|
|
Stochastické síťové modely
Sůva, Pavel ; Dupačová, Jitka (vedoucí práce) ; Kaňková, Vlasta (oponent)
V předložené práci studujeme stochastické síťové modely reprezentující projekt jako souhrn činností a různé přístupy k těmto modelům. Zabýváme se metodou kritické cesty, síťovými modely s pravděpodobnostními omezeními, hledáním referenčního času dokončení projektu, analýzou nejhoršího případu v síťovém modelu a optimalizací parametrů pravděpodobnostních rozdělení dob trvání. Krátce se zabýváme použitím síťových modelů v telekomunikačních sítích. V numerické studii implementujeme některé ze zkoumaných modelů a analyzujeme příslušné numerické výsledky.
|
|
|
Nonconvex stochastic programming problems-formulations, sample approximations and stability
Branda, Martin ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Kaňková, Vlasta (oponent) ; H.van der Vlerk, Maarten (oponent)
Název: Nekonvexní úlohy stochastického programování - formulace, "sample" aproximace a stabilita Autor: RNDr. Martin Branda E-mail: branda@karlin.mff.cuni.cz Školitel: Doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. E-mail školitele: lachout@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: V práci se zabýváme úlohami, ve kterých se může objevit požadavek na celočíselnosti některých rozhodovacích proměnných, tedy není možné předpokládat konvexnost. Ve druhé kapitole jsou představeny základní úlohy stochastického programování a jsou nastíněny problémy, které vznikají při řešení těchto úloh. Ve třetí kapitole porovnáme základní tři možné formulace - úlohu s pravděpodobnostními omezeními, s "integrated" pravděpodobnostními omezeními a s penalizací v účelové funkci. Dokážeme, že úlohy jsou asymptoticky ekvivalentní za poměrně slabých podmínek. Diskutujeme též použití "sample" aproximativních postupů pro řešení těchto úloh a zobecníme výsledky o rychlosti konvergence. Všechny uvedené postupy jsou aplikovány a porovnány na investičním problému s Value-at-Risk, celočíselnými investicemi a transakčními náklady. V dalších dvou kapitolách se zabýváme dynamickými finančními úlohami, ve kterých je možná ztráta modelována pomocí dvoustupňového rozhodovacího procesu. Ve čtvrté kapitole se zabýváme "mean-risk" modelem s Conditional Value-at-Risk, zobecníme...
|
|
|
Scenario generation for multidimensional distributions
Olos, Marek ; Dupačová, Jitka (vedoucí práce) ; Kaňková, Vlasta (oponent)
Některé metody pro generování scénářů z mnohorozměrných rozdělení předpokládají znalost generování z jednorozměrných rozdělení. Těm se věnuje kapitola 3. Na konci kapitoly jsou uvedeny odkazy na vhodné algoritmy. Kapitola 4 se věnuje vybraným metodám pro generování scénářů z mnohorozměrných rozdělení. V kap. 4.3 představíme algoritmus pro generování scénářů nevyužívájící žádný předpoklad o rozdělení kromě zadaných prvních čtyř momentů a korelací. Metodu generování scénářů pomocí aproximace mnohorozměrného normálního rozdělení binomickým rozdělením popisujeme v kapitole 4.5. Redukcí dimenze pomocí metody hlavních komponent se zabýváme v kapitole 4.4, algoritmus je uveden pro předpoklad normálního rozdělení. V kapitole 4.6 představíme základy teorie kopulí a metodologii pro generování scénářů pomocí C-vine kopule. V kapitole 5 implementujeme vybrané metody generování scénářů na odhad denních hodnot v riziku pro vybrané indexy a výsledky diskutujeme. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
A Note on Stochastic Optimization Problems with Nonlinear Dependence on a Probability Measure
Kaňková, Vlasta
Nonlinear dependence on a probability measure begins to appear (last time) in a stochastic optimization rather often. Namely, the corresponding type of problems corresponds to many situations in applications. The nonlinear dependence can appear as in the objective functions so in a constraints set. We plan to consider the case of static (one-objective) problems in which nonlinear dependence appears in the objective function with a few types of constraints sets. In details we consider constraints sets “deterministic”, depending nonlinearly on the probability measure, constraints set determined by second order stochastic dominance and the sets given by mean-risk problems. The last case means that the constraints set corresponds to solutions those guarantee an acceptable value in both criteria. To introduce corresponding assertions we employ the stability results based on the Wasserstein metric and L1 norm. Moreover, we try to deal also with the case when all results have to be obtained (estimated) on the data base.
|
|
|
Mean-Risk Optimization Problem via Scalarization, Stochastic Dominance, Empirical Estimates
Kaňková, Vlasta
Many economic and financial situations depend simultaneously on a random element and on a decision parameter. Mostly it is possible to influence the above mentioned situation by an optimization model depending on a probability measure. We focus on a special case of one-stage two objective stochastic “Mean-Risk problem”. Of course to determine optimal solution simultaneously with respect to the both criteria is mostly impossible. Consequently, it is necessary to employ some approaches. A few of them are known (from the literature), however two of them are very important: first of them is based on a scalarizing technique and the second one is based on the stochastic dominance. First approach has been suggested (in special case) by Markowitz, the second approach is based on the second order stochastic dominance. The last approach corresponds (under some assumptions) to partial order in the set of the utility functions.\nThe aim of the contribution is to deal with the both main above mentioned approaches. First, we repeat their properties and further we try to suggest possibility to improve the both values simultaneously with respect to the both criteria. However, we focus mainly on the case when probability characteristics has to be estimated on the data base.
|
|
|
A Note on Optimal Value of Loans
Kaňková, Vlasta
People try to gain (in the last decades) own residence (a flat or a little house). Since young people do not posses necessary financial resources, bank sector offers them a mortgage. Of course, the aim of any bank is to profit from such a transaction. Therefore, according to their possibilities, the banks employ excellent experts to analyze the financial situation of potenitial clients. Consequently, the banks know what could be a maximal size of the loan (in dependence on the debtor's position, salary and age) and what is reasonable size of installments. The aim of this contribution is to analyze the situation from the second size. In particular, the aim is to investgate the possibilities of the debtors not only on the dependence on their present - day situation, but also on their future private and subjective decisions and on possible “unpleasant” events. Moreover, consequently according to these indexes, the aim of this contribution is to suggest a method for a recognition of a “safe” loan and simultaneously to offer tactics to state a suitable environment for future time.The stochastic programming theory will be employed to it.
|
|
|
Multi-Objective Optimization Problems with Random Elements - Survey of Approaches
Kaňková, Vlasta
Many economic and financial situations depend simultaneously on a random element and a decision parameter. Mostly, it is possible to influence the above mentioned situation only by an optimization model depending on a probability measure. This optimization problem can be static (one-stage), dynamic with finite or infinite horizon, single-objective or multi-objective. We focus on one-stage multi-objective problems corresponding to applications those are suitable to evaluate simultaneously by a few objectives. The aim of the contribution is to give a survey of different approaches (as they are known from the literature) of the above mentioned applications. To this end we start with well-known mean-risk model and continue with other known approaches. Moreover, we try to complete every model by a suitable application. Except an analysis of a choice of the objective functions type we try to discuss suitable constraints set with respect to the problem base, possible investigation and relaxation. At the end we mention properties of the problem in the case when the theoretical „underlying“ probability measure is replaced by its „deterministic“ or „stochastic“ estimate.
|
|
|
Multicriteria and robust extension of news-boy problem
Šedina, Jaroslav ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Kaňková, Vlasta (oponent)
Tato práce se zabývá klasickým problémem stochastické optimalizace zvaným problém prodavače novin. Prodavač se musí vždy rozhodnout, kolik má objednat výtisků v případě, že poptávka je náhodná. Tento jednoduchý model je po- tom rozšíren následovně: aditivní a multiplikativní způsob endogenní poptávky, objektivní funkce složená z očekávané hodnoty a podmíněné míry rizika CVaR zisku, vícekriteriální optimalizace s poptávkou závislou na ceně, více produktů se závislými nebo nezávislými poptávkami, distribuční robustnost. Ve většině případů je poskytnuto optimální řešení. Práce končí numerickou studií, která porovnává výsledky dvou modelů po aplikaci metody SAA. Tato studie je prove- dena na reálných datech. 1
|
|
|
Optimal Value of Loans via Stochastic Programming
Kaňková, Vlasta
A question of mortgage leads to serious and complicated problems of financial mathematics. On one side is a bank with an aim to have a “good” profit, on the other side is the client trying to invest money safely, with possible “small” risk.Let us suppose that a young married couple is in a position of client. Young people know that an expected and also unexpected unpleasant financial situation can happen. Many unpleasant financial situation can be caused by a random factor. Consequently stochastic methods are suitable to secure against them. The aim of the suggested model is not only to state a maximal reasonable value of loans, but also to endure unpleasant financial period. To this end we employ stochastic optimization theory. A few suitable models will be introduced. The choice of the model depends on environment of the young people. Models will be with “deterministic” constraints, probability constraints, but also with stochastic dominance constraints. The suggested models will be analyzed both from the numerical point of view and from possible method solution based on data. Except static one-objective problem we suggest also multi–objective models.
|
|
| |
host ::
RSS.