|
|
Matematické modelování vibrační dynamiky při rozptylu elektronu molekulou.
Šarmanová, Martina ; Čížek, Martin (vedoucí práce) ; Pultarová, Ivana (oponent)
V této práci se zabýváme procesem srážky elektronu s nízkou energií s molekulou. Abychom tyto procesy mohli pochopit, je nutné, abychom porozuměli jevům, které se objevují v tzv. 2D EEL (Electron Energy-Loss) spektrech. Tato spektra se pro různé molekuly výrazně liší, což stále neumíme uspokojivě vysvětlit. Proces srážky elektronu s molekulou je možné formulovat v řeči parciálních integro-diferenciálních rovnic, jejichž diskretizace poté vede na velké množství soustav lineárních algebraických rovnic se symet- rickými komplexními maticemi. Vzhledem k tomu, že jsou zmíněné matice také řídké, domníváme se, že Krylovovské iterační metody jsou vhodnou volbou pro řešení těchto soustav. Jak je však všeobecně známo (a jak jsme se také přesvědčili při testování it- eračních metod pro úlohu se dvěma stupni volnosti, kterou jsme se zabývali v rámci bakalářské práce), samotné iterační metody konvergují velmi pomalu. To nás motivovalo k použití tzv. předpodmínění, které je v praxi téměř vždy součástí iteračních řešičů sous- tav lineárních algebraických rovnic. Naším hlavním cílem v této práci je najít metodu předpodmínění, která by byla vhodná pro zvýšení efektivity řešení našich soustav rovnic. 1
|
|
|
Iterační výpočty vibrační dynamiky při rozptylu elektronu molekulou
Šarmanová, Martina ; Čížek, Martin (vedoucí práce) ; Tůma, Miroslav (oponent)
Práce se zabývá metodami pro numerické řešení soustavy lineárních algebraických rovnic, která vyvstává z fyzikálního modelu srážky elektronu s molekulou. V první třetině práce jsou shrnuty potřebné základní pojmy molekulové fyziky týkající se teorie vibrací molekul. Rovněž je zde stručně popsán tzv. Jahnův-Tellerův model popisující vibrační dynamiku dočasně vzniklého aniontu pomocí soustavy stacionárních Schrödingerových rovnic. Následně je ukázáno, jak lze tuto soustavu integro-diferenciálních rovnic převést na soustavu lineárních algebraických rovnic se symetrickou maticí. V další části práce je postupně rozebráno devět metod (iteračních i přímých) pro řešení získané soustavy lineárních rovnic s ohledem na její speciální strukturu. Na konci teoretické části je popsána také hlavní myšlenka předpodmínění iteračních metod. Poslední třetina práce je věnována numerickým experimentům, jejichž cílem je především srovnání efektivity dříve popsaných metod, přičemž je kladen důraz na použitelnost jednotlivých metod v rámci fyzikálních simulací srážek elektronů s molekulami. 1
|
host ::
RSS.