|
|
Quantum graphs with circulant vertex couplings
Pekař, Jan ; Exner, Pavel (vedoucí práce) ; Lipovský, Jiří (oponent)
Motivováni nedávným výzkumem několika konkrétních případů studujeme kvantové grafy s cirkulantními vrcholovými vazbami a charakterizujeme jejich spektrální vlastnosti. Případ hvězdicového grafu je analyzován ve vší obecnosti, stejně tak jako podmínka urču- jící spektrum na periodické obdélníkové mříži. Zvláštní pozornost je pak věnována permu- tačně invariantní vrcholové podmínce na obdélníkové mříži a podmínce interpolující mezi δ a 'rotační' podmínkou na kvantovém řetízku, se zaměřením na nízko- a vysokoenerget- ické spektrální pásy a diskrétní spektrum. Popisujeme nejen jejich závislost na topologii a vrcholové podmínce, ale detailně i závislost na příslušných parametrech. 1
|
|
|
Quantum Graphs and Their Generalïzations
Lipovský, Jiří ; Exner, Pavel (vedoucí práce) ; Šeba, Petr (oponent) ; Bolte, Jens (oponent)
V předkládané práci studujeme spektrální a rezonanční vlastnosti kvantových grafů. Nejdříve uvažujeme grafy, délky jejichž některých hran jsou soudělné. V konkrétních případech studujeme trajektorie rezonancí, které vzniknou porušením poměru délek hran. Dokážeme, že počet rezonancí se při této perturbaci lokálně zachovává. Hlavní část práce se zabývá asymptotikou počtu rezonancí. Najdeme kritérium, jak rozlišit grafy s neweylovskou asymptotikou (konstanta u vedoucího členu je nižší, než se očekává). Navíc vysvětlíme toto neweylovské chování konstrukcí unitárně ekvivalentního grafu. Pokud umístíme graf do magnetického pole, jeho základní charakteristika (weylovskost/neweylovskost) se nezmění. Může se ale změnit "efektivní velikost" neweylovského grafu. V poslední části práce popíšeme ekvivalenci mezi radiálními stromovými grafy a množinou hamiltoniánů na polopřímkách. Tento výsledek využijeme pro důkaz absence absolutně spojitého spektra pro širokou třídu řídkých stromových grafů.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Magnetický transport podél translačně invariantních překážek
Grňo, Michal ; Exner, Pavel (vedoucí práce) ; Lotoreichik, Vladimir (oponent)
Diskutujeme spektra magnetických Schrödingerových operátorů ve tvaru (−i∇ + ⃗A(x))2 + V (x) na L2 (Ω), kde Ω je buďto R2 , polorovina, pás, anebo tenká vrstva v R3 . Tato třída operátorů zahrnuje Landauův hamiltonián, ale také Iwatsukův hamiltonián a jeho další translačně invariantní perturbace. Poskytujeme obsáhlý přehled známých výsledků týkajících se těchto operátorů a zkoumáme dva hamiltoniány, které ještě stu- dovány nebyly: Landauův hamiltonián s δ-interakcí s nosičem na přímce a Landauův hamiltonián v polorovině s Robinovou okrajovou podmínkou. Dokazujeme, že spektra těchto hamiltoniánů jsou čistě absolutně spojitá a první ze zmíněných má mezery mezi sousedními Landauovými hladinami. 1
|
|
|
Urban Structure Analysis
Vašata, D. ; Exner, Pavel ; Šeba, Petr
The built-up land represents an important type of overall landscape. We analyse the structure of built-up land in largest cities in the Czech Republic and selected cities in the USA using the framework of statistical physics. To do this, both the variance of the built-up area and the number variance of built-up landed plots in circles are calculated. In both cases the variance as a function of a circle radius follows a power law. The obtained value of the exponents are comparable to exponents typical for critical systems. The study is based on cadastral data in the Czech Republic and building footprints GIS data in the USA.
|
|
| |
|
|
Quantum Graphs and Their Generalïzations
Lipovský, Jiří ; Exner, Pavel (vedoucí práce) ; Šeba, Petr (oponent) ; Bolte, Jens (oponent)
V předkládané práci studujeme spektrální a rezonanční vlastnosti kvantových grafů. Nejdříve uvažujeme grafy, délky jejichž některých hran jsou soudělné. V konkrétních případech studujeme trajektorie rezonancí, které vzniknou porušením poměru délek hran. Dokážeme, že počet rezonancí se při této perturbaci lokálně zachovává. Hlavní část práce se zabývá asymptotikou počtu rezonancí. Najdeme kritérium, jak rozlišit grafy s neweylovskou asymptotikou (konstanta u vedoucího členu je nižší, než se očekává). Navíc vysvětlíme toto neweylovské chování konstrukcí unitárně ekvivalentního grafu. Pokud umístíme graf do magnetického pole, jeho základní charakteristika (weylovskost/neweylovskost) se nezmění. Může se ale změnit "efektivní velikost" neweylovského grafu. V poslední části práce popíšeme ekvivalenci mezi radiálními stromovými grafy a množinou hamiltoniánů na polopřímkách. Tento výsledek využijeme pro důkaz absence absolutně spojitého spektra pro širokou třídu řídkých stromových grafů.
|
|
| |
host ::
RSS.