|
|
Globální analýza epidemiologických modelů
Skopalová, Valerie ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Zelina, Michael (oponent)
Modelování populace, v níž vypukla epidemie, má poměrně velké slovo při volbě stra- tegie v boji s touto nemocí. V této práci spíše jenom zběžně nahlédneme do základní pro- blematiky epidemiologických modelů. Konkrétněji, nejprve popíšeme dva základní modely SIR a SLIAR, přičemž u prvního zmiňovaného odvodíme jeho systém diferenciálních rov- nic. Dále se budeme podrobněji zabývat vůbec správnou definicí modifikovaného modelu SLIAR a posléze také odhady limit jeho jednotlivých populačních tříd. Právě z těchto od- hadů bude možné nahlédnout, jak celá epidemie ovlivní vývoj zkoumané populace, a tedy i životy a naděje lidí. 1
|
|
|
Fixed point theorems in the theory of differential equations
Zelina, Michael ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Bárta, Tomáš (oponent)
Tato diplomová práce si klade za cíl demonstrovat řadu aplikací vět o pevných bodech v problematice diferenciálních rovnic. Na začátku uvedeme pojem topolog- ického stupně pomocí něhož dospějeme k několika větám o pevných bodech, především jde o větu Brouwerovu, Schauderovu a Kakutani-Ky Fanovu. Tyto poté užijeme na širší spektrum v zásadě jednoduchých úloh z obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Nakonec se tyto věty pokusíme aplikovat na pár složitějších problémů. První je záležitost existence řešení pro model popisující mechanický oscilátor s nemonotónní závislostí na výchylce i rychlosti. Dále se jedná o řešení takzvaného Gauseho modelu dravec-kořist se skrýší. Na závěr budeme zkoumat jednu parciální diferenciální rovnici s vazbou, která nás dovede k maximálnímu monotónnímu grafu. 1
|
|
|
O nemožnosti elementární integrace
Zelina, Michael ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Kazda, Alexandr (oponent)
Předložená práce je věnována studiu problému (ne)existence elementární primitivní funkce k zadané funkci. V prvé řadě zavedeme strukturu diferenciálního tělesa a na- jdeme vhodný způsob formalizování pojmu elementární funkce. S tímto aparátem se nám otevře možnost formulovat a dokázat klíčovou větu říkající, v jakém tvaru musí nutně být elementární primitivní funkce, jestliže taková existuje. Následně s její po- mocí nalezneme podmínky pro existenci elementárních integrálů ze dvou funkcí v jis- tém speciálním, ale přesto dosti obecném tvaru. Jejich konkrétní aplikací prokážeme neelementárnost celé řady více či méně známých integrálů. 3
|
host ::
RSS.