|
|
Hlubší vlastnosti kuželoseček v projektivní rovině
Dvořák, Pavel ; Krump, Lukáš (vedoucí práce) ; Hromadová, Jana (oponent)
Bakalářská práce obsahuje další konstrukce a postupy pro hlubší porozumění kuže- losečkám. Pro řešení některých úloh bylo použito více druhů postupu, které vedly ke stejnému výsledku. Práce obsahuje i složitější konstrukci kuželosečky, jejíž výsledkem není jedno samostatné řešení. Hlavním výsledkem je práce připomínající základní kurz projektivní geometrie s širším zaměření na kuželosečky. 1
|
|
|
Komplexní projektivní přímka
Šteflová, Pavlína ; Krump, Lukáš (vedoucí práce) ; Hromadová, Jana (oponent)
Práce pojednává o rozšíření reálné projektivní přímky na přímku komplexní. První kapitola je věnována stručné historii projektivní geometrie. Následuje kapitola připomínající definice a základní poznatky o reálné projektivní přímce, rovině, projektivní transformaci a dvojpoměru. Třetí kapitola pojednává o kom- plexní projektivní přímce a tématech, která s ní souvisejí, například möbiových transformacích, kocirkularitě nebo stereografické projekci. Stručně jsou v ní také připomenuty základní poznatky o komplexních číslech.
|
|
| |
|
|
Přirozený výklad komplexních čísel
Sedlák, Jan ; Krump, Lukáš (vedoucí práce) ; Slavík, Antonín (oponent)
Práce se věnuje zavedení oboru komplexních čísel. Tato látka je mnohdy žáky i studenty vnímána jako velmi obtížná a špatně představitelná. Často je zastřena přehnanou formálností, které se věnuje více času než ná- zornému geometrickému pojetí komplexních čísel. V konečném důsledku jsou následně zanedbány důležité výsledky, kterých bylo pomocí komplexních čí- sel dosaženo na poli matematiky. Práce je zaměřena na názorné geometrické pojetí oboru komplexních čísel, které usnadní pochopení navazující vysoko- školské látky. Text je určen čtenářům vyšších stupňů gymnázií a prvních ročníků vysokých škol. Součástí práce jsou také příklady, aby vznikl ucelený text užitečný k výuce i k samostudiu. 1
|
|
|
Minimální pokrytí párů trojicemi
Hladíková, Veronika ; Krump, Lukáš (vedoucí práce) ; Kazda, Alexandr (oponent)
Práce je řešením kombinatorického problému, kdy pro danou konečnou množinu A hledáme minimální množinu trojic prvků z A, neboli minimální A-pokrytí, tak, aby každá dvojice prvků byla obsažena v některé trojici. Spočítáme, jak velké toto pokrytí musí být v závislosti na velikosti A, a ukážeme více způsobů, jak takové minimální množiny trojic zkonstruovat. Dále je k práci přiložený program, který umí vygenerovat A-pokrytí pro danou množinu. 1
|
|
|
Projektivní pohled na rovinnou euklidovskou geometrii
Řada, Jakub ; Krump, Lukáš (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
V této práci se věnujeme projektivnímu pohledu na rovinnou euklidovskou geometrii. Konkrétně si vždy vezmeme nějakou euklidovskou konstrukci a převedeme ji do projektivní geo- metrie. Dále ukazujeme principy těchto převodů a zabýváme se ekvivalencí euklidovských pojmů s komplexně sdruženými body I, J. Dále se věnujeme kuželosečkám, trojúhelníkům, n-úhelníkům a kružnicím. Vše je podrobně popsáno pomocí příkladů. 1
|
|
| |
|
|
Synthetic projective geometry
Zamboj, Michal ; Krump, Lukáš (vedoucí práce) ; Janyška, Josef (oponent) ; Velichová, Daniela (oponent)
V předložené práci podáváme syntetický pohled ke konstrukci, metodám a vy- braným výsledkům projektivní geometrie. Jsou okomentovány základní historické nedostatky originálního důkazu Chaslesovy věty pro nerozvinutelné přímkové plochy a von Staudtova formalizace projektivní geometrie. Příslušný teoretický podklad je rozpracován ve vizuálních demonstracích s důrazem na vztahy mezi klasickým syntetickým, axiomatickým a analytickým pojetím. Syntetické metody projektivní geometrie a smíšení syntetických a analytických metod je prezen- továno na příkladech zahrňujících několik alternativních důkazů a zobecnění známých vět. Detailně je podána metoda čtyřrozměrného zobrazování. Základní konstrukce obrazů bodů, přímek, rovin a 3-prostorů jsou následovány modely nadtěles, jejích řezů a stínů. Chaslesova věta je se syntetickými vizualizacemi dokázána pro zborcené kvadriky, a následně generalizována a dokázána čistě projektivně pro algebraické plochy. Syntetická klasifikace regulárních kvadrik je odvozena z deskriptivně geometrické konstrukce řezů čtyřrozměrných kuželů a analyticky ověřena v projektivním rozšíření reálného prostoru. Důležitou součástí práce je přiložena online kniha...
|
|
|
Konstrukce s imaginárními elementy v projektivní geometrii
Řada, Jakub ; Krump, Lukáš (vedoucí práce) ; Zamboj, Michal (oponent)
V této práci se věnujeme konstrukcím kuželoseček s komplexními elementy. To znamená, že si zadáme kuželosečku pěti podmínkami pro kuželosečku. Na těchto konkrétních zadáních objevujeme a ukazujeme postupy, jak z těchto pod- mínek získat pět elementů kuželosečky. Dále ukazujeme konstrukce jako průnik reálné/komplexní přímky s kuželosečkou nebo budujeme na konkrétních konstruk- cích znalosti k pozdějšímu sestrojení kuželosečky s imaginárním zadáním. 2
|
|
|
Věty ekvivalentní s pátým Euklidovým postulátem
Bucharová, Eliška ; Krump, Lukáš (vedoucí práce) ; Bártlová, Tereza (oponent)
Cílem této práce je rozšířit povědomí o existenci jiných geometriích, které nejsou běžně vyučovány na základních a středních školách. Práce by měla být srozumitelná pro nadanější středoškolské studenty a další zájemce o geometrii a matematiku. Konkrétně je zaměřena na hyperbolickou geometrii v rovině a věty ekvivalentní s pátým Euklidovým postulátem. Práce se snaží pracovat s představivostí čtenářů pro lepší pochopení dané problematiky. Nové poznatky jsou demonstrovány na vybraných modelech hyperbolické geometrie. Tento text může posloužit k uvedení studentů do problematiky předmětu neeuklidovská geometrie na vysokých školách.
|
host ::
RSS.