|
|
Stabilní tekutiny ve vnějších oblastech
Dopita, Jan ; Schwarzacher, Sebastian (vedoucí práce) ; Češík, Antonín (oponent)
Tato práce se zabývá Stokesovým a Navier-Stokesovým popisem proudění stabilních tekutin ve vnějších oblastech a zaměřuje se především na výsledky Liouvillova typu. Nejdříve zavedeme pojem slabé derivace a příslušné prostory funkcí. Následně hovoříme o Stokesově proudění nestlačitelných tekutin v R2 . Pro tento popis odvodíme formulaci slabého řešení a dokážeme Stokesův paradox pro slabé řešení v dvoudimenzionálním případě, což je stěžejní bod této práce. V poslední kapitole zkoumáme Navier-Stokesovu formulaci problému, pro kterou opět odvodíme formulaci slabého řešení. Na závěr prezentujeme Liouvillovu vlastnost pro slabé řešení Navier- Stokesových rovnic v R3 splňující určité podmínky.
|
|
|
Convex hull properties for parabolic systems of partial differential equations
Češík, Antonín ; Schwarzacher, Sebastian (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent)
Tématem práce je vlastnost konvexního obalu pro soustavy parciálních dife- renciálních rovnic, jež je přirozeným zobecněním principu maxima pro skalární rovnice. Hlavním výsledkem práce je věta o vlastnosti konvexního obalu pro jis- tou třídu nelineárních parabolických soustav parciálních diferenciálních rovnic. Práce se také zabývá koeficienty lineárních soustav. Tyto výsledky jsou op- timální, jak je ukázáno v protipříkladech k vlastnosti konvexního obalu pro řešení lineárních a parabolických soustav. Celkově se téma dá shrnout tak, že mixování proměnných je to, co rozbije vlastnost konvexního obalu, ne nutně nelinearita rovnice.
|
|
|
Topological entropy
Češík, Antonín ; Vejnar, Benjamin (vedoucí práce) ; Pražák, Dalibor (oponent)
V této práci studujeme topologickou entropii jakožto invariant topologických dynamických systémů. První kapitola obsahuje základní definice a příklady topologických dynamických systémů. Ve druhé kapitole zavedeme pojem to- pologické entropie na kompaktním metrickém prostoru. Budeme studovat její vlastnosti, zejména fakt, že je invariantní vůči konjugaci. Kapitola končí výpočtem topologické entropie pro příklady uvedené v první kapitole. Po- slední kapitola se zabývá zobecněním pojmu topologická entropie na nekom- paktní metrické prostory. Ve větším detailu je prostudován případ po částech afinních zobrazení na reálné přímce.
|
host ::
RSS.