|
|
Using algebra in geometry
Paták, Pavel ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Šmíd, Dalibor (oponent) ; Blagojevic, Pavle (oponent)
Využití algebry v geometrii Pavel Paták Katedra: Katedra algebry Vedoucí disertační práce: Mgr. Pavel Růžička,Ph.D., Katedra algebry 1 Abstrakt V této práci jsme vyvinuli metodu, která kombinuje algebru, algebraickou topologii a kombinatoriku a vede k výsledkům o nevnořitelnosti. Klíčovou novinkou našeho přístupu je studium nevnořitelnostních argumentů z homologického úhlu pohledu. Sílu tohoto přístupu demonstrujeme dokázáním dvou nových zajímavých vět. Prvně ukážeme, že k-dimenzionální skeleton b 2k+2 k + k + 3 -dimenzionálního simplexu nejde vno- řit do variety M dimenze 2k s Bettiho číslem βk(M; Z2) ≤ b. Jde o první konečný horní odhad pro Kühnelovu domněnku o nevnořitelnosti simplexů do variet. Poté dokážeme obecnou větu Hellyho typu pro množiny v Rd : Existuje funkce h(b, d) taková, že kdykoli máme konečný systém F množin v Rd takový, že ˜βi ( G; Z2) ≤ b pro všechny G F a všechna 0 ≤ i ≤ d/2 −1, pak Hellyho číslo systému F je nejvýše h(b, d). Pokud nás pouze zajímá, zda je Hellyho číslo omezené, tato věta shrnuje širokou třídu dřívějších vět Hellyho typu pro množiny v Rd . Klíčová slova: Homologická nevnořitelnost, věty Hellyho typu, Kühnelova domněnka
|
host ::
RSS.