|
|
Applications of random walk in queueing theory
Uhliar, Miroslav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Bakalářská práce "Použití náhodné procházky v teorii obsluhy" se zabývá přiblížením fungování hromadné obsluhy (obsluhování zákazníků obslužnými linkami). Popíšeme typy front a typy obsluhy s různým počtem obslužných linek. Pozornost v první kapitole je věnovaná hledání rozdělení obsluhy v ustáleném režimu, tudíž se zde obeznámíme s pojmem stacionarity (ergodicity). Následně, v druhé kapitole je vysvětlená souvislost náhodné procházky a doby čekání na obsluhu s využitím Lindleyova procesu. Tu se nachází nejdůležitější věta celé práce popisující výše zmíněnou souvislost. V sekci "Vybrané problémy a jejich řešení" nalezneme přímo aplikaci této teorie.
|
|
| |
|
|
Functional data and their principal components analysis
Kasanický, Ivan ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent)
Předložená práce se zabývá analýzou funkcionálních dat. V první části práce je probírán problém, jak z konečně mnoha pozorování zkonstruovat funkci. Tato otázka je řešena rozvojem pomocí systémů bazických funkcí s důrazem kladeným na B-splajny. Druhá část práce se zabývá funkcionální analýzou hlavních komponent a to jednak jako přirozeným rozšířením mnohorozměrného případu, ale také jako aplikací Karhunenova-Loevova rozvoje centrovaného procesu, který je založen na Mercerově větě. Také jsou zde uvedeny některé odhady hlavních komponent spolu s odhadem rychlosti jejich konvergence. V poslední části práce je ukázán praktický výpočet funkcionálních hlavních komponent.
|
|
|
Fisherovo-Binghamovo rozdělení
Malá, Olivia Caroline ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Tato práce je úvodem do směrové statistiky, podoboru statistiky, který se zabývá směrovými daty. Vzhledem ke speciální struktuře pravděpodobnostních prostorů, za něž bereme n-dimenzionální hyperkoule, musí být patřičně přizpůso- bena statistická teorie. Začneme na kružnici, kde zadefinujeme kružnicovou náhodnou veličinu (rovněž zvanou náhodný úhel) spolu s její charakterizací, a pokračujeme zkoumáním odhadů jejích parametrů. Poté výsledky zobecníme na n-dimenzionální případ. Následuje přehled Fisherovy-Binghamovy rodiny pravděpodobnostních rozdělení s detailnější prezentací von Misesova rozdělení jako zástupce této rodiny na kružnici. 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Úrovňové množiny mnohorozměrné hustoty a jejich odhady
Kubetta, Adam ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Zichová, Jitka (oponent)
Úrovňová (vrstevnicová) množina nějaké funkce je oblast, v níž daná funkce překračuje určitou úroveň. Úrovňovou množinu pravděpodobnostní hustoty lze považovat za alternativu k tradičnímu odhadu oblasti spolehlivosti, protože za jistých předpokladů pokrývá úrovňová množina při dané hladině spolehlivosti nejmenší možnou oblast. Výhody úrovňových množin, například ve srovnání s obyčejnými intervalovými odhady oblastí spolehlivosti, vynikají při aplikaci na vícemodální náhodné veličiny či náhodné vektory s výrazně korelovanými složkami. Práce se zabývá metodami odhadů úrovňových množin z dat jednak pomocí tzv. metody plug-in, kdy se nejprve z dat odhaduje jejich hustota rozdělení, z níž se následně úrovňová množina určuje, a jednak pomocí přímých metod založených na teorii opěrných vektorů či dyadických rozhodovacích stromů. Neparametrickým odhadům hustot pravděpodobnosti, tvořícím základ metody plug-in, se věnuje samostatná kapitola, která podrobně popisuje jednoduchý odhad hustoty histogramem, dále jeho zjemnění posouváním a průměrováním, jádrový odhad hustoty a jeho zobecnění. Detailněji se pak popisuje zobecnění upravující jednotlivá jádra, které řeší tzv. hraniční efekt u vícerozměrných dat. V závěrečné části jsou všechny popisované postupy implementovány v softwaru Mathematica a vzájemně srovnány na...
|
|
|
Identifikační funkce pro konvergenci podle pravděpodobnosti s aplikací v teorii odhadu
Kříž, Pavel ; Štěpán, Josef (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V předkládané práci představíme koncept identifikační funkce pro konvergenci v pravděpodobnosti (PLIF) tak, jak je učiněno v [6]. Tato funkce určuje skoro jistě hodnotu pravděpodobnostní limity náhodné posloupnosti na základě jedné realizace této posloupnosti. Podle téhož článku ukážeme konstrukci PLIF pro reálné náhodné veličiny na základě speciální PLIF pro 0-1 náhodné veličiny. Postupem uvedeným v [8] dále sestrojíme univerzální PLIF pro reálné náhodné posloupnosti a to za platnosti hypotézy kontinua. Dokážeme také, že sepciální PLIF pro 0-1 nádhodné veličiny (tedy ani PLIF pro reálné náhodné veličiny) nemůže být borelovsky měřitelná a to tak, jak je publikováno v [2]. Konstrukci univerzální PLIF dále rozšíříme z R na libovolný separabilní metrizovatelný topologický prostor. Takovou PLIF lze využít např. pro tvorbu funkcionálních reprezentací stochatického integrálu a slabého řešení stochatických diferenciálních rovnic.
|
|
| |
|
|
Vybrané problémy z teorie maximální věrohodnosti
Chlubnová, Tereza ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Metoda maximální věrohodnosti je jedna ze statistických metod na odhad neznámého parametru. Její časté použití je dáno nejen jednoduchým výpočtem, kterým získáme hledaný odhad, ale hlavně dobrými vlastnostmi tohoto odhadu, jenž nám metoda za určitých podmínek zaručuje. V práci dokážeme konzistenci odhadu při splnění podmínek regularity a jednoznačnosti kořene věrohodnostní rovnice, což potvrdí smysluplnost věrohodného odhadu. Po přidání dalších předpokladů ukážeme i jeho asymptotickou normalitu a tyto výsledky pro jednorozměrný parametr stručně rozšíříme i na vícerozměrný parametr. Hlavním výsledkem práce jsou cvičení, ve kterých nelze obecně vyjádřit maximálně věrohodný odhad, lze ale ukázat jeho existenci, jednoznačnost a asymptotickou normalitu. Navíc je načrtnuto využití asymptotické normality odhadu pro sestavování asymptotických testů hypotéz a intervalového odhadu parametru. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.