|
|
SPn approximation to the radiative heat transport equation
Krupa, Tobiáš ; Souček, Ondřej (vedoucí práce) ; Málek, Josef (oponent)
Tato práce je zaměřená na studium a popis úlohy přenosu tepla, při které uvažujeme také příspěvek přenosu zářením. Jde o úlohu velmi důležitou z hlediska praktického využití v průmyslu. V úvodu práce podrobně vysvětlujeme odvození stěžejního systému řídicích rovnic pro radiační přenos tepla. Vzhledem ke komplexnosti tohoto systému pokračujeme v další části představením aproximace pomocí tzv. SPn rovnic. Zaměříme se zejména na nejjed- nodušší sadu, SP1 rovnice, které odvodíme technikou asymptotického rozvoje. Zvláštní pozornost je věnována okrajovým podmínkám Marsakova typu, které jsou v různých zdrojích formulovány nepřesně. Tyto rovnice opět asymptoticky odvodíme do správného tvaru. Inspirováni výrobním procesem tabulového skla se zajímáme také o problematiku s více oblastmi o rozdílných indexech lomu. Pro řešení této úlohy je potřeba znát přecho- dové podmínky popisující chování teploty a intenzity záření na hranici mezi studovanými oblastmi. Obdobným postupem jako v případě okrajových podmínek se nám podařilo odvodit přirozenou sadu přechodových podmínek, které připouští jistou nespojitost v intenzitě záření. Tyto podmínky zřejmě doposud nebyly uvedeny v žádném článku zabý- vajícím se tímto tématem. Práci zakončíme ukázkami několika numerických experimetů v softwaru Wolfram Mathematica, ve kterých...
|
|
|
Mathematical Analysis of Selected Problems for Complex Fluids
Los, Tomáš ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Kreml, Ondřej (oponent) ; Süli, Endré (oponent)
Zkoumáme existenční teorii pro dlouhé časy a velká data úloh pro vybrané nedávno vyvinuté modely mechaniky kontinua vhodné pro popis mechanického chování materiálů s komplexní vnitřní strukturou. V první části práce se soustředíme na modely Binghamova typu pro granulované materiály s aktivačním parametrem (klíčová hodnota pro velikost napětí) závislým na tlaku uvnitř dané směsi. Naší motivací je nedávný výzkum týkající se materiálů popsaných implícitními konstitutivními vztahy a také zajímavý článek [Chupin, Mathé, 2016], kde je existence slabých řešení dané úlohy ukázána jen ve dvou prostorových dimenzích. Zde uvažujeme mírně odlišný model (oproti článku [Chupin, Mathé, 2016]), který jsme schopni odvodit ze základních bilančních rovnic teorie směsí a rozšiřujeme exis- tenční výsledek do třech prostorových dimenzí. Ve druhé části práce se zabýváme rychle se rozvíjející oblastí viskoelastických materiálů. Zkoumáme existenční teorii pro dlouhé časy a velká data úloh pro viskoelastické modely rychlostního typu vyšších řádů, jenž představují nejjednodušší modely vhodné pro popis mechanického chování viskoelastic- kých materiálů s komplexní vnitřní strukturou. Nevíme o žádných výsledcích týkajících se existenční teorie pro dlouhé časy a velká data úloh pro tyto modely. Motivováni článkem [Masmoudi, 2011], kde je...
|
|
|
Jednosměrná proudění směsí dvou tekutin
Púček, Jiří ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Tůma, Karel (oponent)
V nedávné práci Málek a Souček (2021), autoři navrhují několik tříd jednoduchých mo- delů vhodných pro popis proudění binárních směsí, jako jsou bublinkové kapaliny, emulze apod. Cílem bakalářské práce je prozkoumat potenciál těchto modelů v jednoduchých ge- ometrických situacích spojených s předpokladem, že přípustné proudění je izotermální a jednosměrné. Pro námi získané výsledky posléze provedeme porovnání s modely z jiných prací. 1
|
|
|
Numerical Modeling of Ice Sheet Dynamics
Souček, Ondřej ; Martinec, Zdeněk (vedoucí práce) ; Málek, Josef (oponent) ; Ivins, Erik R. (oponent)
Title: Numerical modeling of ice sheet dynamics Author: Ondřej Souček Department: Department of Geophysics, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University in Prague Supervisor: Prof. RNDr. Zdeněk Martinec, DrSc. Supervisor's e-mail address: zdenek@cp.dias.ie Abstract: The main topic of the presented thesis is the numerical modeling of large-scale ice-sheet evo- lution over several glacial cycles. For this purpose a "Shallow Ice Approximation" (SIA) is traditionally adopted, a scaling approximation utilizing the fact that the vertical-to-horizontal aspect ratio in ice sheets is typically a small parameter allowing for a perturbation expansion of the governing equations with respect to this parameter. We present a formulation of the boundary value problem for a polythermal ice sheet based on the rational thermodynamics of mixtures and derive its "shallow-ice" form. We then provide a novel SIA-I algorithm for iterative improvement of the SIA and thoroughly test its performance in a series of benchmarks including the ISMIP-HOM benchmark and a realistic simulation for the Dronning Maud Land region, Antarctica. The SIA-I algorithm is implemented to an evolutionary thermo-mechanical numerical ice-sheet model and this model is tested in the SIA regime in two EISMINT benchmarks, EISMINT - Effect of...
|
|
|
Simulace proudění nenewtonovských tekutin pomocí lattice Boltzmannovy metody
Kuriščák, Pavel ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Málek, Josef (oponent)
Název práce: Simulace proudění nenewtonovských tekutin pomocí lattice Boltz- mannovy metody Autor: Bc. Pavel Kuriščák Katedra (ústav): Matematický ústav UK Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Ing. Jaroslav Hron Ph.D. e-mail vedoucího: Jaroslav.Hron@mff.cuni.cz Abstrakt: Cílem této práce je najít a zavést modifikaci lattice Boltzmannovy metody, která by umožňovala simulovat nenewtonovské chování tekutin. V teoret- ické části práce je představen postup (převzatý z práce [22]), založený na rozvoji do báze Hermitových polynomů, umožňující odvodit Navierovy-Stokesovy rovnice zcela a priori z Boltzmanovy rovnice. Tento postup je následně aplikován na metodu navrženou v [11], která umožňuje lokálně nastavovat viskozitu v tekutině dle požadavků konkrétního nenewtonovského modelu pomocí změny rovnovážného rozdělení. V závěrečné části práce je tato metoda implementována v podobě ki- netického schématu a aplikována na tři ukázkové problémy. Klíčová slova: lattice Boltzmannova metoda, nenewtonovské tekutiny, Hermi- tovský rozvoj, kinetické schéma
|
|
|
Biochemical and mechanical processes in synovial fluid - modeling, analysis and computational simulations
Pustějovská, Petra ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Süli, Endré (oponent) ; Jäger, Willi (oponent) ; Maršík, František (oponent)
iv Název práce: Biochemické a mechanické procesy v synoviálních tekutinách - modelování, analýza, počítačové simulace Autor: Petra Pustějovská (petra.pustejovska@karlin.mff.cuni.cz) Školící pracoviště: Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze Institut für Angewandte Mathematik, Universität Heidelberg Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Josef Málek CSc., DSc. (malek@karlin.mff.cuni.cz) Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze, Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Willi Jäger (jaeger@iwr.uni-heidelberg.de) Institut für Angewandte Mathematik, Universität Heidelberg Abstrakt: Synoviální tekutina je polymerní roztok, který se obecně chová jako viskoelastická tekutina, a to především díky obsaženým makromolekulám hyaluronanu. V této práci se zabýváme biologickými a biochemickými vlastnostmi synoviálních tekutin, dále jejich komplexní reologií a jejich interakcí se synoviálními membránami během filtrace. Z matema- tického hlediska modelujeme synoviální tekutiny jako vazké nestlačitelné tekutiny, pro něž jsme vyvinuli nový zobecněný model mocninného typu, jehož exponent závisí na koncen- traci výše zmíněného hyaluronanu. Takový popis je adekvátní, pokud synoviální tekutina nepodléhá vysokým zátěžovým testům. Dále...
|
|
|
Asymptotic Behavior of Solutions in Problems of the Mathematical Theory of Fluids
Kukučka, Peter ; Feireisl, Eduard (vedoucí práce) ; Málek, Josef (oponent) ; Novotný, Antonín (oponent)
This thesis contains a set of articles concerned with flow of a viscous, compressible and heat conducting fluids in several kinds of domains. The first part is devoted to the existence of weak solutions in domains that may contain cusps. Next chapter is focused on the asymptotic limit of the equations of magnetohydrodynamics consisting of Navier-Stokes-Fourier system describing the evolution of fluid coupled with Maxwell equations governing the behavior of magnetic field with the low Mach and Alfv'en number. At the end of the thesis, we study the asymptotic limit passage of the Navier-Stokes-Fourier system under the strong stratification defined in unbounded domain. Special attention is paid to the acoustic waves which analysis is based on local energy decay.
|
|
| |
|
| |
|
|
Kortewegovy tekutiny - modelování, analýza a počítačové simulace
Blaškovičová, Monika ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Řehoř, Martin (oponent)
V práci jsou uvedeny dva možné termodynamické přístupy jak odvodit model navržený Kortewegem na počátku 20. století, který je vhodný k popisu fázových přechodů kapalina-pára s neostrým fázovým rozhraním. První přístup (Dunn, Serrin (1985)) vychází z klasické racionální termodynamiky kontinua. Druhý přístup (Heida, Málek (2010)) navazuje na principy klasické nerovnovážné termodynamiky kontinua. Přístupy jsou porovnány ve prospěch druhého přístupu. Konstituční vztah pro tenzor napětí je pro Kortewegovy tekutiny nelineární. Nelinearita a vyšší řád derivace hustoty činí odpovídající úlohy obtížnější ve srovnání se stejnými úlohami pro Navier-Stokesovy rovnice. Pozornost je také věnována identifikaci okrajových podmínek. Na problému stability bublin je zkoumán rozdíl mezi nestlačitelnými Navier-Stokes-Kortewegovými (NSK) tekutinami a jejich stlačitelnou variantou. Nestability v chovaní stlačitelného modelu jsou způsobené působením tlaku, který v nestlačitelném případě má jiný význam. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.