|
|
Computing upper bounds on Friedrichs' constant
Vejchodský, Tomáš
This contribution shows how to compute upper bounds of the optimal constant in Friedrichs’ and similar inequalities. The approach is based on the method of a prioria posteriori inequalities [9]. However, this method requires trial and test functions with continuous second derivatives. We show how to avoid this requirement and how to compute the bounds on Friedrichs’ constant using standard finite element methods. This approach is quite general and allows variable coefficients and mixed boundary conditions. We use the computed upper bound on Friedrichs’ constant in a posteriori error estimation to obtain guaranteed error bounds.
|
|
|
Programs and Algorithms of Numerical Mathematics 15
Vejchodský, Tomáš ; Chleboun, J. ; Přikryl, Petr ; Segeth, Karel ; Šístek, Jakub
The book contains papers presented at the international seminar Programs and algorithms of numerical Mathematics 15 (PANM 15), held in Dolni Maxov, Czech Republic, June 6-11, 2010. It is the fifteen volume in the series of the PANM proceedings. The topics of contributions include numerical methods for fluid flow modelling, the finite element method, a posteriori error estimates, topics from numerical linear atgebra, etc.
|
|
|
Complementarity - the way towards guaranteed error estimates
Vejchodský, Tomáš
This paper presents a review of the complementary technique with the emphasis on computable and guaranteed upper bounds of the approximation error. For simplicity, the approach is described on a numerical solution of the Poisson problem. We derive the complementary error bounds, prove their fundamentals properties, present the method of hypercircle, mention possible generalizations and show a couple of numerical examples.
|
|
|
Programy a algoritmy numerické matematiky 14
Chleboun, Jan ; Přikryl, Petr ; Segeth, Karel ; Vejchodský, Tomáš
Kniha obsahuje příspěvky příspěvky přednášek na mezinárodním semináři Programy a algoritmy numerické matematiky 14 (PANM 14) konaném v Dolním Maxově ve dnech 1.-6. červnas 2008. Jde o čtrnáctou publikaci v sérii sborníku PANM. Příspěvky se zaměřují na numerické metody a na proudění tekutin, metodu konečných prvků, aposteriorní odhady chyby, témata z numerické lineární algebry a podobně.
|
|
|
Výpočetní srovnání diskretizační a iterační chyby
Vejchodský, Tomáš
Článek prezentuje Poissonovu rovnici a její řešení pomocí metody konečných prvků. Ukazuje se numerický příklad, u kterého je explicitně známo kromě přesného řešení také přesné diskrétní řešení. Díky tomu je možné porovnávat diskretizační chyby a chybu vzniklou přibližným řešením soustavy lineárních algebraických rovnic.
|
|
| |
|
|
Programy a algoritmy numerické matematiky 13
Chleboun, Jan ; Segeth, Karel ; Vejchodský, Tomáš
Kniha obsahuje příspěvky přednášek na mezinárodní konferenci Programy a algoritmy numerické matematiky 13 (PANM 13) konané v Praze ve dnech 28.-31. května 2006 na počest osmdesátých narozenin profesora Ivo Babšky. Jde o třináctou publikaci v sérii sborníků PANM. Příspěvky se zaměřují na numerické metody a na proudění tekutin, metodu konečných prvků aposteriové odhady, chyby, témata z numerické lineární algebry a podobně.
|
|
|
Problém adaptivity v hp verzi metody konečných prvků
Vejchodský, Tomáš
Metoda konečných prvků (MKP) a její hp-verze (hp-MKP) je velmi účinná numerická metoda pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Na rozdíl od metod nižších řádů je hp-MKP schopna dosáhnout exponenciálních řad konvergence a to dokonce v případech, kdy řešení má singularity a nebo vnitřní či hraniční vrstvy. K dosažení exponenciální konvergence je nutné adaptovat současně geometrii sítě i polynomiální stupně. Nicméně optimální způsob hp-adaptivity je stále neznámý. Tento článek poskytuje stručný úvod do problematiky hp-MKP a hp-adaptivity a zdůrazňuje ty části, které zatím nejsou optimálně vyřešeny.
|
|
|
Zlepšování podmíněnosti v hp verzi metody konečných prvků
Vejchodský, Tomáš ; Šolín, Pavel
V článku je nastíněna problematika volby bázových funkcí vyšších řádů v hp verzi metody konečných prvků (hp-MKP) s ohledem na číslo podmíněnosti výsledné matice tuhosti. Numericky porovnáváme čísla podmíněnosti pro několik používaných sad bázových funkcí. Ukazujeme, že nejlépe podmíněné jsou bázové funkce, které jsou ortonormální v energetickém smyslu na referenčním elementu. Navíc mají identické číslo podmíněnosti jak matice tuhosti, tak matice hmotnosti.
|
|
|
Diskrétní Greenova funkce a princip maxima
Vejchodský, Tomáš ; Šolín, Pavel
V článku je zavedena diskrétní Greenova funkce (DGF) a dokazují se její základní vlastnosti. Dále je ukázáno, jak použít tyto výsledky k důkazu diskrétního principu maxima pro Poissonovu rovnici v jedné dimenzi diskretizovanou pomocí hp-verze metody konečných prvků. Úloha se uvažuje s čistě Dirichletovými a nebo se smíšenými Dirichletovými a Neumannovými okrajovými podmínkami a s počástech konstantním koeficientem.
|
host ::
RSS.