity a jednoznačnosti kořene věrohodnostní rovnice, což potvrdí smysluplnost věrohodného odhadu. Po přidání dalších předpokladů ukážeme i jeho asymptotickou normalitu a tyto výsledky pro jednorozměrný parametr stručně rozšíříme i na vícerozměrný parametr. Hlavním výsledkem práce jsou cvičení, ve kterých nelze obecně vyjádřit maximálně věrohodný odhad, lze ale ukázat jeho existenci, jednoznačnost a asymptotickou normalitu. Navíc je načrtnuto využití asymptotické normality odhadu pro sestavování asymptotických testů hypotéz a intervalového odhadu parametru. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Výběr modelu na základě penalizované věrohodnosti
Chlubnová, Tereza ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Často zmiňovaným tématem moderní statistiky je výběr proměnných a odhad regresních koeficientů v datech, kde počet proměnných výrazně převyšuje počet pozorování. V současnosti se na řešení tohoto problému používá penalizace maximální věrohodnosti pomocí vhodně zvolené funkce parametru. Dobrá penalizační funkce by měla ohodnotit přínos proměnné a případně zmenšit či vynulovat příslušný regresní koeficient. Pro svou schop- nost vybrat vhodné regresory a zároveň odhadnout parametry v modelu jsou oblíbené penalizační funkce SCAD a LASSO. Práce přináší přehled dosa- vadních výsledků v oblasti vlastností odhadů získaných pomocí těchto dvou funkcí pro malý počet regresorů i pro mnohorozměrná data v normálním lineárním modelu. Jelikož míru penalizace a tedy i výběr správného modelu silně ovlivňuje ladící parametr, zaměříme se také na jeho volbu. Chování LASSO a SCAD penalizací pro různé hodnoty i způsoby volby ladícího pa- rametru ověříme pro různý počet regresorů na nasimulovaných datech.
|
|
|
Vybrané problémy z teorie maximální věrohodnosti
Chlubnová, Tereza ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Metoda maximální věrohodnosti je jedna ze statistických metod na odhad neznámého parametru. Její časté použití je dáno nejen jednoduchým výpočtem, kterým získáme hledaný odhad, ale hlavně dobrými vlastnostmi tohoto odhadu, jenž nám metoda za určitých podmínek zaručuje. V práci dokážeme konzistenci odhadu při splnění podmínek regularity a jednoznačnosti kořene věrohodnostní rovnice, což potvrdí smysluplnost věrohodného odhadu. Po přidání dalších předpokladů ukážeme i jeho asymptotickou normalitu a tyto výsledky pro jednorozměrný parametr stručně rozšíříme i na vícerozměrný parametr. Hlavním výsledkem práce jsou cvičení, ve kterých nelze obecně vyjádřit maximálně věrohodný odhad, lze ale ukázat jeho existenci, jednoznačnost a asymptotickou normalitu. Navíc je načrtnuto využití asymptotické normality odhadu pro sestavování asymptotických testů hypotéz a intervalového odhadu parametru. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.