|
|
Classical anomalies
Haman, Pavel ; Iorio, Alfredo (vedoucí práce) ; Jizba, Petr (oponent)
Tato práce rozebírá klasické anomálie, definované v důsledku možného centrálního rozšíření algeber generátorů symetrií. Zvláštní důraz je zde kla- den na (anomální) konformní symetrii ve dvou dimenzích, která je dána Vira- sorovou algebrou generátorů symetrií. Liouvilleova polní teorie, jako příklad klasické anomální teorie, je zde prezentována v plochém i zakřiveném časo- prostoru. Přítomnost centrálního rozšíření vede k tenzoru energie a hybnosti, který se transformuje netenzorově při konformních transformacích v plochém časoprostoru a který má nenulovou stopu v zakřiveném časoprostoru. Dále jsou odvozeny možné modifikace Liouvilleovy teorie vedoucí k Weylově inva- rianci. Explicitní výpočty ukazují jak dochází ke ztrátě zachování modifiko- vaného tenzoru energie a hybnosti za současného vynulování stopy tenzoru. Odtud je odvozen vztah mezi zvolenou modifikací a podmnožinou respek- tovaných difeomorfismů. Netenzorové transformace modifikovaného tenzoru energie a hybnosti v křivém časoprostoru jsou dány v souvislost s centrálním členem Virasorovy algebry.
|
|
|
Conformal symmetry and vortices in graphene
Kůs, Pavel ; Iorio, Alfredo (vedoucí práce) ; Jizba, Petr (oponent)
Tato práce poskytuje úvodní náhled do komplexní problematiky grafenu a jeho pseudo-relativistického chování. Úvod práce dává přehled této tématiky a speciálně se zaměřuje na zajímavá netopologická vírová řešení Liouvilleovy rovnice, nale- zené P. A. Horváthym a J.-C. Yérou, která mají svůj původ ve studiu Chernovy- Simonovy teorie [1], [2] a byla studovaná v dalších pracích ve vztahu ke grafenu [3], [4]. Představujeme Diracovu ultra-relativistickou teorii pole, která dobře po- pisuje elektrické vlastnosti grafenu v nízkoenergetické limitě, a dále poukazujeme na skutečnost, že Diracova ultra-relativistická akce je invariantní vůči Weylově transformaci, což má dalekosáhlé důsledky. Pokud je membrána grafenu vhodně deformovaná, předpokládáme, že Diracova teorie v křivém prostoročase dává její správný popis. Zvláště pak důležitou třídu prostoročasů tvoří 2+1 rozměrné kon- formně ploché prostoročasy. Takové prostoročasy dostáváme, jestliže prostorová část metriky prostoročasu popisuje plochu s konstantní vnitřní křivostí [3]. Jinými slovy, konformní faktor pro takové prostorové metriky musí splňovat Liouvilleovu rovnici, důležitou rovnici matematické fyziky. V této práci jsme určili třídu...
|
host ::
RSS.