|
|
Tetris 3D - vytvořený pomocí matic z LED diod
Paták, Pavel ; Pust, Radim (oponent) ; Šebela, Radek (vedoucí práce)
Práce se zabývá návrhem zařízení, na kterém je moţné hrát hru tetris v prostorovém provedení. Jako zobrazovací jednotku vyuţívá 3D LED displej – kvádr, uvnitř kterého jsou umístěny LED diody. Rozebírá moţnosti zapojení s ohledem na co nejmenší počet ovládacích vývodů. Zabývá se rovněţ jeho mechanickou konstrukcí. Pohyb kostek ve hře je ovládán náklonem zařízení, je zde popsán způsob měření náklonu. V práci jsou dále podrobně rozebrány moţnosti připojení mikrokontroléru k displeji. Uvedeno je tu jejich porovnání a výběr pouţitého řešení včetně výběru mikrokontroléru. Popsána je také struktura řídícího softwaru.
|
|
|
Vysílač signálu DRM
Paták, Pavel ; Šebesta, Jan (oponent) ; Lukeš, Zbyněk (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá návrhem a realizací obvodu potrebných pro sestavení vysílace DRM pro krátkovlnná radioamatérská pásma. Je popsán standard DRM a je upozorneno na rozdíly mezi standardem pro rozhlasové vysílání a radioamatérské použití. Uveden je návrh vstupních audio obvodu, modulátoru, smešovace, místního generátoru, zesilovace a filtru. Použitý SSB modulátor je založen na fázové metode, casto nazývané Tayloeuv modulátor. Tento princip je podrobne rozebrán vcetne odvozeného matematického popisu. Vysílac je možné rídit pomocí programu na pocítaci, komunikace probíhá pres sbernici USB. Vytvorení komunikace je v práci také popsáno.
|
|
|
Kombinatorika matematických struktur
Paták, Pavel ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Thapen, Neil (oponent)
Kombinatorika matematické struktury prvního řádu je třída všech formulí, které platí ve všech strukturách v ní definovatelných. Tento pojem poprvé zavedl Krajíček v [6]. V předložené práci se zabýváme charakterizací a srovnáním kombinatorik známých matematických struktur (reálná a komplexní čísla, husté lineární uspořádání, ...). Dále se věnujeme otázce výpočetní složitosti, tj. otázce, jak těžké je zjistit, zda daná formule leží v kombinatorice dané struktury. Dokážeme, že v případě modelů úplných teorií bez vlastnosti striktního uspořádání (SOP) či v případě pseudokonečných struktur je tento problém korekurzivně spočetně úplný a tudíž algoritmicky neřešitelný.
|
|
|
Definovatelnost v matematických strukturách
Paták, Pavel ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Jeřábek, Emil (oponent)
Nazev pram: Defiuovatelnost v matrnnatickych struktnrneh Auiur: Pave! Patak Kat.odra: Katedra algebry Vedouci bakalafske prace: Prof. R.XDr. Jan Krajicek, DrSc. e-mail vedouciho: krajicek'Q'math.cas.cz AbytrakL: V pfedlo/.ene praci so zabyvame popisem definovatelnych nmozin v ruznych matematickych st.rukturaeh. Ukazujerne, zo defiuovatelne mnoziny v pfirozenych, celych a racionalnich cfslcch inohon byt volico kompliko- vann. naproti toinn dnfiiiovatolnr mnoziny ve .striiktnrach s {'liininari kvanti- fikatoru (reaina, komplexni cfsla,. - . ) JHOU jcdnoduclic. Vciinjoino se i pojinu modolovo I'iplnosti. S poinoci zfskanych poznatku a vo.ty o nplno.sti pak snadno dokazeme nektere obtizne vety jinych disciplin - alji,ebraickou Xnll- stollcnsatz a Artinovn charaktorizaci pozitivnr dofinitnicb racionalnfcli fimkoi, geometrickou Tarski-Seidenbergovn vetn a ninohc dalyi. Klicova slova: nmtematicke sl.rnktnry, dcliiiuvatelnost, eliminace kvantilika- toru Title: DcfinnViility in inatlioinatica.l structures Author: Pavel Patak Department: Department of Algebra Supervisor: Prof. RNDr. Jan Krajirek, DrSc. Supervisor's e-mail address: kra.jicokv'iJina.lb.cas.cz Abstract: In t,be present work we study the description of definable sets in various mathematical structures. We show that, the definable sets in natural, integer...
|
|
|
Kombinatorika matematických struktur
Paták, Pavel
Kombinatorika matematické struktury prvního řádu je třída všech formulí, které platí ve všech strukturách v ní definovatelných. Tento pojem poprvé zavedl Krajíček v [6]. V předložené práci se zabýváme charakterizací a srovnáním kombinatorik známých matematických struktur (reálná a komplexní čísla, husté lineární uspořádání, …). Dále se věnujeme otázce výpočetní složitosti, tj. Otázce jak těžké je zjistit, zda daná formule leží v kombinatorice dané struktury. Dokážeme, že v případě modelů úplných teorií bez vlastností striktního uspořádání (SOP) či v případě pseudokonečných struktur je tento problém korekurzivně spočetně úplný, a tudíž algoritmicky neřešitelný.
|
|
|
Balanced and almost balanced group presentations from algorithmic viewpoint
Skotnica, Michael ; Tancer, Martin (vedoucí práce) ; Paták, Pavel (oponent)
V této práci se zabýváme algoritmickými vlastnostmi prezentací grup, což jsou konečné prezentace, kde počet generátorů a počet relací je stejný. Hlavní motivací je, že rozhodnutelnost některých problémů, např. zjistiť, zdali pre- zentace je prezentací triviální grupy (triviality problem), je pro balancované prezentace otevřená. Nejprve shrneme známé výsledky o rozhodovacích problémech pro ko- nečné prezentace a poté ukážeme dvě vlastnosti, které jsou nerozhodnutelné i pro balancované prezentace. Jedná se o vlastnosti "býti volnou grupou" a "mít prezentaci i na 12 generátorech". Dále ukážeme převody některých grafových problémů na triviality pro- blem. Např. rozhodování, zdali je graf souvislý, k-souvislý nebo souvislý ne- bipartitní. Také ukážeme převod rozhodování, zdali je graf se stejným po- čtem vrcholů a hran kružnice, na triviality problém pro balancované prezen- tace. Zamyslíme se také nad limity převodů na triviality problem pro balan- cované prezentace. Konkrétně ukážeme, že neexistuje balancovaná prezen- tace na dvou generátorech ⟨a, b|ap(m) bq(m) , ar(m) bs(m) ⟩, kde p(m), q(m), r(m), s(m) ∈ Z[m], která by popisovala triviální grupu právě tehdy, když m je liché. V poslední části této práce shrneme, jak prezentace grup souvisí s topo- logií. Doplněk k práci je také jednoduchý program, který...
|
|
|
Using algebra in geometry
Paták, Pavel ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Šmíd, Dalibor (oponent) ; Blagojevic, Pavle (oponent)
Využití algebry v geometrii Pavel Paták Katedra: Katedra algebry Vedoucí disertační práce: Mgr. Pavel Růžička,Ph.D., Katedra algebry 1 Abstrakt V této práci jsme vyvinuli metodu, která kombinuje algebru, algebraickou topologii a kombinatoriku a vede k výsledkům o nevnořitelnosti. Klíčovou novinkou našeho přístupu je studium nevnořitelnostních argumentů z homologického úhlu pohledu. Sílu tohoto přístupu demonstrujeme dokázáním dvou nových zajímavých vět. Prvně ukážeme, že k-dimenzionální skeleton b 2k+2 k + k + 3 -dimenzionálního simplexu nejde vno- řit do variety M dimenze 2k s Bettiho číslem βk(M; Z2) ≤ b. Jde o první konečný horní odhad pro Kühnelovu domněnku o nevnořitelnosti simplexů do variet. Poté dokážeme obecnou větu Hellyho typu pro množiny v Rd : Existuje funkce h(b, d) taková, že kdykoli máme konečný systém F množin v Rd takový, že ˜βi ( G; Z2) ≤ b pro všechny G F a všechna 0 ≤ i ≤ d/2 −1, pak Hellyho číslo systému F je nejvýše h(b, d). Pokud nás pouze zajímá, zda je Hellyho číslo omezené, tato věta shrnuje širokou třídu dřívějších vět Hellyho typu pro množiny v Rd . Klíčová slova: Homologická nevnořitelnost, věty Hellyho typu, Kühnelova domněnka
|
|
|
Kombinatorika matematických struktur
Paták, Pavel
Kombinatorika matematické struktury prvního řádu je třída všech formulí, které platí ve všech strukturách v ní definovatelných. Tento pojem poprvé zavedl Krajíček v [6]. V předložené práci se zabýváme charakterizací a srovnáním kombinatorik známých matematických struktur (reálná a komplexní čísla, husté lineární uspořádání, …). Dále se věnujeme otázce výpočetní složitosti, tj. Otázce jak těžké je zjistit, zda daná formule leží v kombinatorice dané struktury. Dokážeme, že v případě modelů úplných teorií bez vlastností striktního uspořádání (SOP) či v případě pseudokonečných struktur je tento problém korekurzivně spočetně úplný, a tudíž algoritmicky neřešitelný.
|
|
|
Kombinatorika matematických struktur
Paták, Pavel ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Thapen, Neil (oponent)
Kombinatorika matematické struktury prvního řádu je třída všech formulí, které platí ve všech strukturách v ní definovatelných. Tento pojem poprvé zavedl Krajíček v [6]. V předložené práci se zabýváme charakterizací a srovnáním kombinatorik známých matematických struktur (reálná a komplexní čísla, husté lineární uspořádání, ...). Dále se věnujeme otázce výpočetní složitosti, tj. otázce, jak těžké je zjistit, zda daná formule leží v kombinatorice dané struktury. Dokážeme, že v případě modelů úplných teorií bez vlastnosti striktního uspořádání (SOP) či v případě pseudokonečných struktur je tento problém korekurzivně spočetně úplný a tudíž algoritmicky neřešitelný.
|
|
|
Definovatelnost v matematických strukturách
Paták, Pavel ; Jeřábek, Emil (oponent) ; Krajíček, Jan (vedoucí práce)
Nazev pram: Defiuovatelnost v matrnnatickych struktnrneh Auiur: Pave! Patak Kat.odra: Katedra algebry Vedouci bakalafske prace: Prof. R.XDr. Jan Krajicek, DrSc. e-mail vedouciho: krajicek'Q'math.cas.cz AbytrakL: V pfedlo/.ene praci so zabyvame popisem definovatelnych nmozin v ruznych matematickych st.rukturaeh. Ukazujerne, zo defiuovatelne mnoziny v pfirozenych, celych a racionalnich cfslcch inohon byt volico kompliko- vann. naproti toinn dnfiiiovatolnr mnoziny ve .striiktnrach s {'liininari kvanti- fikatoru (reaina, komplexni cfsla,. - . ) JHOU jcdnoduclic. Vciinjoino se i pojinu modolovo I'iplnosti. S poinoci zfskanych poznatku a vo.ty o nplno.sti pak snadno dokazeme nektere obtizne vety jinych disciplin - alji,ebraickou Xnll- stollcnsatz a Artinovn charaktorizaci pozitivnr dofinitnicb racionalnfcli fimkoi, geometrickou Tarski-Seidenbergovn vetn a ninohc dalyi. Klicova slova: nmtematicke sl.rnktnry, dcliiiuvatelnost, eliminace kvantilika- toru Title: DcfinnViility in inatlioinatica.l structures Author: Pavel Patak Department: Department of Algebra Supervisor: Prof. RNDr. Jan Krajirek, DrSc. Supervisor's e-mail address: kra.jicokv'iJina.lb.cas.cz Abstract: In t,be present work we study the description of definable sets in various mathematical structures. We show that, the definable sets in natural, integer...
|
host ::
RSS.