|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Podmínky pro konvergenci restartované a rozšířené metody GMRES
Nádhera, David ; Strakoš, Zdeněk (oponent) ; Zítko, Jan (vedoucí práce)
The GMRES method is one of the most useful methods for solving a system of linear algebraic equations with nonsymmetric matrix. So on, many bounds for the residual norm have been derived, that can give us information about the convergence or possible stagnation of the method. A generalization of the GMRES method is the augmented GMRES method. In this paper we will analyze the implementation of augmented GMRES method proposed by Morgan. In these consequences we will be interested in how precise harmonic Ritz vectors approximate the eigenvectors belonging to the smallest in magnitude eigenvalues. We generalize some previous results concerning the convergence of restarted GMRES method for the case of augmented GMRES method. This is the rst contribution of the work. Another main point will be numerical testing and comparing of the bounds for restarted and augmented GMRES and an attempt to state a criterion, when it is suitable to stop the improvement of augmenting vectors, i. e. apply the augmented GMRES method without additional computations.
|
|
|
Algebraic Error in Matrix Computations in the Context of Numerical Solution of Partial Differential Equations
Papež, Jan ; Strakoš, Zdeněk (vedoucí práce) ; Ramage, Alison (oponent) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Název práce: Algebraická chyba v maticových výpočtech v kontextu numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic Autor: Jan Papež Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc., Katedra numerické matematiky Abstrakt: Řešení algebraických úloh je neoddělitelnou a často také časově nej- náročnější částí procesu numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDR). Algebraické výpočty jsou obecně zatíženy chybami, a v mnoha případech je navíc vysoká přesnost algebraických výpočtů v kontextu celkového řešení dané úlohy nežádoucí. Numerická analýza musí umět pracovat s daným faktem a je- ho důsledky. Předložená práce se v daném směru zabývá několika úzce sou- visejícími tématy. Jsou to zejména rozložení složek chyby různého původu ve výpočetní oblasti, interpretace algebraických chyb využívající tzv. zpětnou chy- bu, zahrnutí algebraických chyb do a posteriorní analýzy chyb, vliv algebraických chyb na adaptivitu a konstrukce zastavovacích kritérií pro (předpodmíněné) alge- braické řešiče. Dosažení pokroku v těchto otázkách předpokládá, dle našeho názoru, pochopení vzájemných vztahů mezi jednotlivými fázemi...
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
host ::
RSS.